| Rigor and detail take the back seat, as the main objective is to fix the notion of finite-dimensional and infinite-dimensional representations of the Lorentz group. | Строгость и детали уходят на второй план, поскольку главная установка - зафиксировать понятие конечномерных и бесконечномерных представлений группы Лоренца. |
| The development of the finite-dimensional representation theory of the Lorentz group mostly follows that of the subject in general. | Разработка теории конечномерных представлений группы Лоренца большей частью следует стратегии общей теории. |
| Many aspects of Lorentz's theory were incorporated into special relativity (SR) with the works of Albert Einstein and Hermann Minkowski. | Многие аспекты теории Лоренца вошли в специальную теорию относительности (СТО) в работах А. Эйнштейна и Г. Минковского. |
| The work of Lorentz was mathematically perfected by Henri Poincaré, who formulated on many occasions the Principle of Relativity and tried to harmonize it with electrodynamics. | Работа Лоренца была математически обоснована и усовершенствована Анри Пуанкаре, который сформулировал универсальный Принцип относительности и пытался согласовать его с электродинамикой. |
| One of the first assessments of Lorentz's paper was by Paul Langevin in May 1905. | Одна из первых оценок работы Лоренца была сделана в мае 1905 г. П. Ланжевеном. |
| Mathematicians Hermann Weyl and Harish-Chandra and physicists Eugene Wigner and Valentine Bargmann made substantial contributions both to general representation theory and in particular to the Lorentz group. | Математики Герман Вейль и Хариш-Чандра и физики Юджин Вигнер и Валентин Баргман внесли существенный вклад как в общие теории представлений так и, в частности, в теорию групп Лоренца. |
| The utility and naturalness of the representations by Einstein and Minkowski contributed to the rapid acceptance of special relativity, and to the corresponding loss of interest in Lorentz's ether theory. | Полезность и естественность представлений Эйнштейна и Минковского способствовали быстрому принятию специальной теории относительности и соответствующей потери интереса к теории эфира Лоренца. |
| The Lorentz group action restricts to that of SO(3) and is expressed as where the Dl are obtained from the representatives of odd dimension of the generators of rotation. | Действия группы Лоренца ограничиваются действиями на SO(3) и выражаются как где Dl получаются из представителей нечётных размерностей генераторов вращений. |
| He criticized Lorentz by saying, that it would be better to create a more fundamental theory, which explains the absence of any ether drift, than to create one hypothesis after the other. | Он критиковал Лоренца, говоря, что было бы лучше создать более фундаментальную теорию, объясняющую отсутствие какого-либо эфирного дрейфа, чем создание одной гипотезы за другой. |
| Therefore, Lorentz's theorem is seen by modern authors as being a mathematical transformation from a "real" system resting in the aether into a "fictitious" system in motion. | Поэтому теорема Лоренца рассматривается современными авторами как математическое преобразование из «реальной» системы, покоящейся в эфире, в «фиктивную» систему в движении. |
| It is common in mathematics to regard the Lorentz group to be, foremost, the Möbius group to which it is isomorphic. | Для математиков свойственно считать группу Лоренца, большей частью, группой Мёбиуса, которой она изоморфна. |
| The inverted particles of the ship and its passengers would have to appear at a relativistic speed in the new frame of reference through Lorentz contraction, in order for the energy to be conserved, with no acceleration. | Инвертированные частицы судна и его пассажиров должны появиться релятивистская скорость {en} в новой системе отсчета до сокращение Лоренца, с тем чтобы энергия сохранялась без ускорения. |
| While for Lorentz length contraction was a real physical effect, he considered the time transformation only as a heuristic working hypothesis and a mathematical stipulation to simplify the calculation from the resting to a "fictitious" moving system. | Хотя сокращение Лоренца было реальным физическим эффектом, он считал преобразование времени только как эвристическую рабочую гипотезу и математическое условие, упрощающее вычисление от покоящейся до «фиктивно» движущейся системы. |
| The Lorentz group contains all rotation matrices, extended to four dimensions with zeros in the first row and the first column except for the upper left element which is one, as elements. | Группа Лоренца содержит все матрицы вращения, продолженные на четвёртое измерение, с нулями в первой строке и первом столбце, за исключением верхнего левого элемента, который равен единице. |
| The finite-dimensional irreducible non-unitary representations together with the irreducible infinite-dimensional unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group, the Poincare group, are the representations that have direct physical relevance. | Конечномерные неприводимые неунитарные представления вместе с неприводимыми бесконечномерными унитарными представлениями неоднородной группы Лоренца, группы Пуанкаре, являются представлениями, имеющими прямую физическую значимость. |
| As Max Born later said, it was natural (though not logically necessary) for scientists of that time to identify the rest frame of the Lorentz aether with the absolute space of Isaac Newton. | Как позже сказал Макс Борн, для ученых того времени было естественно (хотя и не логически необходимо) идентифицировать систему покоя эфира Лоренца с абсолютным пространством Исаака Ньютона. |
| Indeed, special relativity together with quantum mechanics are the two physical theories that are most thoroughly established, and the conjunction of these two theories is the study of the infinite-dimensional unitary representations of the Lorentz group. | Более того, специальная теория относительности вместе с квантовой механикой являются двумя физическими теориями, которые тщательно проверены и объединение этих двух теорий сводится к изучению бесконечномерных унитарных представлений группы Лоренца. |
| It was shown that this scheme can be used for observationally equivalent reformulations of the Lorentz transformation, see Generalizations of Lorentz transformations with anisotropic one-way speeds. | Было показано, что эта схема может быть использована для наблюдательно эквивалентных переформулировок преобразования Лоренца, см. Обобщения преобразований Лоренца с анизотропными односторонними скоростями. |
| The four-dimensional matrices of Lorentz transformations compose the Lorentz group. | Четырёхмерные матрицы преобразований Лоренца составляют группу Лоренца. |
| In mathematical terms, a Lorentz transformation can be separated into the product of a spatial rotation and a "proper" Lorentz transformation which involves no spatial rotation. | Говоря математическим языком, преобразования Лоренца можно разложить на произведение пространственного вращения и «правильного» преобразования Лоренца, в котором пространственного вращения нет. |
| Contrary to Lorentz, Poincaré saw more than a mathematical trick in the definition of local time, which he called Lorentz's "most ingenious idea". | В отличие от Лоренца, Пуанкаре видел в определении местного времени более, чем математический трюк, который он назвал «самой изобретательной идеей Лоренца». |
| He corrected some mistakes of Lorentz and proved the Lorentz covariance of the electromagnetic equations. | Пуанкаре исправил некоторые ошибки Лоренца и доказал лоренц-инвариантность уравнений электродинамики. |
| The observed Lorentz invariance of space-time allows only the formation of condensates which are Lorentz scalars and have vanishing charge. | Наблюдаемая лоренц-инвариантность пространства-времени позволяет формирование только таких конденсатов, которые являются скалярами Лоренца и имеют исчезающий заряд. |
| Abraham (1904) argued (as described in the preceding section #Lorentz transformation), that non-electrical binding forces were necessary within Lorentz's electrons model. | Авраам (1904) утверждал (как описано в предыдущем разделе Преобразования Лоранца), что в модели электронов Лоренца были необходимы неэлектрические силы связывания. |
| Although he argued that Lorentz succeeded in creating a theory which complies to the postulate of relativity, he showed that Lorentz's equations of electrodynamics were not fully Lorentz covariant. | Хотя он утверждал, что Лоренцу удалось создать теорию, которая соответствует постулату относительности, он показал, что уравнения электродинамики Лоренца были не полностью Лоренц ковариантны. |