| The formula itself is correct, but there is no standard form of a polynomial. | Сама формула корректна, но стандартной формы для многочлена не существует. |
| In mathematics, the height and length of a polynomial P with complex coefficients are measures of its "size". | Высота и длина многочлена Р с комплексными коэффициентами являются мерами его «размера». |
| Twice the knot genus is bounded below by the degree of the Alexander polynomial. | Удвоенный род узла ограничен снизу степенью многочлена Александера. |
| The absolute values of coefficients of every chromatic polynomial form a log-concave sequence. | Абсолютные значения коэффициентов любого хроматического многочлена образует логарифмически вогнутую последовательность. |
| Also, the Jones polynomial is #P-hard to compute. | Также вычисление многочлена Джонсона является Р-трудной задачей. |
| Using the directed medial graph, one can effectively generalize the result on evaluations of the Tutte polynomial at (3,3). | Используя ориентированный срединный граф можно эффективно обобщить результат вычисления многочлена Татта в точке (З, З). |
| When using divided differences to calculate the Hermite polynomial of a function f, the first step is to copy each point m times. | При использовании разделенных разностей для вычисления многочлена Эрмита, первым шагом является копирование каждой точки м раз. |
| Any Pisot number or Salem number is a Perron number, as is the Mahler measure of a monic integer polynomial. | Любое число Пизо или число Салема является числом Перрона, как и мера Малера мономерного целочисленного многочлена. |
| This is done simply by randomly generating the coefficients for a polynomial (sn-1, ..., s0) which are guaranteed or very likely to be small. | Это делается случайным формированием коэффициентов для многочлена (sn-1, ..., s0), которые гарантированно или с большой вероятностью будут небольшими. |
| Acyclic orientations are also related to colorings through the chromatic polynomial, which counts both acyclic orientations and colorings. | Ациклические ориентации связаны с раскраской посредством хроматического многочлена, который подсчитывает как ациклические ориентации, так и раскраски. |
| In other words, a graph is an integral graph if all of the roots of the characteristic polynomial of its adjacency matrix are integers. | Другими словами, граф является целым графом, если все корни характеристичесого многочлена его матрицы смежности являются целыми числами. |
| Indeed, there are several versions of it applicable in different situations, and some of them contain explicit estimates on the approximation error of the function by its Taylor polynomial. | Конечно, существует несколько версий теоремы, применимых в различных ситуациях, и некоторые из этих версий содержат оценки ошибки, возникающей при приближении функции с помощью многочлена Тейлора. |
| Since the Galois group does not change the ground field, it leaves the coefficients of the polynomial unchanged, so it must leave the set of all roots unchanged. | Так как группа Галуа сохраняет основное поле, коэффициенты многочлена остаются без изменений, поэтому и множество его корней не изменяется. |
| One can also say that the diagonalizable matrices form a dense subset with respect to the Zariski topology: the complement lies inside the set where the discriminant of the characteristic polynomial vanishes, which is a hypersurface. | Можно также сказать, что диагонализируемые матрицы образуют плотное подмножество в рамках топологии Зарисского: дополнение к этому подмножеству лежит множестве, в котором дискриминант характеристического многочлена обнуляется, то есть на гиперповерхности. |
| Furthermore, one is often not directly interested in specific parameters values, but just, for example, the degree of the polynomial. | Более того, часто конкретные значения параметров напрямую не очень интересны, а интересны только, например, степень многочлена. |
| John Conway later rediscovered this in a different form and showed that the skein relation together with a choice of value on the unknot was enough to determine the polynomial. | Джон Конвей позже переоткрыл это в другой форме и показал, что скейн-соотношение вместе с выбором значения на тривиальном узле достаточно для определения многочлена. |
| They are obtained by adjoining a root of the polynomial x3 - 21x + 28 or x3 - 21x - 35, respectively. | Они получаются присоединением корня многочлена хЗ - 21x + 28 или x3 - 21x - 35 соответственно. |
| 3.4. Using the coefficients of the polynomial derived from paragraph 3.2. above, a table of analyzer readings against true concentrations shall be drawn by steps no greater than 1 per cent of full scale. | 3.4 С учетом коэффициентов многочлена, полученных в соответствии с пунктом 3.2 выше, составляется таблица показаний анализатора в зависимости от фактических значений концентрации по итерациям, размер которых не превышает 1% полной шкалы. |
| In algebraic geometry, the trefoil can also be obtained as the intersection in C2 of the unit 3-sphere S3 with the complex plane curve of zeroes of the complex polynomial z2 + w3 (a cuspidal cubic). | В алгебраической геометрии трилистник можно получить как пересечение в C2 единичной 3-сферы S3 с комплексной плоской кривой нулей комплексного многочлена z2 + w3 (полукубическая парабола). |
| Another example is that the maximum height (maximum absolute value of coefficients) of all the factors of xn - 1 appears to be the same as the height of the nth cyclotomic polynomial. | Другой пример - максимальная высота (максимальное абсолютное значение коэффициентов) всех множителей xn - 1 оказывается той же самой, что и высота кругового многочлена n-й степени. |
| The algorithm proposed in 1965 by Cooley and Tukey to interpolate the coefficients of a polynomial from its evaluations in a quasi-linear number of multiplication was invented in 1805 by Gauss. | Алгоритм, предложенный в 1965 году Кули и Тьюки для интерполяции коэффициентов многочлена по его оценкам в квазилинейном числе умножения, был изобретен в 1805 году Гауссом. |
| However, a larger computer search showed that this equality fails to hold for n = 14235, when the height of the nth cyclotomic polynomial is 2, but maximum height of the factors is 3. | Однако более полный поиск показал, что равенство оказывается неверным для n = 14235, когда высота кругового многочлена n-й степени равна 2, а максимальная высота множителей xn - 1 равна 3. |
| The problem of computing the number of 3-colorings of a given graph is a canonical example of a #P-complete problem, so the problem of computing the coefficients of the chromatic polynomial is #P-hard. | Задача вычисления числа З-раскрасок данного графа является каноническим примером Р-полной задачи, так что задача вычисления коэффициентов хроматического многочлена Р-трудна. |
| A root (or zero) of a chromatic polynomial, called a "chromatic root", is a value x where P (G, x) = 0 {\displaystyle P(G, x)=0}. | Корень (или нуль) хроматического многочлена (называется «хроматическим корнем») - это значение х, для которого Р (G, x) = 0 {\displaystyle P(G, x)=0}. |
| Thus eigenvalue algorithms that work by finding the roots of the characteristic polynomial can be ill-conditioned even when the problem is not. | Такие алгоритмы вычисления собственных значений, которые работают путём нахождения корней характеристического многочлена, могут оказаться плохо обусловленными, даже если сама задача хорошо обусловлена. |