| We let G be a non-abelian (minimal) simple group of odd order satisfying the CA condition. | Пусть G будет неабелевой (минимальной) простой группой нечётного порядка, удовлетворяющей условиям CA-теоремы. |
| For groups of odd order, all non-principal characters occur in complex conjugate pairs. | В группах нечётного порядка все неглавные характеры встречаются в парах комплексной сопряжённости. |
| The idea that two distinct representations of an odd positive integer may lead to a factorization was apparently first proposed by Marin Mersenne. | Идею, что два различных представления нечётного положительного числа могут привести к разложению, впервые высказал Марен Мерсенн. |
| They showed that every CN group of odd order is solvable. | Они показали, что любая CN-группа нечётного порядка разрешима. |
| Examples of graphs with arbitrarily large values of odd girth and chromatic number are Kneser graphs and generalized Mycielskians. | Примерами графов с произвольно большими значениями нечётного обхвата и хроматического числа являются кнезеровские графы и обобщённые мычельскианы. |
| A partition of this partial order into n chains is easy to achieve: for each odd integer m in, form a chain of the numbers of the form m2i. | Разложение этого частичного порядка на n цепей легко получить: для каждого нечётного m в образуем цепь из чисел вида m2i. |
| If a group of odd order has no elementary abelian subgroups of rank 3, then its derived group is nilpotent. | Если группа нечётного порядка не имеет абелевых подгрупп ранга З, то её производная группа нильпотентна. |
| (For k of characteristic 2 and n odd, the group scheme O(q) is in fact connected but not smooth over k. | (Для поля к характеристики 2 и нечётного n групповая схема O(q), фактически, связна, но не гладка над k. |
| The boundary's Euler characteristic is 0 for even m and 2 for odd m. | Эйлерова характеристика границы равна 0 для чётного m и 2 для нечётного m. |
| In a well-known paper (Segre 1955) he proved the following theorem: In a Desarguesian plane of odd order, the ovals are exactly the irreducible conics. | В известной работе (Segre 1955) он доказал следующую теорему: в дезарговой плоскости нечётного порядка овалы - это в точности неприводимые коники. |
| The Feit-Thompson theorem can be thought of as the next step in this process: they show that there is no non-cyclic simple group of odd order such that every proper subgroup is solvable. | Теорему Фейта - Томпсона можно рассматривать как следующий шаг в этом процессе - они показали, что не существует нециклической простой группы нечётного порядка, в которой любая собственная подгруппа является разрешимой. |
| When a player indicates the strength of his or her hand by playing a king or an odd trump, it imposes a line of play to which the partners are duty bound to adhere. | Если игрок показывает силу своей руки ходом с короля или нечётного козыря - это задаёт определённую линию игры, которой должны следовать другие игроки. |
| This proves that every finite group of odd order is solvable, as a minimal counterexample must be a simple group such that every proper subgroup is solvable. | Это доказывает, что любая конечная группа нечётного порядка разрешима, поскольку минимальный контрпример должен быть простой группой, в которой любая собственная подгруппа разрешима. |
| A group is said to be of component type if for some centralizer C of an involution, C/O(C) has a component (where O(C) is the core of C, the maximal normal subgroup of odd order). | Говорят, что группа является группой компонентного типа, если для некоторого централизатора С инволюции С/О(С) имеет компоненту (квазипростую субнормальную подгруппу; здесь О(С) - ядро С, максимальная нормальная подгруппа нечётного порядка). |
| Constructions of graphs with large values of chromatic number and girth, not just odd girth, are also possible, but more complicated (see Girth and graph coloring). | Построения графов с большими значениями хроматического числа и обхвата, а не просто нечётного обхвата, также возможны, но более сложны (см. Обхват и раскраска графов). |
| The simple groups of small 2-rank include: Groups of 2-rank 0, in other words groups of odd order, which are all solvable by the Feit-Thompson theorem. | Простые группы малого 2-ранга включают: Группы 2-ранга 0, другими словами, группы нечётного порядка, которые все являются разрешимыми по теореме Томпсона - Фейта. |
| By Vizing's theorem, the number of colors needed to color the edges of the odd graph On is either n or n + 1, and in the case of the Petersen graph O3 it is n + 1. | По теореме Визинга число цветов, необходимых для раскраски рёбер нечётного графа On, равно либо n, либо n + 1, и в случае графов Петерсена O3 оно равно n + 1. |
| This is the problem of groups with a strongly p-embedded 2-local subgroup with p odd, which was handled by Aschbacher. | Это задача о группах со строго р-вложенной 2-локальной подгруппой для нечётного p, которую решил Ашбахер. |
| The Hall-Higman theorem is sharper for groups of odd order. | Теорема Холла - Хигмана сильнее для групп нечётного порядка. |
| If the conjecture were true, it would greatly simplify the final chapter of the proof (Feit & Thompson 1963) of the Feit-Thompson theorem that every finite group of odd order is solvable. | Если гипотеза верна, она существенно упрощает последнюю главу доказательства Фейта и Томпсона теоремы Томпсона-Фейта, что любая конечная группа нечётного порядка разрешима. |
| One way to construct them is to consider the odd girth of a graph G, the length of its shortest odd-length cycle. | Один из путей построения таковых графов - рассмотрение нечётного обхвата графа G, то есть длины его самого короткого цикла нечётной длины. |
| In the mathematical classification of finite simple groups, a thin group is a finite group such that for every odd prime number p, the Sylow p-subgroups of the 2-local subgroups are cyclic. | Тонкая группа - это конечная группа, в которой для любого нечётного простого числа р силовские р-подгрупы 2-локальных подгрупп являются циклическими. |
| Finally, finite CA-groups of odd order were shown to be Frobenius groups or abelian groups in (Suzuki 1957), and so in particular, are never non-abelian simple. | Наконец, в статье Судзуки было показано, что конечные ЦА-группы нечётного порядка являются группами Фробениуса или абелевыми группами, а потому не являются неабелевыми простыми. |
| A group of odd order has no involutions, so to carry out Brauer's program it is first necessary to show that non-cyclic finite simple groups never have odd order. | Группа нечётного порядка не имеет инволюций, так что для исполнения плана Брауэра в первую очередь необходимо показать, что нециклические конечные простые группы никогда не имеют нечётного порядка. |
| A similar conjecture by Sun in 2008 states that all odd integers greater than 3 can be represented as the sum of prime number and the product of two consecutive positive integers (p+x(x+1)). | Похожая гипотеза Чживэй Сана 2008 года утверждает, что все нечётные целые числа, превосходящие 3, можно представить в виде суммы нечётного простого числа и произведения двух последовательных целых чисел (p+x(x+1)). |