| After the discovery of quasicrystals aperiodic tilings become studied intensively by physicists and mathematicians. | После обнаружения квазикристаллов апериодичные мозаики начинают интенсивно изучаться физиками и математиками. |
| However, for more families of lines this construction produces aperiodic tilings. | Однако для большего числа семейств прямых это построение даёт апериодичные мозаики. |
| Despite this, the undecidability of the Domino Problem ensures that there must be infinitely many distinct principles of construction, and that in fact, there exist aperiodic sets of tiles for which there can be no proof of their aperiodicity. | Не смотря на это, неразрешимость задачи домино обеспечивает, что должно быть бесконечно много различных построений и, фактически, существуют апериодичные наборы плиток, для которых нельзя доказать их апериодичность. |
| Aperiodic tilings serve as mathematical models for quasicrystals, physical solids that were discovered in 1982 by Dan Shechtman who subsequently won the Nobel prize in 2011. | Апериодичные мозаики служат математическими моделями для квазикристаллов, физических тел, которые открыты в 1982 году Даном Шехтманом, получившим в 2011 году Нобелевскую премию. |
| Aperiodic tilings were considered as mathematical artefacts until 1984, when physicist Dan Shechtman announced the discovery of a phase of an aluminium-manganese alloy which produced a sharp diffractogram with an unambiguous fivefold symmetry - so it had to be a crystalline substance with icosahedral symmetry. | Апериодичные мозаики считались чисто математическими объектами до 1984 года, когда физик Дан Шехтман объявил об открытии разновидности алюминиево-марганцевого сплава, который давал чёткую дифрактограмму с недвусмысленной пятикратной симметрией. |
| Photonic devices are currently built as aperiodical sequences of different layers, being thus aperiodic in one direction and periodic in the other two. | Фотонные устройства сейчас строятся как апериодичные последовательности различных слоёв, которые апериодичны в одном направлении и периодичны в двух других. |
| A set of tile-types (or prototiles) is aperiodic if copies of these tiles can form only non-periodic tilings. | Множество типов плиток (или протоплиток) является набором непериодичных протоплиток, если копии этих плиток могут образовать только апериодичные мозаики. |
| As with the term "aperiodic tiling" itself, the term "aperiodic hierarchical tiling" is a convenient shorthand, meaning something along the lines of "a set of tiles admitting only non-periodic tilings with a hierarchical structure". | Как и в случае термина «апериодичная мозаика», термин «апериодичная иерархическая мозаика» является удобным сокращением, означающим нечто вроде «набор плиток, допускающих только апериодичные мозаики с иерархической структурой». |