| These symmetries correspond to the outer automorphisms of the symmetric group on six elements. | Эти симметрии соответствуют внешним автоморфизмам симметрической группы шести элементов. |
| The center of the symmetric group, Sn, is trivial for n >= 3. | Центр симметрической группы Sn тривиален для n >= 3. |
| Originally the theorem was about maximal subgroups of the symmetric group. | В исходном виде теорема была о максимальных подгруппах симметрической группы. |
| Robinson-Schensted algorithm, giving a proof of Burnside's formula for the symmetric group. | Алгоритм Робинсона - Шенстеда, дающий доказательство формулы Бёрнсайда для симметрической группы. |
| Td and O are isomorphic as abstract groups: they both correspond to S4, the symmetric group on 4 objects. | Td и O изоморфны как абстрактные группы - обе группы соответствуют S4, симметрической группе 4 элементов. |
| In representation theory, standard Young tableaux of size k describe bases in irreducible representations of the symmetric group on k letters. | В теории представлений, стандартные таблицы Юнга размера к описывают базисы неприводимых представлений симметрической группы Sk. |
| The group is isomorphic to symmetric group S4. | Следовательно, эта группа изоморфна симметрической группе S3. |
| (This fails for the symmetric group S4 of even order.) | (Это неверно для симметрической группы S4 чётного порядка.) |
| The automorphism group of X is also called the symmetric group on X. In elementary arithmetic, the set of integers, Z, considered as a group under addition, has a unique nontrivial automorphism: negation. | Группа автоморфизмов Х называется также симметрической группой на Х. В элементарной арифметике множество целых чисел Z, если рассматривать его как группу по сложению, имеет единственный нетривиальный автоморфизм - отрицательное значение числа. |
| The group of all symmetries is isomorphic to the group S4, the symmetric group of permutations of four objects, since there is exactly one such symmetry for each permutation of the vertices of the tetrahedron. | Группа всех симметрий изоморфна группе S4, симметрической группе перестановок четырёх элементов, поскольку имеется ровно одна такая симметрия для каждой перестановки вершин тетраэдра. |
| PSL(2, 2) is isomorphic to the symmetric group S3, and PSL(2, 3) is isomorphic to alternating group A4. | PSL(2, 2) изоморфна симметрической группе S3, и PSL(2, 3) изоморфна знакопеременной группе A4. |
| The triality automorphism of Spin(8) lives in the outer automorphism group of Spin(8) which is isomorphic to the symmetric group S3 that permutes these three representations. | Тройственный автоморфизм Spin(8) - группа внешних автоморфизмов Spin(8) изоморфна симметрической группы S3, она переставляет эти три представления. |
| Let G = 〈 x, y | x3 = 1, y2 = 1, (xy)2 = 1 〉 be a presentation for the symmetric group of degree three. | Пусть G = 〈 x, y | x3 = 1, y2 = 1, (xy)2 = 1 〉- задание симметрической группы степени три. |
| The dimension of the irreducible representation πλ of the symmetric group Sn corresponding to a partition λ of n is equal to the number of different standard Young tableaux that can be obtained from the diagram of the representation. | Размерность неприводимого представления πλ (отвечающего разбиению λ числа n) симметрической группы Sn равняется количеству различных стандартных таблиц Юнга, соответствующим диаграмме разбиения. |
| It is already guaranteed: After doing the symmetric difference for a path, none of its vertices could be considered again just because the Dist] will not be equal to Dist + 1 (It would be exactly Dist). | После выполнения симметрической разности никакая из вершин пути не будет рассмотрена ещё раз, потому что Dist] не будет равна Dist + 1 (а будет в точности Dist). |
| Since there are n! (n factorial) possible permutations of a set of n symbols, it follows that the order (the number of elements) of the symmetric group Sn is n! | Из того, что существует n! (n факториал) возможных перестановок множества из n символов, следует, что порядок группы (число элементов) симметрической группы Sn равен n!. |
| See example: Subgroups of S4 The full octahedral group is the cross product of the symmetric group S4 and the cyclic group Z2. | Полная октаэдральная группа является прямым произведением симметрической группы S4 и циклической группы Z2. |
| Thus, away from 2, meaning if 2 is invertible, such as for the real numbers, one can divide by 2 and express every function as a sum of a symmetric function and an anti-symmetric function. | Таким образом, если кольцо допускает деление на 2 (операция, обратная удвоению), как например, вещественные числа, любую функцию можно представить как сумму симметрической и антисимметрической функций. |
| Take a graph G and let M and M' be two matchings in G. Let G' be the resultant graph from taking the symmetric difference of M and M'; i.e. (M - M') ∪ (M' - M). | Возьмём граф G и пусть M и M' будут двумя паросочетаниями в G. Пусть G' будет результатом взятия симметрической разности M и M'. |
| The vector addition operation is the symmetric difference of two or more subgraphs, which forms another subgraph consisting of the edges that appear an odd number of times in the arguments to the symmetric difference operation. | Сложение векторов соответствует симметрической разности двух или более подграфов, которая образует другой подграф, состоящий из рёбер, входящих нечётное число раз в аргументы операции симметрической разности. |
| Since e is not part of both M and M', it must still exist after taking the symmetric difference of M and M'. | Поскольку ребро ё не принадлежит одновременно М и М', оно должно присутствовать в симметрической разности М и М'. |
| In terms of representation theory, these only yield the subrepresentations corresponding to the trivial and sign representation, but for n > 2 {\displaystyle n>2} there are others - see representation theory of the symmetric group and symmetric polynomials. | В терминах теории представлений имеются подпредставления, соответствующие тривиальному и знаковому, но для случая n > 2 {\displaystyle n>2} существую и другие - см. Теория представления симметрической группы и Симметрический многочлен. |
| The full automorphism group of Q8 is isomorphic to the symmetric group of degree 4, S4, the symmetric group on four letters. | Полная группа автоморфизмов группы Q изоморфна S4, симметрической группе четырёх букв. |