| A non-empty and dense relation cannot be antitransitive. | Непустое плотное отношение не может быть антитранзитивным. |
| In order to add an endpoint to the service '', a non-empty contract name must be specified. | Чтобы добавить конечную точку в службу, необходимо указать непустое имя контракта. |
| If a non-empty k-core exists, then, clearly, G has degeneracy at least k, and the degeneracy of G is the largest k for which G has a k-core. | Если существует непустое к-ядро, ясно, что G имеет вырожденность, не меньшую k, а вырожденность графа G - это наибольшее число k, для которого G имеет k-ядро. |
| The endpoints of these segments lie on the two parallel lines y = 0 and y = 1, and two segments have a non-empty intersection if and only if they correspond to an inversion in the permutation. | Конечные точки этих отрезков располагаются на двух параллельных прямых у = 0 и y = 1, и два отрезка имеют непустое пересечение тогда и только тогда, когда они соответствуют инверсии в перестановке. |
| A real number is defined to be a Dedekind cut of rationals: a non-empty set of rationals that is closed downward and has no greatest element. | Вещественные числа определяются как дедекиндово сечение рациональных чисел: непустое множество рациональных чисел, ограниченное снизу, и не имеющее наибольшего элемента. |
| The "proof" is by contradiction: if there exists a non-empty set of uninteresting natural numbers, there would be a smallest uninteresting number - but the smallest uninteresting number is itself interesting because it is the smallest uninteresting number, thus producing a contradiction. | Доказательство этого утверждения осуществляется методом «от противного»: если существует непустое множество неинтересных натуральных чисел, то в этом множестве существует наименьшее число, но наименьшее неинтересное число уже само по себе интересно - что и создаёт противоречие. |
| This means that, if S is a subset of C with the property that every two members of S have a non-empty intersection, then S itself should also have a non-empty intersection. | Это означает, что если S является подмножеством набора C со свойством, что любые два элемента S имеют непустое пересечение, то S само должно иметь непустое пересечение. |
| Equivalently, every finite subfamily such that every k {\displaystyle k} -fold intersection is non-empty has non-empty total intersection. | Эквивалентно, любое конечное подсемейство со свойством, что любое пересечение к множеств не пусто, имеет непустое общее пересечение. |
| Every non-empty well-ordered set has a least element. | Каждое непустое подмножество вполне упорядоченного множества содержит наименьший элемент. |