| No graph can be 0-colored, so 0 is always a chromatic root. | Никакой граф нельзя раскрасить в 0 цветов, так что 0 всегда является хроматическим корнем. |
| A graph is chromatically unique if it is determined by its chromatic polynomial, up to isomorphism. | Граф является хроматически уникальным, если он определяется хроматическим многочленом с точностью до изоморфизма. |
| As a connected bridgeless cubic graph with chromatic index four, the Petersen graph is a snark. | Как связный кубический граф без мостов с хроматическим индексом четыре, граф Петерсена является снарком. |
| The minimum required number of colors for the edges of a given graph is called the chromatic index of the graph. | Минимальное требуемое число цветов для раскраски рёбер заданного графа называется хроматическим индексом графа. |
| It is Hamiltonian with girth 4 (if n>1) and chromatic index 3 (if n>2). | Граф является гамильтоновым с обхватом 4 (если n>1) и хроматическим индексом 3 (если n>2). |
| Only edgeless graphs can be 1-colored, so 1 is a chromatic root of every graph with at least one edge. | Только графы без рёбер могут быть раскрашены в один цвет, так что 1 является хроматическим корнем любого графа, имеющего по меньшей мере одно ребро. |
| For instance, Shannon's and Vizing's theorems relating the degree of a graph to its chromatic index both generalize straightforwardly to infinite graphs. | Например, теоремы Шеннона и Визинга о связи степени графа с его хроматическим индексом обе легко обобщаются для бесконечных графов. |
| Additionally, the graph has fractional chromatic index 3, proving that the difference between the chromatic index and fractional chromatic index can be as large as 1. | Кроме того, граф имеет дробный хроматический индекс З, что подтверждает утверждение, что разница между хроматическим индексом и дробным хроматическим индексом может быть равна 1. |
| A root (or zero) of a chromatic polynomial, called a "chromatic root", is a value x where P (G, x) = 0 {\displaystyle P(G, x)=0}. | Корень (или нуль) хроматического многочлена (называется «хроматическим корнем») - это значение х, для которого Р (G, x) = 0 {\displaystyle P(G, x)=0}. |