| Thus the columns of the product of any two of these matrices will contain an eigenvector for the third eigenvalue. | Тогда столбцы произведения любых двух из этих матриц содержат собственные векторы третьего собственного значения. |
| Once an eigenvalue λ of a matrix A has been identified, it can be used to either direct the algorithm towards a different solution next time, or to reduce the problem to one that no longer has λ as a solution. | Как только собственное значение λ матрицы A определено, его можно использовать либо для приведения алгоритма к получению другого собственного значения, либо для сведения задачи к такой, которая не имеет λ в качестве решения. |
| The multiplicity of 0 as an eigenvalue is the nullity of P, while the multiplicity of 1 is the rank of P. Another example is a matrix A that satisfies A2 = a2I for some scalar a. | Кратность собственного значения 0 - это дефект P, в то время как кратность 1 - это ранг P. Другой пример - матрица A, удовлетворяющая уравнению A2 = a2E для некоторого скаляра a. |
| If an eigenvalue algorithm does not produce eigenvectors, a common practice is to use an inverse iteration based algorithm with μ set to a close approximation to the eigenvalue. | Если алгоритм не даёт к собственные значения, общей практикой является применение алгоритма, основанного на обратной итерации, с приравниванием μ к ближайшей аппроксимации собственного значения. |
| It is also used in eigenvalue algorithms to obtain an eigenvalue approximation from an eigenvector approximation. | Используется оно и в алгоритмах нахождения собственных значений матрицы для получения приближения собственного значения из приближения собственного вектора. |