| These nets may then be assembled into actual three-dimensional polyhedral models of great beauty and complexity. | Эти развёртки могут быть затем собраны в настоящие трёхмерные модели многогранников, красивые и сложные. |
| In polyhedral combinatorics, factor-critical graphs play an important role in describing facets of the matching polytope of a given graph. | В комбинаторике многогранников фактор-критические графы играют важную роль при описании фасет многогранников паросочетаний заданного графа. |
| The regular dodecahedron can be faceted into one regular Kepler-Poinsot polyhedron, three uniform star polyhedra, and three regular polyhedral compound. | Правильный додекаэдр может быть огранён до одного правильного многогранника Кеплера - Пуансо, трёх однородных звёздчатых многогранников и трёх соединений многогранников. |
| Additionally, many computer scientists use the phrase "polyhedral combinatorics" to describe research into precise descriptions of the faces of certain specific polytopes (especially 0-1 polytopes, whose vertices are subsets of a hypercube) arising from integer programming problems. | Кроме того, многие учёные, работающие в области информатики, используют фразу «комбинаторика многогранников» для описания исследований по точному описанию граней некоторых определённых многогранников (особенно, 0-1 многогранников, вершины которых являются подмножествами гиперкуба), возникающих из задач целочисленного программирования. |
| As elaborated by Alexander Schrijver, further significance of the result comes from the fact that this was the first polytope whose proof of integrality "does not simply follow just from total unimodularity, and its description was a breakthrough in polyhedral combinatorics." | Как уточнил Александр Схрейвер, дальнейшая важность результата следует из факта, что этот многогранник был первым, доказательство целочисленности которого «не просто следовало из тотальной унимодулярности, а его описание было прорывом в комбинаторике многогранников». |
| A key tool in polyhedral combinatorics is the f-vector of a polytope, the vector (f0, f1, ..., fd - 1) where fi is the number of i-dimensional features of the polytope. | Ключевым методом комбинаторики многогранников является рассмотрение f-вектора многогранника - вектора (f0, f1, ..., fd - 1), где fi является числом i-мерных граней многогранника. |
| Eulerian lattices generalize face lattices of convex polytopes and much recent research has been devoted to extending known results from polyhedral combinatorics, such as various restrictions on f-vectors of convex simplicial polytopes, to this more general setting. | Эйлеровы решётки обобщают решётки граней выпуклых многогранников и многие современные исследования посвящены расширению известных результатов комбинаторики многогранников, таких как различные ограничения на f-векторы выпуклых симплициальных многогранников, на это более общие случаи. |
| Applying twice aa, (rectifying a rectification) is Conway's expand operation, e, which is the same as Johnson's cantellation operation, t0,2 generated from regular polyhedral and tilings. | Применяя дважды аа, (спрямление после спрямления) - это конвеевская операция расширения, ё, которая является той же операцией, что и операция скашивания Джонсона, t0,2 для правильных многогранников и мозаик. |
| This level of abstraction generalizes both the polyhedral concept given above as well as the related flag concept from linear algebra. | Этот уровень абстракции обобщает как концепцию флагов многогранников, данную выше, так и концепцию флагов из линейной алгебры. |
| They are the only four cubic polyhedral graphs (graphs of simple convex polyhedra) that are well-covered. | Из этих графов первые четыре планарны, а потому только они являются также четырьмя кубическими полиэдральными графами (графами простых выпуклых многогранников), которые являются хорошо покрытыми. |
| Stewart Coffin makes polyhedral puzzles in rare and beautiful woods; George W. Hart works on the theory of polyhedra and sculpts objects inspired by them; Magnus Wenninger makes "especially beautiful" models of complex stellated polyhedra. | Стюарт Коффин создаёт головоломки-многогранники из редких сортов дерева, Джордж У. Харт занимается теорией многогранников и лепит их, Магнус Веннинджер создаёт модели звёздчатых образований. |