| The term aperiodic has been used in a wide variety of ways in the mathematical literature on tilings (and in other mathematical fields as well, such as dynamical systems or graph theory, with altogether different meanings). | Термин апериодичный используется в математической литературе о мозаиках многими способами (а также в других областях математики, таких как динамические системы и теория графов, в совершенно другом смысле). |
| Therefore, the road coloring problem can be stated briefly as: Every finite strongly connected directed aperiodic graph of uniform out-degree has a synchronizing coloring. | Таким образом, задачу о раскраске дорог можно сформулировать коротко следующим образом: Любой конечный сильно связанный апериодичный ориентированный граф с постоянной полустепенью исхода имеет синхронизирующую раскраску. |
| Previous partial or special-case results include the following: If G is a finite strongly connected aperiodic directed graph with no multiple edges, and G contains a simple cycle of prime length which is a proper subset of G, then G has a synchronizing coloring. | Частичные результаты или специальные случаи, полученные до доказательства теоремы: Если G - конечный сильно связанный апериодичный ориентированный граф без кратных рёбер и G содержит цикл простой длины, тогда G имеет синхронизирующую раскраску. |