| As with the term "aperiodic tiling" itself, the term "aperiodic hierarchical tiling" is a convenient shorthand, meaning something along the lines of "a set of tiles admitting only non-periodic tilings with a hierarchical structure". | Как и в случае термина «апериодичная мозаика», термин «апериодичная иерархическая мозаика» является удобным сокращением, означающим нечто вроде «набор плиток, допускающих только апериодичные мозаики с иерархической структурой». |
| Other names used for this pattern include Mediterranean tiling and octagonal tiling, which is often represented by smaller squares, and nonregular octagons which alternate long and short edges. | Другие названия для этой схемы - средиземноморская мозаика и восьмиугольная мозаика, которые часто используют меньшие квадраты, а восьмиугольники имеют перемежающиеся длинные и короткие стороны. |
| It is similar to the prismatic pentagonal tiling with face configuration V3.3.3.4.4, which has its right angles adjacent to each other. | Мозаика похожа на призматическую пятиугольную мозаику с конфигурацией грани V3.3.3.4.4, но в этой мозаике два прямых угла находятся рядом. |
| It is also one of 56 possible isohedral tilings by quadrilaterals, and one of only eight tilings of the plane in which every edge lies on a line of symmetry of the tiling. | Мозаика является также одним из 56 возможных изоэдральных замощений четырёхугольниками и одной из восьми замощений плоскости, в которой любое ребро лежит на оси симметрии мозаики. |
| Thus, it can be used to define block cellular automata in which the cells of the automaton are the rhombi of a rhombille tiling and the blocks in alternating steps of the automaton are the hexagons of the two overlaid hexagonal tilings. | В таком виде ромбическая мозаика может быть использована для создания блочного клеточного автомата, в котором ячейками автомата являются ромбы мозаики, а блоками в чередующихся шагах автомата служат шестиугольники двух мозаик. |
| Each uniform tiling generates a dual uniform tiling, with many of them also given below. | Каждая однородная мозаика образует двойственную однородную мозаику, и многие из них приведены ниже также. |
| In particular, the celebrated Penrose tiling is an example of an aperiodic substitution tiling. | В частности, мозаика Пенроуза является примером апериодичной подстановочной мозаики. |
| The trihexagonal tiling is a quasiregular tiling, alternating two types of polygons, with vertex configuration (3.6)2. | Тришестиугольная мозаика является квазиправильной мозаикой, чередующей два типа многоугольников и имеющей конфигурацию вершины (3.6)2. |
| The floret pentagonal tiling has geometric variations with unequal edge lengths and rotational symmetry, which is given as monohedral pentagonal tiling type 5. | Цветочная пятиугольная мозаика имеет геометрические вариации с неравными длинами сторон и вращательной симметрией, которая является моноэдральной пятиугольной мозаикой типа 5. |
| An aperiodic tiling is a non-periodic tiling with the additional property that it does not contain arbitrarily large periodic patches. | Апериодичная мозаика - это непериодичное замощение с дополнительным свойством, что замощение не содержит бесконечно больших периодических кусков. |
| (The truncated triangular tiling is topologically identical to the hexagonal tiling.) | (Усечённая треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.) |
| It is the dual of the uniform tiling, snub trihexagonal tiling, and has rotational symmetry of orders 6-3-2 symmetry. | Мозаика является двойственной для (однородной) плосконосой тришестиугольной мозаики и имеет вращательную симметрию порядка 6-3-2. |
| Note that the polygons in the tiling are not fundamental domains - the tiling by (2,3,7) triangles refines both of these and is not regular. | Заметим, что многоугольники в мозаике не являются фундаментальными областями - мозаика из треугольников (2,3,7) измельчает обе эти мозаики и не является правильной. |
| This can be visualized by the associated tilings, as depicted at right: the (2,3,7) tiling on the Poincaré disc is a quotient of the modular tiling on the upper half-plane. | Это можно визиуализировать с помощью ассоциированных мозаик, как представлено справа на рисунке - мозаика (2,3,7) диска Пуанкаре является факторпространством модулярной мозаики верхнего полупространства. |
| The Cairo pentagonal tiling has two lower symmetry forms given as monohedral pentagonal tilings types 4 and 8: It is the dual of the snub square tiling, made of two squares and three equilateral triangles around each vertex. | Каирская пятиугольная мозаика имеет два вида с пониженной симметрией, которые являются равногранными пятиугольными мозаиками типов 4 и 8: Мозаика является двойственной для плосконосой квадратной мозаики, состоящей из двух квадратов и трёх равносторонних треугольников вокруг каждой вершины. |
| The Cairo pentagonal tiling is similar to the prismatic pentagonal tiling with face configuration V3.3.3.4.4, and two 2-uniform dual tilings and 2 3-uniform duals which mix the two types of pentagons. | Каирская пятиугольная мозаика подобна призматической пятиугольной мозаике с конфигурацией граней V3.3.3.4.4, двум 2-однородным двойственным мозаикам и двум 3-однородным двойственным, в которых смешаны два типа пятиугольников. |
| This tiling is called the Pythagorean tiling because it has been used as the basis of proofs of the Pythagorean theorem by the ninth-century Islamic mathematicians Al-Nayrizi and Thābit ibn Qurra, and by the 19th-century British amateur mathematician Henry Perigal. | Мозаика названа пифагоровой, поскольку она использовалась для доказательства теоремы Пифагора арабскими математиками девятого века Ан-Найризи и Сабитом ибн Курра, а в XIX столетии - британским математиком-любителем Генри Перигалем. |
| The tetrakis square tiling is an infinite arrangement of lines forming a periodic tiling that resembles a multigrid with four parallel families, but in which two of the families are more widely spaced than the other two, and in which the arrangement is simplicial rather than simple. | Разделённая квадратная мозаика - это бесконечная конфигурация прямых, образующая периодическое замощение, которое напоминает мультисетку с четырьмя параллельными семействами, но в которой два семейства имеют большее расстояние между прямыми, чем в других двух, и в которых набор прямых является симплициальным, а не простым. |
| For many well-behaved tilings (e.g. substitution tilings with finitely many local patterns) holds: if a tiling is non-periodic and repetitive (i.e. the each patch occurs uniformly dense throughout the tiling) then it is aperiodic. | Для многих «хороших» замощений (к примеру, подстановок плиток с конечным числом локальных узоров) выполняется утверждение: если мозаика не содержит периода и повторяющаяся (то есть каждая плитка встречается с одинаковой вероятностью по мере замощения) то она апериодична. |
| An aperiodic tiling was considered, to avoid the rhythm of a structural grid, but in practice a Penrose tiling was too complex, so a grid of 2.625m horizontally and 4.55m vertically was chosen. | Предполагалось апериодичное замощение, чтобы избежать ритма в решётке, но, на практике, мозаика Пенроуза была слишком сложной, так что была выбрана решётка размером 2,625м по горизонтали и 4,55м по вертикали. |
| The proof that copies of these prototiles can be put together to form a tiling of the plane, but cannot do so periodically, uses a construction that can be cast as a substitution tiling of the prototiles. | Доказательство, что копии этих протоплиток можно соединить вместе для образования мозаики плоскости, но эта мозаика не может образовать периодическую мозаику, использует построение, которое можно рассматривать как подстановочную мозаику протоплиток. |
| In geometry, an Ammann-Beenker tiling is a nonperiodic tiling which can be generated either by an aperiodic set of prototiles as done by Robert Ammann in the 1970s, or by the cut-and-project method as done independently by F. P. M. Beenker. | В геометрии мозаика Амманна - Бинкера - это непериодическая мозаика, которая может быть получена либо с помощью апериодичного множества протоплиток, как это сделал Роберт Амманн в 1970-х, либо с помощью метода «вырезать-и-спроецировать», как было сделано независимо Ф. П. М. Бинкером. |
| In geometry, a domino tiling of a region in the Euclidean plane is a tessellation of the region by dominos, shapes formed by the union of two unit squares meeting edge-to-edge. | В геометрии домино замощение области в евклидовой плоскости - это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. |