| But this might not always be the case: it is also possible that increasing the degree of the approximating polynomial does not increase the quality of approximation at all even if the function f to be approximated is infinitely many times differentiable. | Возможна также ситуация, когда возрастание порядка многочлена не увеличивает качество приближения вообще, даже если функция f дифференцируется бесконечное число раз. |
| The degree of the polynomial curve being higher than needed for an exact fit is undesirable for all the reasons listed previously for high order polynomials, but also leads to a case where there are an infinite number of solutions. | Степень многочлена, более высокая, чем необходимо для точного прохождения кривой через точки, нежелательна по всем перечисленным выше причинам, но, кроме того, приводит к бесконечному числу решений. |
| A skein relation gives a linear relation between the values of a knot polynomial on a collection of three links which differ from each other only in a small region. | Неформально говоря, скейн-соотношение задаёт линейную связь значений многочлена узла на трёх зацеплениях, которые отличаются друг от друга лишь в малой области. |
| In calculus, Taylor's theorem gives an approximation of a k-times differentiable function around a given point by a k-th order Taylor polynomial. | Теорема Тейлора даёт приближение к функции, дифференцируемой к раз, вблизи данной точки с помощью многочлена Тейлора к-го порядка. |
| In order to project the growth rate of hydro power, I used a second order polynomial curve fitted to the production history of the past 40 years. | Чтобы спроектировать уровень роста гидроэнергии, я прибегнул к кривой многочлена второй степени в сочетании с кривой исторического производства за последние 40 лет. |
| It follows from the Leibniz rule that in this situation, mr is also the number of differentiations that must be performed on f(x) before r is not a root of the resulting polynomial. | Из правила произведения следует, что мг также является количеством применений операции дифференцирования, которые можно провести над f(x) до тех пор, пока r не перестанет быть корнем оставшегося многочлена. |
| There are several reasons given to get an approximate fit when it is possible to simply increase the degree of the polynomial equation and get an exact match.: Even if an exact match exists, it does not necessarily follow that it can be readily discovered. | Имеется несколько причин для получения приближённого решения, когда просто увеличение степени многочлена дало бы точное прохождение через точки: Даже если точное решение существует, из этого не следует, что его легко найти. |
| In mathematics, a transcendental number is a real number or complex number that is not an algebraic number-that is, not a root (i.e., solution) of a nonzero polynomial equation with integer coefficients. | Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere - переходить, превосходить) - это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим - иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). |
| Soon after Conway's reworking of the Alexander polynomial, it was realized that a similar skein relation was exhibited in Alexander's paper on his polynomial. | Вскоре после доработки Конвеем многочлена Александера стало понятно, что похожее скейн-соотношение было и в статье Александера для его многочлена. |
| Camille Jordan named abelian groups after Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, because Abel found that the commutativity of the group of a polynomial implies that the roots of the polynomial can be calculated by using radicals. | Коммутативные группы абелевыми впервые назвал Жордан в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля, поскольку Абель доказал, что корни многочлена выражаются в радикалах в случае, когда группа многочлена является коммутативной. |
| Many other combinations of constraints are possible for these and for higher order polynomial equations. | Возможны другие комбинации ограничений для этих и более высоких степеней многочлена. |
| Kähler differentials formalize the observation that the derivatives of polynomials are again polynomial. | Кэлеровы дифференциалы формализуют то наблюдение, что производная многочлена снова является многочленом. |
| When expanded as a polynomial in q, it yields the well-known decomposition of the Grassmannian into Schubert cells. | Если разложить в виде многочлена от q, это даёт хорошо известное разложение грассманиана на ячейки Шуберта. |
| In its simplest version an interpolation attack expresses the ciphertext as a polynomial of the plaintext. | В простейшем варианте интерполяционная атака выражает зашифрованный текст в виде многочлена от текста. |
| Conversely, the QR algorithm can be used to compute the roots of any given characteristic polynomial by finding the Schur decomposition of its companion matrix. | И наоборот, QR-алгоритм можно использовать для вычисления корней любого заданного характеристического многочлена путём нахождения разложения Шура его сопровождающей матрицы. |
| Introducing a second order polynomial to compensate this error enables an easy handling in the gtr without the need of additional software and without a significant loss of accuracy. | Ввод квадратного многочлена для компенсации этой погрешности позволяет легко применять ГТП на практике без дополнительного программного обеспечения и без ощутимых потерь в точности. |
| It was generalised to the Tutte polynomial by Hassler Whitney and W. T. Tutte, linking it to the Potts model of statistical physics. | Многочлен обобщили Х. Уитни и У. Т. Тат до многочлена Тата, связав его с моделью Поттса статистической физики. |
| In algebraic geometry, a plane affine algebraic curve defined over a field k is the set of points of K2 whose coordinates are zeros of some bivariate polynomial with coefficients in k, where K is some algebraically closed extension of k. | В алгебраической геометрии плоская аффинная алгебраическая кривая над полем к определяется как множество точек K2, являющихся корнями многочлена от двух переменных с коэффициентами в k, где K - алгебраическое замыкание поля k. |
| The standard separation of variables theorem states that every multivariate polynomial over a field can be decomposed as a finite sum of products of a radical polynomial and a harmonic polynomial. | Согласно стандартной теореме о разделении переменных любой многочлен от многих переменных над полем может быть разложен в конечную сумму произведений радикального многочлена и гармонического многочлена. |
| The infinity norm of a polynomial is simply the largest coefficient of the polynomial when these coefficients are viewed as integers. | Понятие бесконечной нормы полинома вводится просто как наибольший коэффициент многочлена, когда эти коэффициенты рассматриваются как целые числа. |
| To define this more precisely, the maximum number of inflection points possible in a polynomial curve is n-2, where n is the order of the polynomial equation. | Говоря точнее, максимальное число точек перегиба полиномиальной кривой равно n-2, где n - порядок многочлена. |
| The resulting polynomial may have degree at most n(m + 1) - 1, whereas the Newton polynomial has maximum degree n - 1. | Полученный многочлен может иметь степень не более, чем n(m + 1) - 1, максимальная степень многочлена Ньютона же равна n - 1. |
| The function pA(z) is the characteristic polynomial of A. So the algebraic multiplicity is the multiplicity of the eigenvalue as a zero of the characteristic polynomial. | Функция pA(z) - это характеристический многочлен матрицы A. Таким образом, алгебраическая кратность является кратностью собственных значений как корней характеристического многочлена. |
| If the resulting polynomial degree is greater than three, then the number of calibration points shall be at least the number of the polynomial degree plus two. | Если результирующая степень многочлена превышает три, то в этом случае количество калибровочных точек должно соответствовать по крайней мере числу, отражающему степень многочлена, плюс два. |
| In the 1960s, John Conway came up with a skein relation for a version of the Alexander polynomial, usually referred to as the Alexander-Conway polynomial. | В 1960-х годах Джон Конвей предложил скейн-соотношения для версии многочлена Александра, который обычно упоминается как многочлен Александера - Конвея . |