| For example, he obtained the hyperbolic law of cosines through use of his Algebra of Physics. | Например, он получил гиперболический закон косинусов путём использования алгебры физики. |
| The hyperbolic volume of the complement of the (-2,3,8) pretzel link is 4 times Catalan's constant, approximately 3.66. | Гиперболический объём дополнения кружевного зацепления (-2,3,8) равен учетверённой постоянной Каталана, примерно 3,66. |
| returns the hyperbolic cotangent of 1, approximately 1.3130. | возвращает гиперболический котангенс 1, приблизительно 1,3130. |
| The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. | Параметр u представляет собой гиперболический угол к (x, y), в то время как v - среднее геометрическое x и y. |
| In hyperbolic geometry, a hyperbolic triangle is a triangle in the hyperbolic plane. | В гиперболической геометрии гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. |
| It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders. | Оказывается, мир природы полон гиперболических чудес. |
| And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. | И мы также открыли, что существует бесконечная таксономия гиперболических созданий связанных крючком. |
| These trees represents subgroup relations of paracompact hyperbolic groups. | Нижеприведённые графы представляют связи подгрупп паракомпактных гиперболических групп. |
| Subdivision rules have been used in architecture, biology, and computer science, as well as in the study of hyperbolic manifolds. | Правила подразделения используются в архитектуре, биологии и информатике, а также при изучении гиперболических многообразий. |
| And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. | И мы также открыли, что существует бесконечная таксономия гиперболических созданий связанных крючком. |
| The two most general cases with these 6 degrees of freedom are the elliptic and the hyperbolic orbit. | Наиболее общие случаи с шестью данными степенями свободы представляют собой эллиптические и гиперболические орбиты. |
| Parabolic and hyperbolic Inoue surfaces are Kodaira class VII surfaces defined by Iku Nakamura in 1984. | Параболические и гиперболические поверхности Иноуэ являются поверхностями Кодайры класса VII, которые определил Ику Накамура в 1984. |
| Families with r = 2 contain regular hyperbolic tilings, defined by a Coxeter group such as... ..., ... | Семейства с г = 2 содержат правильные гиперболические мозаики, определённые группами Коксетера, такими как... ..., ... |
| Set hyperbolic option for trigonometric functions | Использовать гиперболические варианты тригонометрический функций |
| In geometric group theory, triangle groups are classified into Euclidean, spherical, and hyperbolic cases according to whether an associated sum of unit fractions is equal to one, greater than one, or less than one respectively. | В геометрической теории групп группы треугольников классифицируются как евклидовы, сферические и гиперболические в зависимости от того, связанная с ними сумма долей единицы равна единице, меньше единицы или больше единицы. |
| Infinite forms can be extended to tessellate a hyperbolic space. | Бесконечные формы можно расширить до замощения гиперболического пространства. |
| The Schläfli symbol describes every regular tessellation of an n-sphere, Euclidean and hyperbolic spaces. | Символ Шлефли описывает каждое правильное замощение n-сферы, евклидова и гиперболического пространства. |
| (Here the sphere is the sphere at infinity of hyperbolic 3-space.) | (Здесь сфера на бесконечности - это сфера на бесконечности гиперболического З-мерного пространства.) |
| Pasch's axiom and the exterior angle theorem still hold for an omega triangle, defined by two points in hyperbolic space and an omega point. | Аксиома Паша и теорема о внешнем угле треугольника выполняются для омега треугольника, который определяется двумя точками гиперболического пространства и омега-точкой. |
| These Möbius transformations act as the isometries of the upper half-plane model of hyperbolic space, and the corresponding Möbius transformations of the disc are the hyperbolic isometries of the Poincaré disk model. | Эти преобразования Мёбиуса действуют как изометрии модели верхней половины плоскости гиперболического пространства, а соответствующие преобразования Мёбиуса диска являются гиперболическими изометриями дисковой модели Пуанкаре. |
| The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. | Украшенные оборками мелкозубчатые формы, которые вы видите в кораллах, и в ламинариях, губках, голожаберных моллюсках - это форма геометрии, известная как гиперболическая геометрия. |
| A hyperbolic von Dyck group is a Fuchsian group, a discrete group consisting of orientation-preserving isometries of the hyperbolic plane. | Гиперболическая группа фон Дика - это группа Фукса, дискретная группа, состоящая из сохраняющих ориентацию изометрий гиперболической плоскости. |
| This conjecture was partially solved by Grigori Perelman in his proof of the geometrization conjecture, which states (in part) than any Gromov hyperbolic group that is a 3-manifold group must act geometrically on hyperbolic 3-space. | Гипотеза была частично решена Григорием Перельманом в его доказательстве гипотезы Тёрстона, которая утверждает (в частности), что любая громовская гиперболическая группа, являющаяся группой З-многообразия, должна действовать геометрически в гиперболическом З-пространстве. |
| So what is this impossible hyperbolic structure? | Так что это за невозможная гиперболическая структура? |
| The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. | Украшенные оборками мелкозубчатые формы, которые вы видите в кораллах, и в ламинариях, губках, голожаберных моллюсках - это форма геометрии, известная как гиперболическая геометрия. |
| Unlike the case for the Euclidean plane, every network has a greedy embedding into the hyperbolic plane. | В отличие от случая евклидовой плоскости, любая сеть имеет жадное вложение в гиперболическую плоскость. |
| As stated above, every positive integer pair {p, q} such that 1/p + 1/q < 1/2 gives a hyperbolic tiling. | Как констатировано выше, любая положительная пара {p, q}, такая что 1/p + 1/q < 1/2 даёт гиперболическую мозаику. |
| Without the availability of any empirical evidence for the Netherlands, a hyperbolic profile is considered the most plausible one. | В отсутствие эмпирических данных Статистическое управление Нидерландов считает наиболее приемлемой гиперболическую функцию. |
| The Borromean rings are a hyperbolic link: the complement of the Borromean rings in the 3-sphere admits a complete hyperbolic metric of finite volume. | Кольца Борромео являются примером гиперболического сцепления - дополнение колец Борромео в З-сфере допускает полную гиперболическую метрику с конечным объёмом. |
| When it tiles the plane it will give a wallpaper group and when it tiles the sphere or hyperbolic plane it gives either a spherical symmetry group or Hyperbolic symmetry group. | Если многоугольник замощает плоскость, он даёт группу орнаментов, а если сферу или гиперболическую плоскость, то группу сферической симметрии или группу гиперболической симметрии. |
| And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. | И это именно то, что произошло, когда Дайна Тайминя в 1997 году показала, что можно связать крючком модели в гиперболическом пространстве. |
| In 3-dimensional hyperbolic space, the dihedral angle of a polyhedron depends on its size. | В трёхмерном гиперболическом пространстве двугранный угол многогранника зависит от размера многогранника. |
| Noncompact solutions exist as Lorentzian Coxeter groups, and can be visualized with open domains in hyperbolic space (the fundamental 5-cell having some parts inaccessible beyond infinity). | Некомпактные решения существуют как лоренцевы группы Коксетера и могут быть визуализированы с помощью открытой области в гиперболическом пространстве (фундаментальный пятиячейник, имеющий некоторые части недостижимыми ввиду бесконечности). |
| In the hyperbolic plane, five one-parameter families and seventeen isolated cases are known, but the completeness of this listing has not been enumerated. | В гиперболическом пространстве известны пять однопараметрических семейств и семнадцать изолированных мозаик, но список не является завершённым. |
| As a consequence of Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem, performing Dehn surgeries on a hyperbolic link enables one to obtain many more hyperbolic 3-manifolds. | Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена, осуществляя хирургии Дена на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических З-многообразий. |
| This space has a locally Euclidean geometry, so the Hopf link is not a hyperbolic link. | Это пространство имеет локально евклидову геометрию, так что зацепление Хопфа не является гиперболическим. |
| This triangle, the smallest hyperbolic Schwarz triangle, tiles the plane by reflections in its sides. | Этот треугольник является наименьшим гиперболическим треугольником Шварца и его отражения замощают плоскость путём отражений относительно сторон. |
| (Same as"~") Over-extended Dynkin diagrams (hyperbolic) are given"^" or"++" and represent two added nodes. | (То же, что и «~») Существенно расширенным диаграммам Дынкина (гиперболическим) даётся индекс «^» или «++» и они имеют два добавочных узла. |
| The figure-eight knot is also the hyperbolic knot whose complement has the smallest possible volume, 2.02988... according to the work of Chun Cao and Robert Meyerhoff. | Восьмёрка является также гиперболическим узлом с наименьшим возможным объёмом 2,029 88..., согласно работе Чо Чунь (Chun Cao) и Роберта Майерхофа (Robert Meyerhoff). |
| The converse is also true - a body does not need to be slowed by much compared to its hyperbolic excess speed (e.g. by atmospheric drag near periapsis) for velocity to fall below escape velocity and so for the body to be captured. | Проявляется и обратный эффект: телу не нужно сильное замедление по сравнению с гиперболическим избытком скорости (например, торможение атмосферой в точке перицентра) для того, чтобы скорость оказалась меньше скорости убегания и тело было захвачено притягивающим центром. |
| The automorphisms of the dyadic monoid is the modular group; the automorphisms can be pictured as hyperbolic rotations of the binary tree. | Группа автоморфизмов диадического моноида является модулярной; автоморфизмы могут быть визуализированы как гиперболическое вращение бинарного дерева. |
| (When the orbifold Euler characteristic is negative, the tiling is hyperbolic; when positive, spherical or bad). | (Если эйлерова зарактеристика орбиобразия отрицательна, замощение гиперболическое, если же положительное, замощение сферическое, либо плохое). |
| The sine-Gordon equation is a nonlinear hyperbolic partial differential equation in 1 + 1 dimensions involving the d'Alembert operator and the sine of the unknown function. | Уравнение синус-Гордона - это нелинейное гиперболическое уравнение в частных производных в 1 + 1 измерениях, включающее в себя оператор Даламбера и синус неизвестной функции. |
| A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. | Гиперболический узел - это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты. |
| Cannon, Floyd, and Parry first studied finite subdivision rules in an attempt to prove the following conjecture: Cannon's conjecture: Every Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity acts geometrically on hyperbolic 3-space. | Кэннон, Флойд и Парри первыми начали изучать конечные правила подразделения в попытке доказать следующую гипотезу: Гипотеза Кэннона: Любая громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности действует геометрически на гиперболическое 3-пространство. |
| In this case the lines are hyperbolic orthogonal if their slopes are additive inverses. | В этом случае линии являются гиперболическими ортогональными, если их угловые коэффициенты являются противоположными числами. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| So, very interesting parallels between the biological and the engineering worlds. And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | Так что, очень интересная параллель между биологией и инженерным делом. И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| On the other hand, "most" finite complexes are hyperbolic. | Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| Although it may sound hyperbolic, the impeachment of President Nixon does not, surely, mean that the American people should not elect Presidents. | Как бы это ни звучало преувеличенно, импичмент президента Никсона, конечно же, не означает, что американский народ не должен выбирать президентов. |
| Now, that is only a little bit hyperbolic. | Это всего лишь немного преувеличенно. |
| An ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry. | Идеальный треугольник является наибольшим возможным треугольником в геометрии Лобачевского. |
| The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle. | Вещественная группа идеального треугольника - группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. |
| In the standard hyperbolic plane (a surface where the constant Gaussian curvature is -1) we also have the following properties: Any ideal triangle has area π. | В стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна -1) идеальный треугольник также обладает следующими свойствами: Площадь такого треугольника равна π. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |