| It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders. | Оказывается, мир природы полон гиперболических чудес. |
| And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. | И мы также открыли, что существует бесконечная таксономия гиперболических созданий связанных крючком. |
| There are a total of 58 paracompact hyperbolic Coxeter groups from rank 4 through 10. | Существует 58 паракомпактных гиперболических групп Коксетера рангами от 4 до 10. |
| These trees represents subgroup relations of paracompact hyperbolic groups. | Нижеприведённые графы представляют связи подгрупп паракомпактных гиперболических групп. |
| Beyond Euclidean space, there is an infinite set of regular hyperbolic tilings. | Вдобавок к мозаикам евклидова пространства существует бесконечное количество правильных гиперболических мозаик. |
| Subdivision rules have been used in architecture, biology, and computer science, as well as in the study of hyperbolic manifolds. | Правила подразделения используются в архитектуре, биологии и информатике, а также при изучении гиперболических многообразий. |
| Compact simplex hyperbolic groups (Lannér simplices) exist as rank 3 to 5. | Компактные группы гиперболических симплексов (симплексы Ланнера) существуют для рангов от З до 5. |
| There are 15 hyperbolic honeycombs in H3, 4 compact and 11 paracompact. | Существует 15 гиперболических сот в H3, 4 компактных и 11 паракомпактных. |
| However, there are multiple non-equivalent definitions for hyperbolic Coxeter groups. | Однако имеется много неэквивалентных определений гиперболических групп Коксетера. |
| There are many infinite hyperbolic Coxeter groups. | Имеется бесконечно много бесконечных гиперболических групп Коксетера. |
| Therefore the reflected line has slope 1/m and the slopes of hyperbolic orthogonal lines are reciprocals of each other. | Поэтому отраженная линия имеет наклон 1/m, а угловые коэффициенты гиперболических ортогональных линий - обратные друг для друга. |
| Later joint work of Ol'shanskii and Ivanov established a negative solution to an analogue of Burnside problem for hyperbolic groups, provided the exponent is sufficiently large. | Позже в совместной работе Ольшанский и Иванов дали отрицательное решение для аналога задачи Бёрнсайда для случая гиперболических групп, при условии достаточно большой экспоненты. |
| There are 5 hyperbolic Coxeter groups expressing ideal simplices, graphs where removal of any one node results in an affine Coxeter group. | Имеется 5 гиперболических групп Коксетера, отражающих идеальные симплексы, которые имеют графы, удаление любой одной вершины которых приводит к аффинной группе Коксетера. |
| The variance-gamma distributions form a subclass of the generalised hyperbolic distributions. | Семейство распределений variance-gamma является подклассом обобщенных гиперболических распределений. |
| Two hyperbolic n-gons having the same angles in the same cyclic order may have different edge lengths and are not in general congruent. | На плоскости два гиперболических n-угольника, имеющие те же самые углы в некотором циклическом порядке, могут иметь различные длины рёбер, и, в общем случае, не конгруэнтны. |
| The other two Kepler-Poinsot polyhedra (the great stellated dodecahedron and great icosahedron) do not have regular hyperbolic tiling analogues. | Другие два тела Кеплера - Пуансо (большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр) не имеют аналогов в правильных гиперболических мозаиках. |
| The solution of the isomorphism problem also relied on the notion of canonical representatives for elements of hyperbolic groups, introduced by Rips and Sela in a joint 1995 paper. | Решение проблемы изоморфизма также опиралось на понятие канонических представителей для элементов гиперболических групп, сформулированное Рипсом и Селой в совместном статье 1995 года. |
| For a table of all uniform hyperbolic tilings with fundamental domains (p q r), where 2 <= p, q, r <= 8. | Таблица всех однородных гиперболических мозаик с Фундаментальной областью (р q r), where 2 <= p, q, r <= 8. |
| A particularly active research topic has been arithmetic hyperbolic 3-manifolds, which as William Thurston wrote, "... often seem to have special beauty." | Особенно активно исследования проводились в области арифметических гиперболических З-многообразий, о которых Тёрстон писал: «... часто имеют особую красоту». |
| (b) Radioisotope generators shall be protected by a containment system that is designed and constructed to withstand the heat and aerodynamic forces of re-entry in the upper atmosphere under foreseeable orbital conditions, including highly elliptical or hyperbolic orbits where relevant. | Ь) Радиоизотопные генераторы защищаются системой защитной оболочки, спроектированной и сконструированной таким образом, чтобы выдерживать тепловые и аэродинамические нагрузки во время возвращения в верхние слои атмосферы в предвидимых орбитальных условиях, в том числе при входе с высокоэллиптических или гиперболических орбит, если это имеет место. |
| Removing a mirror from some of the cyclic hyperbolic Coxeter graphs become bow-tie graphs: = or, = or, = or. =, =, =. | Удаление зеркала из некоторых циклических гиперболических графов Коксетера превращает их в галстуки-бабочки: = или, = или, = или. |
| Since there are no regular star n-polytopes for n >= 5, that could be potential cells or vertex figures, there are no more hyperbolic star honeycombs in Hn for n >= 5. | Поскольку не существует правильных звёздчатых n-многогранников для n >= 5, которые могли бы быть потенциальными ячейками или вершинными фигурами, не существует больше гиперболических звёздчатых сот в Hn для n >= 5. |
| Create and study hyperbolic 3-manifolds | Создание и изучение гиперболических З-многообразий |
| The figure eight knot complement is a double-cover of the Gieseking manifold, which has the smallest volume among non-compact hyperbolic 3-manifolds. | Дополнение восьмёрки является двойным накрытием многообразия Гизекинга, которое имеет наименьший объём среди некомпактных гиперболических З-многообразий. |
| Prior to Thurston, there were only a handful of known examples of hyperbolic 3-manifolds of finite volume, such as the Seifert-Weber space. | До Тёрстона было только лишь несколько известных примеров гиперболических З-многообразий конечного объёма, например, пространство Зейферта - Вебера. |