| In 1619 Kepler defined stellation for polygons and polyhedra, as the process of extending edges or faces until they meet to form a new polygon or polyhedron. | В 1619 Кеплер определил образование звёздчатой формы многоугольников и многогранников как процесс распространения рёбер или граней до их пересечения, чтобы сформировать новый многоугольник или многогранник. |
| For odd values of n, it was shown by Karl Reinhardt that a regular polygon has largest area among all diameter-one polygons. | Для нечётных значений n Карл Райнхардт показал, что правильный многоугольник имеет наибольшую площадь среди всех многоугольников единичного диаметра. |
| If they are not, they would have to alternate around the first polygon, which is impossible if its number of sides is odd. | В противном случае они должны поочерёдно окружать первый многоугольник, что невозможно при нечётной стороне сторон. |
| The definition given above ensures the following properties: A polygon encloses a region (called its interior) which always has a measurable area. | Данное выше определение обеспечивает следующие свойства фигуры: Многоугольник окружает область (называемую внутренностью), которая всегда имеет измеримую площадь. |
| Now let's draw a hexagon, a hexagon is a six-sided polygon. | Теперь давайте начертим гексагон, гексагон - это шестисторонний многоугольник. |
| Users need only to understand how to find their area of interest and to draw a polygon of that area in the map. | Пользователям необходимо только знать, каким образом делимитировать интересующий их район и нарисовать многоугольник данного района на карте. |
| For example, represents a rectangle (as two active orthogonal mirrors), and represents its dual polygon, the rhombus. | Например, представляет прямоугольник (как два активных ортогональных зеркала), а представляет его двойственный многоугольник (ромб). |
| Since a reflection flips the triangle and changes the orientation, we can join the triangles in pairs and obtain an orientation-preserving tiling polygon. | Поскольку отражение «перекидывает» треугольник и меняет ориентацию, мы можем объединить треугольники в пары и получим сохраняющий ориентацию замощающий многоугольник. |
| For example, any abstract polygon is regular, since angles, edge-lengths, edge curvature, skewness etc. don't exist for abstract polytopes. | Например, любой абстрактный многоугольник является правильным, поскольку углы, длины рёбер, кривизна рёбер, перекос и т. д. не существуют для абстрактных многогранников. |
| Enter the number of colours to be displayed in the converted image. $[officename] generates a polygon for each occurrence of a colour in the image. | Введите число цветов, которые следует использовать в преобразованном изображении. $[officename] генерирует отдельный многоугольник для каждой области изображения с данным цветом. |
| If the polygon does contain holes, the problem is NP-complete, but a 3-approximation can be found in time O (n log n) {\displaystyle O(n\log n)}. | Если многоугольник имеет дыры, задача становится NP-полной, но 3-аппроксимация может быть найдена за время O (n log n) {\displaystyle O(n\log n)}. |
| More generally any polygon of n sides forms a configuration of type (n2) (43 62) and (62 43), the complete quadrangle and complete quadrilateral respectively. | Обобщённо, любой многоугольник с n сторонами образует конфигурацию типа (n2) (43 62) и (62 43), полный четырёхугольник и полный четырёхсторонник соответственно. |
| A near polygon is called dense if every line is incident with at least three points and if every two points at distance two have at least two common neighbours. | Почти многоугольник называется плотным, если любая прямая инцидентна по меньшей мере трём точкам и если две точки на расстоянии два имеют по меньшей мере две общие соседние точки. |
| It states that n/ 3 {\displaystyle \left\lfloor n/3\right\rfloor} guards are always sufficient and sometimes necessary to guard a simple polygon with n {\displaystyle n} vertices. | Теорема утверждает, что n/ 3 {\displaystyle \left\lfloor n/3\right\rfloor} охранников всегда достаточно, а иногда и необходимо, чтобы охранять простой многоугольник с n {\displaystyle n} вершинами. |
| An orbifold can be viewed as a polygon with face, edges, and vertices, which can be unfolded to form a possibly infinite set of polygons which tile either the sphere, the plane or the hyperbolic plane. | Орбиобразие можно рассматривать как многоугольник с гранью, рёбрами и вершинами, который может быть развёрнут с образованием, возможно, бесконечного множества многоугольников, которые замощают всю сферу, плоскость или гиперболическую плоскость. |
| The regular skew octagon is the Petrie polygon for these higher-dimensional regular and uniform polytopes, shown in these skew orthogonal projections of in A7, B4, and D5 Coxeter planes. | Правильный пространственный многоугольник является многоугольником Петри для правильных и однородных многогранников высокой размерности, показанные на ортогональных проекциях плоскостей Коксетера A7, B4 и D5. |
| In such cases the GIS has been used to convert submitted data into a suitable format to enter into the database, display the coordinates on a map and construct the feature they represent (point, line or polygon). | В таких случаях ГИС используется для преобразования представленных данных в удобный формат, позволяющий ввести их в базу данных, простановки координат на карте и построения того элемента, который они представляют (точка, линия или многоугольник). |
| A polygon P is inscribed in C if all vertices of P belong to C. The inscribed square problem asks: Does every Jordan curve admit an inscribed square? | Многоугольник Р вписан в С, если все вершины Р принадлежат С. Проблема вписанного квадрата заключается в следующем: Можно ли на каждой кривой Жордана отыскать вписанный квадрат? |
| A tangential polygon with an even number of sides has all sides equal if and only if the alternate angles are equal (that is, angles A, C, E, ... are equal, and angles B, D, F, ... are equal). | Описанный многоугольник с чётным числом сторон имеет все стороны равными тогда и только тогда, когда чередующиеся углы равны (то есть равны углы А, С, Е, ..., а также равны углы В, D, F, ...). |
| A cyclic polygon is equiangular if and only if the alternate sides are equal (that is, sides 1, 3, 5, ... are equal and sides 2, 4, ... are equal). | Вписанный многоугольник равноуголен в том и только в том случае, когда чередующиеся стороны равны (то есть, стороны 1, 3, 5, ... равны и стороны 2, 4, ... тоже равны). |
| For example, a regular pentagon has one symmetry faceting, the pentagram, and the regular hexagon has two symmetric facetings, one as a polygon, and one as a compound of two triangles. | Например, правильный пятиугольник имеет одну симметричную огранку, пентаграммы, а правильный шестиугольник имеет две симметричные огранки, одна из них - многоугольник, а другая является соединением двух треугольников. |
| The fill style setting affects the Ellipse, Polygon, Rectangle and Rounded Rectangle tools. | Тип заливки влияет на следующие инструменты: Эллипс, Многоугольник, Прямоугольник и Скругленный прямоугольник. |
| You can choose Polygon or Convex/ Concave. | Можно выбрать Многоугольник или Выпуклый/ вогнутый. |
| If you select "Curve", "Polygon", or "Freeform Line", the dialogue box closes and you can draw your own path. | При выборе вариантов "Кривая", "Многоугольник" или "Полилиния" диалоговое окно закрывается, и можно нарисовать собственный путь. |
| This polygon does not contain the point. | Многоугольник не содержит точку. |