| For degree two, any odd cycle is such a graph, and for degree three, four, and five, these graphs can be constructed from platonic solids by replacing a single edge by a path of two adjacent edges. | Для степени два любой нечётный цикл является таким графом, а для степеней три, четыре и пять, такие графы можно построить из правильных многогранников путём замены рёбер на пути из пар смежных рёбер. |
| Coxeter enumerated this list of nonstarry regular complex polyhedra in C 3 {\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}, including the 5 platonic solids in R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}. | Коксетер перечислил незвёздчатые правильные комплексные многогранники в пространстве С З {\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}, включая 5 правильных многогранников в R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}. |
| In addition to examples from differential topology (such as characteristic classes), Arnold considers the three Platonic symmetries (tetrahedral, octahedral, icosahedral) as corresponding to the reals, complexes, and quaternions, which then connects with McKay's more algebraic correspondences, below. | Кроме примеров из дифференциальной топологии (таких как характеристические классы), Арнольд рассматривает три симметрии правильных многогранников (тетраэдральная, октаэдральная, икосаэдральная) как соответствующие вещественным числам, комплексным числам и кватернионам, которые связаны с дальнейшими алгебраическими соответствиями Маккея. |
| The planar graphs of class two constructed by subdivision of the platonic solids are not regular: they have vertices of degree two as well as vertices of higher degree. | Планарные графы второго класса, построенные из правильных многогранников путём разбиения рёбер, не являются регулярными - у них есть как вершины второго порядка, так и вершины больших порядков. |
| There are nine convex isotoxal polyhedra formed from the Platonic solids, 8 formed by the Kepler-Poinsot polyhedra, and six more as quasiregular (3 | p q) star polyhedra and their duals. | Существует девять выпуклых рёберно транзитивных многогранников, образованных из правильных многогранников, 8, образованных из многогранников Кеплера - Пуансо, и ещё шесть являются квазиправильными звёздчатыми многогранниками (3 | p q) и их двойственными. |