| In 1955 Beniamino Segre characterized the ovals for q odd. | В 1955 году Беньямино Сегре описал овалы для нечётных q. |
| In 2013 Harald Helfgott proved the weak conjecture for all odd numbers greater than 5. | В 2013 Харальд Хельфготт доказал слабую гипотезу для всех нечётных чисел больших 5. |
| This applies only to connected graphs; disconnected counterexamples include disjoint unions of odd cycles, or of copies of K2k+1. | Это относится только к связным графам, несвязные контрпримеры содержат несвязное объединение нечётных циклов или копий графа K2k+1. |
| Correspondingly, the chromatic number of an odd cycle is three. | Соответственно, хроматическое число нечётных циклов равно трём. |
| Generalizing this, for all odd n, Dih2n is isomorphic with the direct product of Dihn and Z2. | Обобщая, для всех нечётных n, группа Dih2n изоморфна прямому произведению Dihn и Z2. |
| As there are no odd cycles in G in that case, blossoms will never be found and one can simply remove lines B20 - B24 of the algorithm. | Поскольку в этом случае нет нечётных циклов G, цветки никогда не будут найдены и можно просто удалить строки B20 - B24 алгоритма. |
| By Brooks' theorem, every k-regular graph (except for odd cycles and cliques) has chromatic number at most k. | По теореме Брукса любой к-регулярный граф (за исключением нечётных циклов и клик) имеет хроматическое число, не превосходящее к. |
| For odd values of n, it was shown by Karl Reinhardt that a regular polygon has largest area among all diameter-one polygons. | Для нечётных значений n Карл Райнхардт показал, что правильный многоугольник имеет наибольшую площадь среди всех многоугольников единичного диаметра. |
| In 1968, Pyotr Novikov and Sergei Adian's supplied a negative solution to the bounded exponent problem for all odd exponents larger than 4381. | В 1968 году Новиков и Адян предложили отрицательное решение задачи с ограниченной экспонентой для всех нечётных экспонент больше 4381. |
| The teachers were assigned numbers to create teams; odd numbers on one team and even numbers on the other. | Педагогам были присвоены номера для создания команды; нечётных чисел для одной команды и чётные для другой. |
| The Lorentz group action restricts to that of SO(3) and is expressed as where the Dl are obtained from the representatives of odd dimension of the generators of rotation. | Действия группы Лоренца ограничиваются действиями на SO(3) и выражаются как где Dl получаются из представителей нечётных размерностей генераторов вращений. |
| The series are: For odd n we have Z2n = Zn× Z2 and Dih2n = Dihn× Dih1. | Серии: Для нечётных n мы имеем Z2n = Zn× Z2 и Dih2n = Dihn× Z2. |
| Jeremiah McLain Rusk served one three-year term in the 1880s as the constitution was amended during his first term to move elections from odd to even years, and all officers were allowed to serve an extra year, rather than have their terms cut a year short. | В 1880-х годах Джеремайя Маклейн Раск прослужил один 3-летний срок, так как во время его первого срока конституция штата была изменена для переноса выборов с нечётных годов на чётные, и всем чиновникам было разрешено прослужить лишний год, а не служить на год меньше. |
| For odd n this is already covered above, so we have here D2nh of order 8n, which is of abstract group type Dih2n× Z2 (n>=1). | Для нечётных n группа уже описана выше, так что мы здесь имеем D2nh порядка 8n, которая является абстрактной группой типа Dih2n× Z2 (n>=1). |
| Exceptions to this general rule are when P has repeated roots, or when R(x, y) contains no odd powers of y. | Исключением являются случаи, когда Р {\displaystyle P} имеет кратные корни или когда многочлены в R (x, y) {\displaystyle R(x,\;y)} не содержат нечётных степеней y {\displaystyle y}. |
| For odd values of n, Wn is a perfect graph with chromatic number 3: the vertices of the cycle can be given two colors, and the center vertex given a third color. | Для нечётных значений n Wn является совершенным графом с хроматическим числом 3 - вершины цикла можно выкрасить в два цвета, а центральная вершина будет иметь третий цвет. |
| This is the integer closest to p2⁄48 when p is even and to (p + 3)2⁄48 when p is odd. | Эти числа являются ближайшими к p2⁄48 для чётных p и к (p + 3)2⁄48 для нечётных. |
| (A subset U that creates at least |U| odd components can always be found in the empty set.) | (Подмножество U, которое содержит по меньшей мере |U| нечётных компонент, может быть всегда найдено в виде пустого множества). |
| Therefore, if some choice of U has few vertices but its removal creates a large number of odd components, then there will be many unmatched vertices, implying that the matching itself will be small. | Таким образом, если некоторое подмножество вершин U имеет малый размер, но при его удалении создаётся большое число нечётных компонент, то останется много непокрытых паросочетанием вершин, из чего следует, что и паросочетание будет малым. |
| The patterns {m/2, m} and {m, m/2} continue for odd m < 7 as polyhedra: when m = 5, we obtain the small stellated dodecahedron and great dodecahedron, and when m = 3, the case degenerates to a tetrahedron. | Схемы {m/2, m} и {m, m/2} продолжаются для нечётных m < 7 как многогранники: если m = 5, мы получим малый звёздчатый додекаэдр и большой додекаэдр, а при m = 3 мы получим тетраэдр. |
| The main change is that 2-local 3-rank is replaced by 2-local p-rank for odd primes. | Главное изменение заключалось в замене 2-локального 3-ранга на 2-локальный p-ранг для нечётных простых чисел. |
| This was handled by the Gilman-Griess theorem, with 3-elements replaced by p-elements for odd primes. | Эта часть классификации была выполнена с помощью теоремы Гилмана - Гриса, в которой З-элементы были заменены на р-элементы для нечётных простых чисел. |
| Ol'shanskii found some striking counterexamples for sufficiently large odd exponents (greater than 1010), and supplied a considerably simpler proof based on geometric ideas. | В 1982 году Ольшанский нашёл несколько контрпримеров для достаточно больших нечётных экспонент (более 10 10 {\displaystyle 10^{10}}) и предоставил доказательство, основанное на геометрических идеях. |
| Extended to graded manifolds, the variational bicomplex provides description of graded Lagrangian systems of even and odd variables. | Будучи обобщённым на градуированные многообразия, вариационный бикомплекс описывает градуированные лагранжевы системы четных и нечётных переменных. |
| Some of Atkinson's noteworthy contributions to the field of computing include: Macintosh QuickDraw and Lisa LisaGraf Atkinson independently discovered the midpoint circle algorithm for fast drawing of circles by using the sum of consecutive odd numbers. | Некоторые важные изобретения Аткинсона в компьютерной сфере: Macintosh QuickDraw и Lisa LisaGraf Аткинсон независимо открыл алгоритм построения окружности из равноотстоящих точек с использованием суммы последовательных нечётных чисел. |