| More generally, the notion of congruence subgroup can be defined for arithmetic subgroups of algebraic groups; that is, those for which we have a notion of 'integral structure' and can define reduction maps modulo an integer. | В общем случае, понятие конгруэнтной подгруппы может быть определено для арифметических подгрупп алгебраических групп; таких, для которых определено понятие интегральной структуры и определены редукции по модулю целого числа. |
| These are always finite-index subgroups and the congruence subgroup problem roughly asks whether all subgroups are obtained in this way. | Они всегда являются подгруппами конечного индекса, а задача о конгруэнтной подгруппе, грубо говоря, спрашивает, получаются ли все подгруппы таким образом. |
| An important question regarding the algebraic structure of arithmetic groups is the congruence subgroup problem, which asks whether all subgroups of finite index are essentially congruence subgroups. | Важный вопрос об алгебраической структуре арифметической группы - задача о конгруэнтной подгруппе: все ли подгруппы конечного индекса являются конгруэнтными. |