| Other counterexamples may be found among the rank one symmetric spaces. | Другие контрпримеры можно найти среди симметрических пространств ранга 1. |
| Among other things, this ring plays an important role in the representation theory of the symmetric groups. | Кроме всего прочего, это кольцо играет важную роль в теории представлений симметрических групп. |
| Gaussian binomial coefficients occur in the counting of symmetric polynomials and in the theory of partitions. | Гауссовы биномиальные коэффициенты появляются в подсчёте симметрических многочленов и в теории разбиений чисел. |
| The classical reduction theory of quadratic and Hermitian forms by Charles Hermite, Hermann Minkowski and others can be seen as computing fundamental domains for the action of certain arithmetic groups on the relevant symmetric spaces. | Классическую теорию приведения квадратичных и эрмитовых форм Шарля Эрмита, Германа Минковского и других можно рассматривать как вычисление фундаментальных областей действий некоторых арифметических групп на соответствующих симметрических пространствах. |
| It provides a convenient way to describe the group representations of the symmetric and general linear groups and to study their properties. | Они дают удобный способ описания представлений симметрических групп и полных линейных групп и позволяют изучать свойства этих объектов. |
| Its symmetry group has order 240, and is isomorphic to the product of a symmetric group on 5 points with a group of order 2. | Его группа симметрии имеет порядок 240 и изоморфна произведению симметрических групп с 5 вершинами на группу порядка 2. |
| It can be instinctive to use cyclic orders for symmetric functions, for example as in xy + yz + zx where writing the final monomial as xz would distract from the pattern. | Можно использовать инстинктивно циклические порядки для симметрических функций, например, как в случае ху + yz + zx, где запись последнего одночлена в виде xz отвлекло бы внимание от структуры. |
| It is isomorphic to the direct product of the symmetric groups S4 and S3 and acts transitively on the vertices, on the edges and on the arcs of the graph. | Группа изоморфна прямому произведению симметрических групп S4 и S3 и действует транзитивно на вершинах, на рёбрах и дугах графа. |
| The groups he found fell mostly into several infinite classes (besides symmetric groups: certain classes of symplectic, unitary, and orthogonal groups), but he also found 3 very large new groups. | Группы, которые он обнаружил, распадаются большей частью на некоторые бесконечные классы (кроме симметрических групп, сюда входят некоторые классы симплектических групп, унитарная и ортогональная группы), а также нашёл З очень большие новые группы. |
| One of the main results on symmetric groups states that either all of the decompositions of a given permutation into transpositions have an even number of transpositions, or they all have an odd number of transpositions. | Один из главных результатов элементарной теории симметрических групп утверждает, что либо все разложения данной перестановки на транспозиции имеют чётное число транспозиций, либо все разложения имеют нечётное число транспозиций. |
| "Lower bounds of the complexity of symmetric boolean functions of contact-rectifier circuits". | "Нижние оценки сложности реализации симметрических булевых функций контактно-вентильными схемами". |
| In their original application to representations of the symmetric group, Young tableaux have n distinct entries, arbitrarily assigned to boxes of the diagram. | В их классическом применении к теории представлений симметрических групп, таблицы Юнга заполнены n различными числами, произвольно вписанными в клетки диаграммы. |
| In particular most of the alternating groups, symmetric groups, and Mathieu groups have 4-transitive actions, and so can be made into rank 3 permutation groups. | В частности, большинство знакопеременных групп, симметрических групп и групп Матьё имеют 4-транзитивные действия, а потому принадлежат группам перестановок ранга 3. |
| A basic fact on symmetric polynomials is that any symmetric polynomial in, say, ti's is a polynomial in elementary symmetric polynomials in ti's. | Основной факт о симметрических многочленах заключается в том, что любой симметрический многочлен от, скажем, ti является многочленом от элементарных симметричных многочленов от ti. |
| In mathematics, Newton's identities, also known as the Newton-Girard formulae, give relations between two types of symmetric polynomials, namely between power sums and elementary symmetric polynomials. | В математике тождества Ньютона, также известные как формулы Ньютона - Жирара, задают соотношения между двумя типами симметрических многочленов, а именно между элементарными симметрическими многочленами и степенными суммами Ньютона. |