| There are 44 such Schwarz triangles (5 with tetrahedral symmetry, 7 with octahedral symmetry and 32 with icosahedral symmetry), which, together with the infinite family of dihedral Schwarz triangles, can form almost all of the non-degenerate uniform polyhedra. | Существует 44 таких треугольников Шварца (5 с тетраэдральной симметрией, 7 с октаэдральной симметрией и 32 с икосаэдральной симметрией), которые, вместе с бесконечным семейством диэдрических треугольников Шварца, могут образовать почти все невырожденные однородные многогранники. |
| Kaleido, 1993: The 80 figures were grouped by symmetry: 1-5 as representatives of the infinite families of prismatic forms with dihedral symmetry, 6-9 with tetrahedral symmetry, 10-26 with Octahedral symmetry, 46-80 with icosahedral symmetry. | Список содержит 80 фигур, номера сгруппированы по симметрии: 1-5 представляют бесконечные серии призматических форм с диэдральной симметрией, 6-9 с тетраэдральной симметрией, 10-26 с октаэдральной симметрией, 46-80 с икосаэдральной симметрией. |
| Triangle groups date at least to the presentation of the icosahedral group as the (rotational) (2,3,5) triangle group by William Rowan Hamilton in 1856, in his paper on icosian calculus. | Группы треугольников датируются по меньшей мере представлением икосаэдральной группы как группы вращений треугольника (2,3,5) Гамильтоном в 1856 в его статье об икосианах. |
| It is a subgroup of the full icosahedral symmetry group (as isometry group, not just as abstract group), with 4 of the 10 3-fold axes. | Симметрия куба с разделёнными гранями является подгруппой группы полной икосаэдральной симметрии?! (как группа изометрии, не просто как абстрактная группа) с 4 из 10 3-кратных осей. |
| For instance, the preimage of the icosahedral group (2,3,5) is the binary icosahedral group, <2,3,5>. | Например, прообразом икосаэдральной группы (2,3,5) является бинарная икосаэдральная группа, <2,3,5>. |
| In the diagram shown here, the numbered colors indicate the regions of the stellation diagram which must occur together as a set, if full icosahedral symmetry is to be maintained. | На приведённой диаграмме окрашенные пронумерованные области показывают части, которые должны появляться вместе как единое целое, если добиваться полной икосаэдральной симметрии. |
| With 168 elements PSL(2, 7) is the second-smallest nonabelian simple group after the alternating group A5 on five letters with 60 elements (the rotational icosahedral symmetry group), or the isomorphic PSL(2, 5). | Имея 168 элементов, PSL(2, 7) является второй по величине из самых маленьких неабелевых простых групп (первой является знакопеременная группа A5 на пяти буквах и имеющая 60 элементов - группа вращений икосаэдральной симметрии). |