| Kodaira and others have given a fairly complete description of all elliptic surfaces. | Кодаира и другие дали достаточно полное описание всех эллиптических поверхностей. |
| Hodge diamond: Examples: A product of two elliptic curves. | Ромб Ходжа: Примеры: Произведение двух эллиптических кривых. |
| Together these colleagues worked on the arithmetic of elliptic curves with complex multiplication by the methods of Iwasawa theory. | Он работал над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Ивасавы. |
| The most common form of theta function is that occurring in the theory of elliptic functions. | Наиболее распространённый вид тета-функций - это функции, встречающиеся в теории эллиптических функций. |
| The bi-elliptic transfer consists of two half elliptic orbits. | Биэллиптическая орбита состоит из двух половин эллиптических орбит. |
| The only known way to solve this problem on elliptic curves is via computing discrete-logs. | Единственный известный способ решить эту проблему на эллиптических кривых - вычислить дискретный логарифм. |
| Following this route, Alexander Polishchuk and Eric Zaslow provided a proof of a version of the conjecture for elliptic curves. | Следуя этому предложению, Александр Полищук и Эрик Заслоу представили доказательство этой гипотезы для эллиптических кривых. |
| Thus they form a natural higher-dimensional generalization of modular curves viewed as moduli spaces of elliptic curves with level structure. | Тогда они образуют естественное обобщение модулярных кривых более высокой размерности, которые рассматриваются как пространства модулей эллиптических кривых с уровневой структурой. |
| Any such surface can be written as the quotient of a product of two elliptic curves by a finite abelian group. | Любая такая поверхность может быть записана как факторгруппа произведения двух эллиптических кривых по конечной абелевой группе. |
| The elliptic functions can be given in a variety of notations, which can make the subject unnecessarily confusing. | Для эллиптических функций можно встретить разнообразные обозначения, которые могут запутать суть дела. |
| The "best models" can be very different from those taken directly from elliptic function theory. | «Лучшие модели» могут существенно отличаться от моделей, взятых непосредственно из теории эллиптических функций. |
| For elliptic curves over the rational numbers, the Hasse-Weil conjecture follows from the modularity theorem. | Для эллиптических кривых над рациональными числами гипотеза Хассе-Вейля следует из теоремы модулярности. |
| For n = 1 this is the classical period lattice construction of elliptic curves. | При n = 1 это будет классическое построение эллиптических кривых на основе периодической решётки. |
| A paper where the differentiability of solutions of elliptic partial differential equations is investigated by using mollifiers. | Статья, в которой дифференцируемость решений эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными исследуется с использованием сглаживающих операторов. |
| The sequence of dimensions can also be derived from the theory of elliptic functions. | Последовательность размерностей можно также вывести из теории эллиптических функций. |
| Restriction of scalars on abelian varieties (e.g. elliptic curves) yields abelian varieties, if L is separable over k. | Ограничение скаляров на абелевых многообразиях (например, эллиптических кривых) дают абелевы многообразия, если L сепарабельно над k. |
| The level N modular curve X(N) is the moduli space for elliptic curves with a basis for the N-torsion. | Уровень N модулярной кривой X(N) - это пространство модулей для эллиптических кривых с базисом для N-кручения. |
| In terms of notable additions made, OpenBSD has added support for newer and more reputable algorithms (ChaCha stream cipher and Poly1305 message authentication code) along with a safer set of elliptic curves (brainpool curves from RFC 5639, up to 512 bits in strength). | Среди других существенных нововведений стоит отметить поддержку нового поточного шифра ChaCha и кода аутентификации сообщений Poly1305, а также более безопасного набора эллиптических кривых (кривые brainpool из RFC 5639, до 512 бит). |
| To complete the key exchange, A and B compute the coefficients of two new elliptic curves under these two new isogenies. | Чтобы завершить обмен ключей, А и В вычисляют коэффициенты двух новых эллиптических кривых с учетом двух новых изогений и вычисляют их j-инвариант. |
| In order to do so, we make use of modular polynomials, which come from the study of modular forms and an interpretation of elliptic curves over the complex numbers as lattices. | Чтобы это получить, используем модулярные многочлены, которые возникают при изучении модулярных форм и интерпретации эллиптических кривых над полем комплексных чисел как решёток. |
| The algorithm still relies on the proposition stated above, but rather than randomly generating elliptic curves and searching for a proper m, their idea was to construct a curve E where the number of points is easy to compute. | Алгоритм по-прежнему опирается на утверждения, описанные выше, но вместо генерирования эллиптических кривых случайным образом и последующего поиска правильного м, их идея заключается в построении кривой Е, на которой легко вычислить число точек. |
| Typically, the general idea in these applications is that a known algorithm which makes use of certain finite groups is rewritten to use the groups of rational points of elliptic curves. | Обычно основная идея, заложенная в этих приложениях, заключается в том, что известный алгоритм, используемый для конкретных конечных групп, переписывается для использования групп рациональных точек эллиптических кривых. |
| Since these curves are defined over Q, it follows that there are infinitely many rational points on each such curve, and hence infinitely many elliptic curves defined over Q with n-torsion for these values of n. | Поскольку эти кривые определены над Q, из этого следует, что существует бесконечно много рациональных точек на каждой такой кривой, а потому бесконечно много эллиптических кривых, определённых над Q с n-вращением для этих значений n. |
| It also acts on the Hesse pencil of elliptic curves, and forms the automorphism group of the Hesse configuration of the 9 inflection points of these curves and the 12 lines through triples of these points. | Группа также действует на пучок Гессе эллиптических кривых и образует группу автоморфизмов конфигурации Гессе 9 точек перегиба этих кривых и 12 прямых, проходящих через тройки этих точек. |
| Boundary Value Problems for Elliptic Pseudodifferential Equations. | Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. |