| The Lorentz group has some properties that makes it "agreeable" and others that make it "not very agreeable" within the context of representation theory. | Группа Лоренца имеет некоторые свойства, которые делают её «податливой», а другие её же свойства делают её «не очень податливой» в контексте теории представлений. |
| Since -I acts as (-1)k on the principal series and trivially on the remainder, these will give all the irreducible unitary representations of the Lorentz group, provided k is taken to be even. | Поскольку -I действует как (-1)k на главной серии и тривиально на остальных, это даст все неприводимые унитарные представления группы Лоренца, если k чётно. |
| In this paper, by examining the fundamental meanings of the space and time coordinates used in physical theories, Einstein showed that the "effective" coordinates given by the Lorentz transformation were in fact the inertial coordinates of relatively moving frames of reference. | В этой статье, исследуя фундаментальные значения пространственных и временных координат, используемых в физических теориях, Эйнштейн показал, что "эффективные" координаты, заданные преобразованиями Лоренца, были фактически инерционными координатами относительно движущихся систем отсчета. |
| In special relativity, however, the distance between two points is no longer the same if measured by two different observers when one of the observers is moving, because of Lorentz contraction. | Однако в специальной теории относительности расстояние между двумя точками больше не сохраняется при измерении двумя разными наблюдателями из-за сокращения Лоренца, если один из наблюдателей движется. |
| Note on nomenclature: Calling one set of transformations the normal Lorentz transformations and the other the inverse transformations is misleading, since there is no intrinsic difference between the frames. | Замечание об обозначениях: Названия одного набора преобразований прямыми преобразованиями Лоренца, а другой - обратными преобразованиями, может вводить в заблуждение, поскольку между системами отсчета нет существенной разницы. |
| For the Lorentz group, the (m, n)-representation is projective when m + n is a half-integer. | Для группы Лоренца (м, n)-представление является проективным, когда m + n является половиной целого числа. |
| Stella, in her frame, observes Ursula traveling away from her at 0.250 c, and she can use the Lorentz transformations with β = 0.250 to relate Ursula's measurements with her own. | Стелла в своей системе отсчета наблюдает, как Урсула улетает от неё на скорости 0.250 c, и она может использовать преобразования Лоренца с β = 0,250, чтобы связать измерения Урсулы с её собственными. |
| The Breit equation is not only an approximation in terms of quantum mechanics, but also in terms of relativity theory as it is not completely invariant with respect to the Lorentz transformation. | Уравнение Брейта является не только приближением в терминах квантовой механики, но и в терминах теории относительности, поскольку не вполне инвариантно относительно преобразований Лоренца. |
| The attempts of Lorentz and Poincaré (and other attempts like those of Abraham and Gunnar Nordström) to formulate a theory of gravitation were superseded by Einstein's theory of general relativity. | Попытки Лоренца и Пуанкаре (и другие попытки, подобные попыткам Авраама и Нордстрема) сформулировать теорию гравитации, были заменены общей теорией относительности Эйнштейна. |
| The identity component of the Lorentz group is isomorphic to the Möbius group M. This group can be thought of as conformal mappings of either the complex plane or, via stereographic projection, the Riemann sphere. | Единичная компонента группы Лоренца изоморфна группе Мёбиуса М. Эту группу можно рассматривать как конформные отображения либо комплексной плоскости, или, через стереографическую проекцию, сферы Римана. |
| In the Faraday's disc example, the disc is rotated in a uniform magnetic field perpendicular to the disc, causing a current to flow in the radial arm due to the Lorentz force. | В примере диска Фарадея диск вращается в однородном магнитном поле, перпендикулярном диску, в результате чего возникает ток в радиальном плече благодаря силе Лоренца. |
| Einstein argued that Lorentz's "local time" can simply be called "time", and he stated that the immobile ether as the theoretical foundation of electrodynamics was unsatisfactory. | Эйнштейн утверждал, что "локальное время" Лоренца можно просто назвать "временем", и он заявил, что неподвижный эфир неудовлетворителен в качестве теоретической основы электродинамики. |
| If m = n it can be extended to a representation of all of O(3; 1), the full Lorentz group, including space parity inversion and time reversal. | Если м = n, представление может быть расширено на представление всех O(3; 1), полных групп Лоренца, включая инверсию пространственной чётности и обращение времени. |
| The theory of spherical functions for the Lorentz group, required for harmonic analysis on the hyperboloid model of 3-dimensional hyperbolic space sitting in Minkowski space is considerably easier than the general theory. | Теория сферических функций для группы Лоренца, которые требуются для гармонического анализа на гиперболоидной модели З-мерного гиперболического пространства, находящегося в пространстве Минковского, в значительной мере проще, чем в общей теории. |
| One way to guarantee the existence of such representations is the existence of a Lagrangian description (with modest requirements imposed, see the reference) of the system using the canonical formalism, from which a realization of the generators of the Lorentz group may be deduced. | Один из способов гарантии такого представления - существование лагранжева описания (с современными требованиями, см. ссылку) системы, использующее канонический формализм, из которого может быть выведена реализация генераторов группы Лоренца. |
| The transformations of field operators illustrate the complementary role played by the finite-dimensional representations of the Lorentz group and the infinite-dimensional unitary representations of the Poincare group, witnessing the deep unity between mathematics and physics. | Преобразование операторов поля иллюстрирует взаимодополняющие роли конечномерных представлений группы Лоренца и бесконечномерных унитарных представлений группы Пуанкаре, что свидетельствует о глубоком единстве между математикой и физикой. |
| Infinite-dimensional unitary representations of the Lorentz group appear by restriction of the irreducible infinite-dimensional unitary representations of the Poincaré group acting on the Hilbert spaces of relativistic quantum mechanics and quantum field theory. | Бесконечномерные унитарные представления группы Лоренца появляются при ограничении неприводимых бесконечномерных унитарных представлений группы Пуанкаре, действующей на гильбертовых пространствах релятивистской квантовой механике и квантовой теории поля. |
| Because the dipole magnetic moment points in the direction of the rotation, the Lorentz force, which appears as a result of this motion, drives negatively charged electrons to the poles, while positively charged ions are pushed towards the equator. | Так как дипольный магнитный момент указывает в направлении вращения, сила Лоренца, которая появляется в результате этого движения, движет отрицательно заряженные электроны к полюсам, а позитивно заряженные ионы движет к экватору. |
| Even though this theory is experimentally indistinguishable from special relativity, Lorentz's theory is no longer used for reasons of philosophical preference and because of the development of general relativity. | Несмотря на то, что эта теория является экспериментально неотличимой от специальной теории относительности, теория Лоренца больше не используется по причинам философского предпочтения и из-за развития общей теории относительности. |
| The Lorentz group is a Lie group and has as such a Lie algebra, The Lie algebra is a vector space of matrices that can be said to model the group near the identity. | Группа Лоренца является группой Ли и, будучи таковой, имеет алгебру Ли, Алгебра Ли является векторным пространством матриц, которые могут считаться моделью группы вблизи тожественного элемента. |
| The indefinite orthogonal group O(1,n), also called the (n+1)-dimensional Lorentz group, is the Lie group of real (n+1)×(n+1) matrices which preserve the Minkowski bilinear form. | Неопределённая ортогональная группа O(1,n), называемая также (n+1)-мерной группой Лоренца, является группой Ли вещественных (n+1)×(n+1) матриц, которая сохраняет билинейную форму Минковского. |
| Applying this to the Lorentz group, if (Π, V) is a projective representation, then direct calculation using (G5) shows that the induced representation on End(V) is a proper representation, i.e. a representation without phase factors. | Если применить это к группе Лоренца, когда (Π, V) является проективным представлением, то прямые вычисления с использованием формулы (G5) показывают, что индуцированное представление на End(V) является собственным представлением, т.е. представлением без фазовых множителей. |
| Its elements represent symmetries, and just like physical objects can be rotated using rotation matrices, the same physical objects (whose coordinates now include the time coordinate) can be transformed using the matrices representing Lorentz transformations. | Её элементы представляют симметрии и, подобно физическим объектам, могут вращаться с помощью матриц вращения, физические объекты (координаты которых теперь включают координату времени) могут быть преобразованы с помощью матриц, представляющих преобразования Лоренца. |
| The Lorentz force used in LFV has nothing to do with magnetic attraction or repulsion. | Возникновение силы Лоренца при ВСЛ не имеет ничего общего с классическими силами притяжения и отталкивания магнитных тел. |
| A LFF measures the integrated or bulk Lorentz force resulting from the interaction between a liquid metal in motion and an applied magnetic field. | РСЛ измеряют интегрированную или объемную силу Лоренца, возникающую в результате взаимодействия движущегося жидкого проводника и приложенного магнитного поля. |