| For example, in the Passion Façade of Sagrada Família, Gaudí assembled stone "branches" in the form of hyperbolic paraboloids, which overlap at their tops (directrices) without, therefore, meeting at a point. | Например, на Фасаде Страстей Христовых храма Саграда-Фамилия, Гауди собрал каменные «ветви» в форме гиперболических параболоидов, которые соприкасаются в вершинах без сходимости в одну точку. |
| A theorem of Lackenby and Meyerhoff, whose proof relies on the geometrization conjecture and computer assistance, holds that 10 is the largest possible number of exceptional surgeries of any hyperbolic knot. | Теорема Лэкенби (Lackenby) и Майерхофа, доказательство которой опирается на теорему геометризации и использование компьютерных вычислений, утверждает, что 10 является максимальным возможным числом особых хирургий для любых гиперболических узлов. |
| The Cheeger constant as a measure of "bottleneckedness" is of great interest in many areas: for example, constructing well-connected networks of computers, card shuffling, and low-dimensional topology (in particular, the study of hyperbolic 3-manifolds). | Константа Чигера как способ измерения наличия «узкого места» представляет интерес во многих областях, например, для создания сильно связанных компьютерных сетей, для тасования карт и в топологии малых размерностей (в частности, при изучении гиперболических З-мерных многообразий). |
| There are no regular hyperbolic star-honeycombs in H3: all forms with a regular star polyhedron as cell, vertex figure or both end up being spherical. | Не существует гиперболических звёздчатых сот в НЗ - все формы с правильным звёздчатым многогранником в качестве ячейки, вершинной фигуры, или того и другого оказываются сферическими. |
| The machinery of the canonical representatives allowed Rips and Sela to prove algorithmic solvability of finite systems of equations in torsion-free hyperbolic groups, by reducing the problem to solving equations in free groups where the Makanin-Razborov algorithm can be applied. | Техника канонических представителей использовалась Рипсом и Селой, чтобы доказать, что существует алгоритмическое решение конечных систем уравнений в гиперболических группах без кручения, сводя задачу к решению уравнений в свободных группах, где может быть применён алгоритм Маканина-Разборова. |
| The work of Sela on first-order theory of free and word-hyperbolic groups substantially influenced the development of geometric group theory, in particular by stimulating the development and the study of the notion of limit groups and of relatively hyperbolic groups. | Работа Селы по теории первого порядка свободных и гиперболических групп существенно повлияли на развитие геометрической теории групп, в частности стимулирования изучение предельных групп и относительных гиперболических групп. |
| The planned height of the new nine-sectioned hyperbolic tower was 350 meters (15 meters above the Eiffel Tower, which was taken into consideration when creating the plan) with an estimated mass of 2,200 tons (the Eiffel Tower weighs 7,300 tons). | Планировавшаяся высота новой башни из девяти гиперболических секций составляла 350 метров (на 15 метров выше Эйфелевой башни, которая принималась во внимание при создании плана) при расчётной массе в 2200 тонн (Эйфелева башня весит 7300 тонн). |
| Trigonometric formulas for hyperbolic triangles depend on the hyperbolic functions sinh, cosh, and tanh. | Тригонометрические формулы для гиперболических треугольников зависят от гиперболических функций sh, ch, and th. |
| As of August 2018, there is only 1 hyperbolic asteroid known, 'Oumuamua, but hundreds of hyperbolic comets are known. | На данный момент (апрель 2018 года) известно только 2 гиперболических астероида, но сотни гиперболических комет. |
| The technique of canonical representatives was later generalized by Dahmani to the case of relatively hyperbolic groups and played a key role in the solution of the isomorphism problem for toral relatively hyperbolic groups. | Этот метод был позже обобщён Дамани для случаев относительно гиперболических групп и сыграл главную роль в решении проблемы изоморфизма для закрученных относительных гиперболических групп. |
| Typically, it applies to first-order equations, although more generally the method of characteristics is valid for any hyperbolic partial differential equation. | Обычно применяется к решению уравнений в частных производных первого порядка, но он может быть применен и к решению гиперболических уравнений более высокого порядка. |
| But hyperbolic rhetoric about invasions misses the complexity of the cultural change taking place all around us. | Однако при гиперболических рассуждениях такого рода упускается из виду комплексный характер культурных изменений, происходящих вокруг нас. |
| Many other hyperbolic families of uniform tilings can be seen at uniform tilings in hyperbolic plane. | Много других гиперболических семейств однородных мозаик можно видеть среди однородных мозаик на гиперболической плоскости. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Hence planar hyperbolic triangles also describe triangles possible in any higher dimension of hyperbolic spaces. | Следовательно, планарные гиперболические треугольники также описывают треугольники, возможные в любых гиперболических пространствах высокой размерности. |
| See Template:Finite triangular hyperbolic tilings table Quadrilateral fundamental domains also exist in the hyperbolic plane, with the *3222 orbifold (Coxeter notation) as the smallest family. | Шаблон:Таблица конечных треугольных гиперболических мозаик Четырёхугольные фундаментальные области также существуют на гиперболической плоскости с орбифолдом *3222 (в нотации Коксетера) как наименьшее семейство. |
| As a consequence of Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem, performing Dehn surgeries on a hyperbolic link enables one to obtain many more hyperbolic 3-manifolds. | Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена, осуществляя хирургии Дена на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических З-многообразий. |
| There are at least 5 polygonal tilings of the Euclidean plane that are isotoxal, and infinitely many isotoxal polygonal tilings of the hyperbolic plane, including the Wythoff constructions from the regular hyperbolic tilings {p, q}, and non-right (p q r) groups. | Существует 5 многоугольных рёберно транзитивных мозаик на евклидовой плоскости и бесконечно много на гиперболической плоскости, включая построения Визоффв из правильных гиперболических мозаик {p, q} и неправильных (p q r) групп. |
| The layout has some similarities to a hyperbolic tree, though a key difference is that hyperbolic trees are based on hyperbolic geometry, whereas in a radial tree the distance between orbits is relatively linear. | Ключевое различие между ними в том, что построение гиперболических деревьев основано на гиперболической геометрии, в то время как у радиального дерева радиусы орбит увеличиваются линейно. |
| It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders. | Оказывается, мир природы полон гиперболических чудес. |
| And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. | И мы также открыли, что существует бесконечная таксономия гиперболических созданий связанных крючком. |