| There are five fundamental symmetry classes which have triangular fundamental domains: dihedral, cyclic, tetrahedral, octahedral, and icosahedral symmetry. | Существует пять фундаментальных классов симметрии, которыми обладают треугольные фундаментальные области: диэдрическая, циклическая, тетраэдральная симметрия, октаэдральная симметрия и икосаэдральная симметрия?!. |
| Its subgroup of rotations is the dihedral group Dn of order 2n, which still has the 2-fold rotation axes perpendicular to the primary rotation axis, but no mirror planes. | Её подгруппы вращений - диэдрическая группа Dn порядка 2n, которая, всё же, имеет оси вращения порядка 2, перпендикулярные основной оси вращения, но не имеет плоскостей зеркального отражения. |
| This group is in fact the smallest non-abelian group, the dihedral group D3: The standard form of a Cayley table has the order of the elements in the rows the same as the order in the columns. | Фактически это наименьшая неабелева группа, диэдрическая группа D3: В стандартной форме таблицы Кэли порядок строк и столбцов совпадает. |
| For D4, the fundamental representation is isomorphic to the two spin representations, and the resulting symmetric group on three letter (S3, or alternatively the dihedral group of order 6, Dih3) corresponds both to automorphisms of the Lie algebra and automorphisms of the diagram. | Для D4 фундаментальное представление изоморфно двум спинорным и получающаяся симметрическая группа трёх букв (S3, или, альтернативно, диэдрическая группа шестого порядка, Dih3) соответствует как автоморфизмам алгебры Ли, так и автоморфизмам диаграммы. |