| The only known way to solve this problem on elliptic curves is via computing discrete-logs. | Единственный известный способ решить эту проблему на эллиптических кривых - вычислить дискретный логарифм. |
| Typically, the general idea in these applications is that a known algorithm which makes use of certain finite groups is rewritten to use the groups of rational points of elliptic curves. | Обычно основная идея, заложенная в этих приложениях, заключается в том, что известный алгоритм, используемый для конкретных конечных групп, переписывается для использования групп рациональных точек эллиптических кривых. |
| Boundary Value Problems for Elliptic Pseudodifferential Equations. | Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. |
| With respect to one of the complex variables (conventionally called z), a theta function has a property expressing its behavior with respect to the addition of a period of the associated elliptic functions, making it a quasiperiodic function. | По отношению к одной из комплексных переменных (обычно обозначаемой z) тета-функция имеет свойство, выражающееся в сложении периодов ассоциированных эллиптических функций, что делает их квазипериодическими. |
| Andrew Wiles' proof of modularity of semi-stable elliptic curves over rationals can be viewed as an instance of the Langlands reciprocity conjecture, since the main idea is to relate the Galois representations arising from elliptic curves to modular forms. | Доказательство модулярности полустабильных эллиптических кривых над рациональными числами, данное Эндрю Уайлсом, можно рассматривать как пример гипотезы взаимности Ленглендса, так как основная идея состоит в том, чтобы связать представления Галуа, возникающие из эллиптических кривых, с модулярными формами. |
| Hence each of them determines a tiling of the real projective plane, an elliptic tiling. | Поэтому каждая эта упаковка определяет паркет вещественной проективной плоскости, эллиптический паркет. |
| Some computer algebra systems may here return an antiderivative in terms of non-elementary functions (i.e. elliptic integrals), which however are outside the scope of the Risch algorithm. | (Некоторые системы компьютерной алгебры могут в данном случае вернуть ответ как неэлементарную функцию - эллиптический интеграл, который, однако, не охватывается алгоритмом Риша.) |
| The famous modularity theorem tells us that all elliptic curves over Q are modular. | Теорема о модулярности утверждает, что все эллиптические кривые над Q {\displaystyle \mathbb {Q}} являются модулярами. |
| The two most general cases with these 6 degrees of freedom are the elliptic and the hyperbolic orbit. | Наиболее общие случаи с шестью данными степенями свободы представляют собой эллиптические и гиперболические орбиты. |
| Curves of type (i) are the nonsingular cubics (elliptic curves). | Кривые типа (i) не имеют особых точек (эллиптические кривые). |
| Thus, service to these regions is often provided by spacecraft deployed in highly elliptic orbits with their apogees over the northern hemisphere for eight or more hours of their twelve hour periods. | И поэтому обслуживание этих районов зачастую обеспечивается с помощью космических аппаратов, выводимых на высокие эллиптические орбиты, где из своих 12-часовых периодов обращения они по восемь и более часов находятся в апогее над Северным полушарием. |
| Other mathematical techniques are currently used or under development, such as cryptosystems relying on elliptic curves, which are often described as offering a high degree of security through the use of significantly reduced key-lengths. | В настоящее время применяются или разрабатываются другие математические методы, такие как криптосистемы, использующие эллиптические кривые, которые часто считаются обеспечивающими высокую степень неприкосновенности данных путем использования ключей значительно меньшей длины. |
| Radial elliptic trajectory: an orbit corresponding to the part of a degenerate ellipse from the moment the bodies touch each other and move away from each other until they touch each other again. | Радиальная эллиптическая траектория: орбита, соответствующая части вырожденного эллипса с момента касания телами друг друга и последующего удаления тел до следующего касания. |
| The generic fiber in such a fibration is a genus 1 curve over the function field of B. Conversely, given a genus 1 curve over the function field of a curve, its relative minimal model is an elliptic surface. | Слой над общей точкой в таком расслоении является кривой рода 1 над полем функций на B. Обратно, если дана кривая рода 1 над полем функций на кривой, её относительной минимальной моделью будет эллиптическая поверхность. |
| The radial elliptic trajectory is the solution of a two-body problem with at some instant zero speed, as in the case of dropping an object (neglecting air resistance). | Радиальная эллиптическая траектория является решением задачи двух тел в случае нулевой скорости в некоторый момент, как при падении одного тела на другое. |
| An elliptic surface whose base curve B is of genus at least 2 always has Kodaira dimension 1, but the Kodaira dimension can be 1 also for some elliptic surfaces with B of genus 0 or 1. | Эллиптическая поверхность, базовая кривая В которой имеет род по меньшей мере 2, всегда имеет размерность Кодаиры 1, но размерность Кодаиры может равняться 1 также для некоторых эллиптических поверхностей с кривой B рода 0 или 1. |
| In a gravitational two-body problem with negative energy, both bodies follow similar elliptic orbits with the same orbital period around their common barycenter. | В рамках гравитационной задачи двух тел при отрицательной энергии тела движутся по эллиптическим орбитам с одинаковым периодом вокруг барицентра. |
| The result is called an elliptic filter, also known as Cauer filter. | Полученный фильтр является эллиптическим фильтром, также известным как фильтр Кауэра. |
| In mathematics, a hyperelliptic surface, or bi-elliptic surface, is a surface whose Albanese morphism is an elliptic fibration. | Гиперэллиптическая или биэллиптическая поверхность - это поверхность, морфизм Альбанезе которого является эллиптическим расслоением. |
| Main scientific papers are dedicated to differential equations, elliptic and hypoelliptic equations, the study of the properties of functions in different multianisotropic spaces, integral representations and embedding theorems for functions in multianisotropic spaces. | Основные научные работы посвящены дифференциальным уравнениям, эллиптическим и гипоэллиптическим уравнениям, исследованию свойств функций, принадлежащих разным мультианизотропным пространствам, интегральным представлениям и теоремам вложения для функций из мультианизотропных пространств. |
| Historically, elliptic functions were discovered as inverse functions of elliptic integrals. | Исторически, эллиптические функции были открыты как функции, обратные эллиптическим интегралам. |
| The eigenvalues for an elliptic element are both complex, and are conjugate values on the unit circle. | Собственные значения для эллиптического элемента оба комплексные и являются сопряжёнными значениями на единичной окружности. |
| In 1917 he published his dissertation in mathematics Ensimmäisen lajin elliptisen integralin käänteisfunktion yksikäsitteisyys (The single-valuedness of the inverse function of the elliptic integral of the first kind). | В 1917 году опубликовал диссертацию Ensimmäisen lajin elliptisen integralin käänteisfunktion yksikäsitteisyys («Однозначность обратной функции эллиптического интеграла первого рода»). |
| The lecture courses he gave within his pedagogical activity included: «Equations of Mathematical Physics», «Equations of Elliptic Type», «Functional Analysis», «Mathematical Analysis», and «Linear Algebra and Analytical Geometry». | За время педагогической деятельности им были прочитаны лекционные курсы: «Уравнения математической физики», «Уравнения эллиптического типа», «Функциональный анализ», «Математический анализ» (первый и второй курсы), «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». |
| If you click-and drag the selection in default mode, you move the selection outline and you don't move the contents of rectangular or elliptic selections. | При нажатии и перемещении выделения в режиме по умолчанию переносится граница выделения, а не содержимое прямоугольного и эллиптического выделений. |
| Let j denote the elliptic modular function of Felix Klein. | Пусть j обозначает эллиптическую модулярную функцию Феликса Клейна. |
| In that case, the asteroid is captured, entering a stable, closed elliptic orbit around the planet which does not pass through the planet's atmosphere. | В таком случае астероид захватывается планетой и переходит на устойчивую замкнутую эллиптическую орбиту вокруг планеты, не проходящую через её атмосферу. |
| This was revised by Johannes Kepler, yielding an elliptic orbit for Mars that more accurately fitted the observational data. | Его результаты были пересмотрены Иоганном Кеплером, который ввел более точную эллиптическую орбиту Марса, совпадающую с наблюдаемой. |
| Magion 5, the Interball Auroral Probe Sub-satellite, was launched on 29 August 1996, together with the Interball 2 spacecraft, into an elliptic orbit with an apogee of 20,000 km and an inclination of 65 degrees. | В паре с космическим аппаратом "Интербол-2" 29 августа 1996 года на эллиптическую орбиту с апогеем 20000 км и наклонением 65 град. был выведен "Магион-5" в качестве субспутника аврорального зонда "Интербол". |
| Also the relative position of one body with respect to the other follows an elliptic orbit. | Также положение одного тела относительно другого описывает эллиптическую орбиту. |