| He obtained his Ph.D. from University of Cambridge in 1974 on the topic of Elliptic Functions and Transcendence. | Получил ученую степень доктор философии в 1974 в Кембриджском университете за исследования в области эллиптических и трансцендентных функций. |
| Hence there must be an equation relating those a and b which describe isomorphic elliptic curves. | Следственно, должно существовать уравнение, связывающие эти самые а и Ь, которое бы и описывало классы изоморфизма эллиптических кривых. |
| In his seminal address, Kontsevich commented that the conjecture could be proved in the case of elliptic curves using theta functions. | В своём изначальном послании Концевич упомянул, что гипотеза может быть доказана для эллиптических кривых с использованием тета-функций. |
| The points of a modular curve parametrize isomorphism classes of elliptic curves, together with some additional structure depending on the group Γ. | Точки модулярной кривой параметризуют классы изоморфизмов эллиптических кривых, вместе с некоторой дополнительной структурой, зависящей от группы Γ {\displaystyle \mathrm {\Gamma}}. |
| Criteria to be a product of two elliptic curves (up to isogeny) were a popular study in the nineteenth century. | Критерий того, что многообразие является произведением двух эллиптических кривых (с точностью до изогении), был популярной темой изучения в девятнадцатом веке. |
| Before Schoof's algorithm, approaches to counting points on elliptic curves such as the naive and baby-step giant-step algorithms were, for the most part, tedious and had an exponential running time. | До алгоритма Шуфа подходы к подсчёту точек на эллиптических кривых, каким был бесхитростный алгоритм малых и больших шагов, были по большей части трудоёмкими и требовали экспоненционального времени работы. |
| Logunov received, jointly with Eugenia Malinnikova, the 2017 Clay Research Award for their introduction of novel geometric-combinatorial methods for the study of elliptic eigenvalue problems. | Совместно с Евгенией Малинниковой в 2017 году награждён Премией Математического института Клэя за применение новых методов комбинаторной геометрии для изучения свойств собственных функций для эллиптических операторов. |
| With respect to one of the complex variables (conventionally called z), a theta function has a property expressing its behavior with respect to the addition of a period of the associated elliptic functions, making it a quasiperiodic function. | По отношению к одной из комплексных переменных (обычно обозначаемой z) тета-функция имеет свойство, выражающееся в сложении периодов ассоциированных эллиптических функций, что делает их квазипериодическими. |
| Related problems can be formulated for the Dirichlet problem for the Laplacian on domains in higher dimensions or on Riemannian manifolds, as well as for other elliptic differential operators such as the Cauchy-Riemann operator or Dirac operator. | Аналогичные вопросы можно задать про уравнения Лапласа на областях в старших размерностях, также на римановых многообразиях и для других эллиптических дифференциальных операторов, таких как оператор Коши - Римана или оператор Дирака. |
| The publications in the journal are devoted to investigations in the theory of nonlinear partial differential equations: qualitative theory of nonlinear elliptic and parabolic equations, functional and asymptotic methods in the theory of nonlinear partial differential equations, free boundary problems etc. | Сборник содержит исследования по теории нелинейных уравнений в частных производных. Изучаются вопросы качественной теории нелинейных эллиптических и параболических уравнений, функциональные и асимптотические методы в теории нелинейных уравнений в частных производных. |
| Andrew Wiles' proof of modularity of semi-stable elliptic curves over rationals can be viewed as an instance of the Langlands reciprocity conjecture, since the main idea is to relate the Galois representations arising from elliptic curves to modular forms. | Доказательство модулярности полустабильных эллиптических кривых над рациональными числами, данное Эндрю Уайлсом, можно рассматривать как пример гипотезы взаимности Ленглендса, так как основная идея состоит в том, чтобы связать представления Галуа, возникающие из эллиптических кривых, с модулярными формами. |
| Mazur's torsion theorem, which gives a complete list of the possible torsion subgroups of elliptic curves over the rational numbers, is a deep and important result in the arithmetic of elliptic curves. | Теорема Мазура о кручении, дающая полный перечень возможных подгрупп кручения эллиптических кривых над рациональными числами, является важным результатом по арифметике эллиптических кривых. |
| The theory of elliptic surfaces is analogous to the theory of proper regular models of elliptic curves over discrete valuation rings (e.g., the ring of p-adic integers) and Dedekind domains (e.g., the ring of integers of a number field). | Теория эллиптических поверхностей аналогична теории собственных регулярных моделей эллиптических кривых над кольцами дискретного нормирования (то есть кольцом р-адических целых чисел) и дедекиндовых областей (то есть кольцом целых чисел числового поля). |
| An elliptic surface whose base curve B is of genus at least 2 always has Kodaira dimension 1, but the Kodaira dimension can be 1 also for some elliptic surfaces with B of genus 0 or 1. | Эллиптическая поверхность, базовая кривая В которой имеет род по меньшей мере 2, всегда имеет размерность Кодаиры 1, но размерность Кодаиры может равняться 1 также для некоторых эллиптических поверхностей с кривой B рода 0 или 1. |