| The famous modularity theorem tells us that all elliptic curves over Q are modular. | Теорема о модулярности утверждает, что все эллиптические кривые над Q {\displaystyle \mathbb {Q}} являются модулярами. |
| The two most general cases with these 6 degrees of freedom are the elliptic and the hyperbolic orbit. | Наиболее общие случаи с шестью данными степенями свободы представляют собой эллиптические и гиперболические орбиты. |
| The prototypical examples are the elliptic curves, which have a rich theory. | Основной их пример - эллиптические кривые, имеющие очень обширную теорию. |
| Parabolic trajectories are minimum-energy escape trajectories, separating positive-energy hyperbolic trajectories from negative-energy elliptic orbits. | Параболические траектории являются орбитами ухода с минимальной энергией, разделяя гиперболические траектории и эллиптические орбиты. |
| One-dimensional complex tori are just elliptic curves and are all algebraic, but Riemann discovered that most complex tori of dimension 2 are not algebraic. | Одномерные комплексные торы - это просто эллиптические кривые и все они являются алгебраическими, но Риман открыл, что большинство комплексных торов размерности 2 алгебраическими не являются. |
| Thus, functions that are periodic on a square grid, such as modular forms and elliptic functions, will thus inherit an SL(2,Z) symmetry from the grid. | Таким образом, функции, периодичные на квадратной решётке, такие как модулярные формы и эллиптические функции, наследуют симметрию решётки SL(2,Z). |
| For abelian varieties, such as elliptic curves, this notion can also be formulated as follows: Let E1 and E2 be abelian varieties of the same dimension over a field k. | Для абелевых многообразий, таких как эллиптические кривые, это понятие можно сформулировать следующим образом: Пусть E1 и E2 - абелевы многообразия одинаковой размерности над полем k. |
| Curves of type (i) are the nonsingular cubics (elliptic curves). | Кривые типа (i) не имеют особых точек (эллиптические кривые). |
| The initial release of LibreSSL added a number of features: the ChaCha and Poly1305 algorithm, the Brainpool and ANSSI elliptic curves, and the AES-GCM and ChaCha20-Poly1305 AEAD modes. | В первой версии LibreSSL были добавлены следующие возможности: поддержка алгоритмов ChaCha и Poly1305, эллиптические кривые Brainpool и ANSSI, AEAD-режимы шифрования AES-GCM и ChaCha20-Poly1305. |
| For projective (elliptic) triangles, they cannot be so interpreted, as the projective plane is non-orientable, so there is no notion of "orientation-preserving". | Проективные (эллиптические) треугольники нельзя интерпретировать таким образом, поскольку проективная плоскость не имеет ориентации, и в ней нет «сохранения ориентации». |
| Unlike the method of De Feo, Jao, and Plut, the method of Rostovtsev and Stolbunov used ordinary elliptic curves and was found to have a subexponential quantum attack. | В отличии от метода De Feo, Jao, и Plut, метод Ростовцева и Столбунова использовал обычные эллиптические кривые и был подвержен субэкспоненциальным квантовым атакам. |
| Elliptic functions are functions of two variables. | Эллиптические функции - функции двух переменных. |
| She defended the thesis «Elliptic problems in spaces with asymptotics and their applications to the construction of self-adjoint extensions of the Laplace operator» for the degree of Doctor of Physical and Mathematical Sciences (1992). | Защитила диссертацию «Эллиптические задачи в пространствах с асимптотиками и их приложения к построению самосопряженных расширений оператора Лапласа» на степень доктора физико-математических наук (1992). |
| Thus, service to these regions is often provided by spacecraft deployed in highly elliptic orbits with their apogees over the northern hemisphere for eight or more hours of their twelve hour periods. | И поэтому обслуживание этих районов зачастую обеспечивается с помощью космических аппаратов, выводимых на высокие эллиптические орбиты, где из своих 12-часовых периодов обращения они по восемь и более часов находятся в апогее над Северным полушарием. |
| Other mathematical techniques are currently used or under development, such as cryptosystems relying on elliptic curves, which are often described as offering a high degree of security through the use of significantly reduced key-lengths. | В настоящее время применяются или разрабатываются другие математические методы, такие как криптосистемы, использующие эллиптические кривые, которые часто считаются обеспечивающими высокую степень неприкосновенности данных путем использования ключей значительно меньшей длины. |
| Elliptic filters are generally specified by requiring a particular value for the passband ripple, stopband ripple and the sharpness of the cutoff. | Эллиптические фильтры обычно определяются путём задания определённой величины пульсаций в полосе пропускания, полосе подавления и крутизной амплитудной характеристики. |
| Historically, elliptic functions were discovered as inverse functions of elliptic integrals. | Исторически, эллиптические функции были открыты как функции, обратные эллиптическим интегралам. |
| A subgroup that is contained with the elliptic (respectively, parabolic, hyperbolic) elements, plus the identity and negative identity, is called an elliptic subgroup (respectively, parabolic subgroup, hyperbolic subgroup). | Подгруппа, содержащая эллиптические (соответственно, параболические и гиперболические) элементы, плюс единичный элемент и отрицательный для него, называется эллиптической подгруппой (соответственно, параболической подгруппой, гиперболической подгруппой). |
| There is a simpler, but completely equivalent definition, giving the elliptic functions as inverses of the incomplete elliptic integral of the first kind. | Существует более простое, но абсолютно эквивалентное определение, задающее эллиптические функции как обратные к неполному эллиптическому интегралу первого рода. |