| The hyperbolic volume of the complement of the (-2,3,8) pretzel link is 4 times Catalan's constant, approximately 3.66. | Гиперболический объём дополнения кружевного зацепления (-2,3,8) равен учетверённой постоянной Каталана, примерно 3,66. |
| Returns the hyperbolic cosine of a number. | Возвращает гиперболический косинус числа. |
| Hyperbolic overkill is a way of taking exaggeration to the absolute ultimate limit, just for the fun of it. This was a piece I did - a brochure again - "RMS Tyrannic: The Biggest Thing in All the World." | Гиперболический перегиб - это способ довести преувеличение до абсолютного предела, просто шутки ради. Это ещё одно моё творение - снова буклет - пароход «Тираник», самая большая вещь в мире. |
| A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. | Гиперболический узел - это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты. |
| Hyperbolic triangles have some properties that are analogous to those of triangles in Euclidean geometry: Each hyperbolic triangle has an inscribed circle but not every hyperbolic triangle has a circumscribed circle,(see below) Its vertices can lay on a horocycle or hypercycle. | Гиперболические треугольники имеют некоторые свойства, которые аналогичны свойствам треугольников в евклидовой геометрии: Каждый гиперболический треугольник имеет вписанную окружность, но не любой гиперболический треугольник имеет описанную окружность (см. ниже). |
| There are 15 hyperbolic honeycombs in H3, 4 compact and 11 paracompact. | Существует 15 гиперболических сот в H3, 4 компактных и 11 паракомпактных. |
| Create and study hyperbolic 3-manifolds | Создание и изучение гиперболических З-многообразий |
| There are no regular hyperbolic star-honeycombs in H3: all forms with a regular star polyhedron as cell, vertex figure or both end up being spherical. | Не существует гиперболических звёздчатых сот в НЗ - все формы с правильным звёздчатым многогранником в качестве ячейки, вершинной фигуры, или того и другого оказываются сферическими. |
| The work of Sela on first-order theory of free and word-hyperbolic groups substantially influenced the development of geometric group theory, in particular by stimulating the development and the study of the notion of limit groups and of relatively hyperbolic groups. | Работа Селы по теории первого порядка свободных и гиперболических групп существенно повлияли на развитие геометрической теории групп, в частности стимулирования изучение предельных групп и относительных гиперболических групп. |
| There are at least 5 polygonal tilings of the Euclidean plane that are isotoxal, and infinitely many isotoxal polygonal tilings of the hyperbolic plane, including the Wythoff constructions from the regular hyperbolic tilings {p, q}, and non-right (p q r) groups. | Существует 5 многоугольных рёберно транзитивных мозаик на евклидовой плоскости и бесконечно много на гиперболической плоскости, включая построения Визоффв из правильных гиперболических мозаик {p, q} и неправильных (p q r) групп. |
| According to the models, about half of the objects scattered travel outward toward the Oort cloud, whereas a quarter are shifted inward to Jupiter's orbit, and a quarter are ejected on hyperbolic orbits. | Согласно модели, приблизительно половина объектов рассеянного диска перемещена наружу в облако Оорта, в то время как четверть сдвинута внутрь орбиты Юпитера и четверть выброшена на гиперболические орбиты. |
| Hyperbolic triangles are thin, there is a maximum distance δ from a point on an edge to one of the other two edges. | Гиперболические треугольники тонкие, существует максимальное расстояние δ от точки на стороне до других двух сторон. |
| Hyperbolic Inoue surfaces are class VII0 surfaces with two cycles of rational curves. | Гиперболические поверхности Иноуэ являются поверхностями класса VII0 с двумя циклами рациональных кривых. |
| At Statistics Netherlands hyperbolic age-efficiency profiles are used. | Статистическое управление Нидерландов использует гиперболические функции возрастной эффективности. |
| Tessellations of hyperbolic 2-space are hyperbolic tilings. | Замощения гиперболического двухмерного пространства - это гиперболические мозаики. |
| If this subdivision rule is conformal in a certain sense, the group will be a 3-manifold group with the geometry of hyperbolic 3-space. | Если это правило подразделения в определённом смысле конформно, группа будет группой З-многообразия с геометрией гиперболического З-пространства. |
| Infinite forms can be extended to tessellate a hyperbolic space. | Бесконечные формы можно расширить до замощения гиперболического пространства. |
| For instance, the history graph is quasi-isometric to hyperbolic space exactly when the subdivision rule is conformal, as described in the combinatorial Riemann mapping theorem. | Например, граф истории является квазиизометрией гиперболического пространства в точности тогда, когда правила подразделения являются конформными, как описано в комбинаторной теореме Римана об отображении. |
| Kremer proposed one of the most convincing explanations for the phenomenon of the World System population hyperbolic growth observed prior to the early 1970s, as well as the economic mechanisms of the demographic transition. | Кремер предложил одно из наиболее убедительных объяснений феномена гиперболического роста мирового населения, наблюдавшегося до начала 1970-х годов, а также экономических механизмов демографического перехода. |
| The following sections show all of the whole number Goursat tetrahedral solutions on the 3-sphere, Euclidean 3-space, and Hyperbolic 3-space. | Последующие секции показывают все из полного набора решений тетраэдров Гурса для З-сферы, евклидова З-мерного пространства и гиперболического З-мерного пространства. |
| However, it still remains to show that a Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity is a 3-manifold group. | Однако остаётся показать, что громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности является группой 3-многообразия. |
| Nonetheless, the term "hyperbolic trajectory" is still used to describe orbits of this type. | Всё же термин гиперболическая траектория применяется для описания орбит такого типа. |
| So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody? | Так что же такое гиперболическая геометрия, которую воплощают кораллы и морские слизняки? |
| So what is this impossible hyperbolic structure? | Так что это за невозможная гиперболическая структура? |
| By the uniformization theorem, any hyperbolic surface X - i.e., the Gaussian curvature of X is equal to negative one at every point - is covered by the hyperbolic plane. | По теореме об униформации любая гиперболическая поверхность Х, то есть такая поверхность, у которой гауссова кривизна равна минус единице в любой точке, накрывается гиперболической плоскостью. |
| As stated above, every positive integer pair {p, q} such that 1/p + 1/q < 1/2 gives a hyperbolic tiling. | Как констатировано выше, любая положительная пара {p, q}, такая что 1/p + 1/q < 1/2 даёт гиперболическую мозаику. |
| In the same paper, Böhm also generalized Lenhard's result to three-dimensional spherical geometry and three-dimensional hyperbolic geometry. | В той же статье Бём также обобщает результат на трёхмерную сферическую геометрию и трёхмерную гиперболическую геометрию. |
| Thom proposed that the Hyperbolic umbilic catastrophe modeled the breaking of a wave and the elliptical umbilic modeled the creation of hair like structures. | Рене Том предложил рассматривать гиперболическую омбилическую катастрофу как разрушение волны, а эллиптическую омбилическую катастрофу - как процесс создания структур, похожих на волосяной покров. |
| The determinant of the Cartan matrices determine where the series changes from finite (positive) to affine (zero) to hyperbolic (negative), and ending as a Lorentzian group, containing at least one hyperbolic subgroup. | Определитель матриц Картана задаёт, где серия меняется от конечной (положительный определитель) к аффинной (нулевой), затем в гиперболический тип (отрицательный), и завершается группой Лоренца, содержащей по меньшей мере одну гиперболическую подгруппу. |
| Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate - because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. | Даже математики, которые в каком-то смысле самые свободные из всех мыслителей, буквально не видели не только морских слизней вокруг них, но и салат на своей тарелке, потому что листья салата- и все кучерявые овощи - воплощают собой гиперболическую геометрию. |
| Noncompact solutions exist as Lorentzian Coxeter groups, and can be visualized with open domains in hyperbolic space (the fundamental 5-cell having some parts inaccessible beyond infinity). | Некомпактные решения существуют как лоренцевы группы Коксетера и могут быть визуализированы с помощью открытой области в гиперболическом пространстве (фундаментальный пятиячейник, имеющий некоторые части недостижимыми ввиду бесконечности). |
| In the hyperbolic plane, five one-parameter families and seventeen isolated cases are known, but the completeness of this listing has not been enumerated. | В гиперболическом пространстве известны пять однопараметрических семейств и семнадцать изолированных мозаик, но список не является завершённым. |
| Beltrami-Klein model There are four regular compact honeycombs in 3D hyperbolic space: There are fifteen uniform honeycombs in the Coxeter group family, including this regular form. | Модель Бельтрами - Клейна Существует четыре вида правильных компактных сот в гиперболическом 3D-пространстве: Шаблон:Правильные компактные H3-соты Существует пятнадцать видов однородных сот в семействе групп Коксетера, включая эти правильные формы. |
| In the sphere there are three Möbius triangles plus one one-parameter family; in the plane there are three Möbius triangles, while in hyperbolic space there is a three-parameter family of Möbius triangles, and no exceptional objects. | На плоскости имеется три треугольника Мёбиуса, а в гиперболическом пространстве имеется семейство треугольников Мёбиуса с тремя параметрами и нет исключительных объектов. |
| Coxeter studied the linear hyperbolic coxeter groups in his 1954 paper Regular Honeycombs in hyperbolic space, which included two rational solutions in hyperbolic 4-space: = and =. | Коксетер изучал линейные гиперболические группы (своего имени) в статье 1954-го года Regular Honeycombs in hyperbolic space (Регулярные соты в гиперболическом пространстве), в которой приведены два рациональных решения в 4-мерном гиперболическом пространстве: = и =. |
| This space has a locally Euclidean geometry, so the Hopf link is not a hyperbolic link. | Это пространство имеет локально евклидову геометрию, так что зацепление Хопфа не является гиперболическим. |
| These are the hyperbolic analogue of the Euclidean wallpaper groups and Frieze groups. | Они являются гиперболическим аналогом евклидовых групп обоев и групп бордюра. |
| (Same as"~") Over-extended Dynkin diagrams (hyperbolic) are given"^" or"++" and represent two added nodes. | (То же, что и «~») Существенно расширенным диаграммам Дынкина (гиперболическим) даётся индекс «^» или «++» и они имеют два добавочных узла. |
| The three-twist knot is a hyperbolic knot, with its complement having a volume of approximately 2.82812. | Узел в три полуоборота является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 2,82812. |
| The converse is also true - a body does not need to be slowed by much compared to its hyperbolic excess speed (e.g. by atmospheric drag near periapsis) for velocity to fall below escape velocity and so for the body to be captured. | Проявляется и обратный эффект: телу не нужно сильное замедление по сравнению с гиперболическим избытком скорости (например, торможение атмосферой в точке перицентра) для того, чтобы скорость оказалась меньше скорости убегания и тело было захвачено притягивающим центром. |
| The automorphisms of the dyadic monoid is the modular group; the automorphisms can be pictured as hyperbolic rotations of the binary tree. | Группа автоморфизмов диадического моноида является модулярной; автоморфизмы могут быть визуализированы как гиперболическое вращение бинарного дерева. |
| (When the orbifold Euler characteristic is negative, the tiling is hyperbolic; when positive, spherical or bad). | (Если эйлерова зарактеристика орбиобразия отрицательна, замощение гиперболическое, если же положительное, замощение сферическое, либо плохое). |
| The sine-Gordon equation is a nonlinear hyperbolic partial differential equation in 1 + 1 dimensions involving the d'Alembert operator and the sine of the unknown function. | Уравнение синус-Гордона - это нелинейное гиперболическое уравнение в частных производных в 1 + 1 измерениях, включающее в себя оператор Даламбера и синус неизвестной функции. |
| A worldline having constant four-acceleration is a Minkowski-circle i.e. hyperbola (see hyperbolic motion) The scalar product of a particle's four-velocity and its four-acceleration is always 0. | Мировые линии, имеющие постоянную величину 4-ускорения, являются кругами Минковского, то есть гиперболами (см. гиперболическое движение). |
| A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. | Гиперболический узел - это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты. |
| But in general, most negative determinant matrices are neither hyperbolic nor Lorentzian. | Но в общем случае большинство матриц с отрицательным определителем не являются ни гиперболическими, ни лоренцевыми. |
| Interstellar objects have also hyperbolic orbits, for example the first known object of this class 1I/2017 U1 'Oumuamua has an eccentricity of 1.192. | Межзвёздные объекты также обладают гиперболическими орбитами, например, первый известный объект такого класса, 1I/2017 U1 'Оумуамуа обладает эксцентриситетом 1.192. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| From 1999, and for the rest of his life Ilyin focused on boundary control problems for processes described by hyperbolic equations, specifically by the wave equation. | Начиная с 1999 года и до конца жизни занимался задачами граничного управления процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями, в первую очередь, волновым уравнением. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| Although it may sound hyperbolic, the impeachment of President Nixon does not, surely, mean that the American people should not elect Presidents. | Как бы это ни звучало преувеличенно, импичмент президента Никсона, конечно же, не означает, что американский народ не должен выбирать президентов. |
| Now, that is only a little bit hyperbolic. | Это всего лишь немного преувеличенно. |
| An ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry. | Идеальный треугольник является наибольшим возможным треугольником в геометрии Лобачевского. |
| The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle. | Вещественная группа идеального треугольника - группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. |
| In the standard hyperbolic plane (a surface where the constant Gaussian curvature is -1) we also have the following properties: Any ideal triangle has area π. | В стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна -1) идеальный треугольник также обладает следующими свойствами: Площадь такого треугольника равна π. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |