| The two colors of this coloring may be found from the subset construction of hypercube graphs, by giving one color to the subsets that have an even number of elements and the other color to the subsets with an odd number of elements. | Два цвета этой раскраски можно найти из построения подмножеств графов гиперкубов путём присвоения одного цвета подмножествам, имеющим чётное число элементов и другого цвета подмножествам, имеющим нечётное число элементов. |
| The edges of this graph have been colored red and blue to create a synchronizing coloring. | Рёбра графа выкрашены в красный и синий цвета для образования синхронизирующей раскраски. |
| Many variations of the edge coloring problem, in which an assignments of colors to edges must satisfy other conditions than non-adjacency, have been studied. | Изучались много вариантов задачи рёберной раскраски, в которых условия назначения цвета ребру должны удовлетворять другим условиям, а не сопряжённости. |
| Graph G is vertex-critical if and only if for every vertex v, there is an optimal proper coloring in which v is a singleton color class. | Граф G является вершинно критическим тогда и только тогда, когда для любой вершины v существует оптимальная подходящая раскраска, в которой вершина v одна представляет класс цвета. |
| For communications networks with a more general tree topology, local path coloring solutions for the star networks defined by each switch in the network may be patched together to form a single global solution. | Для сетей связи, имеющих более общую топологию дерева, локальные решения задач назначения цвета пути для звёзд, образованных каждым коммуникатором, могут быть собраны вместе, чтобы получить единое глобальное решение. |
| Thus, like the simpler Moser spindle, it provides a lower bound for the Hadwiger-Nelson problem: coloring the points of the Euclidean plane so that each unit line segment has differently-colored endpoints requires at least four colors. | Таким образом, подобно более простому веретену Мозера, граф даёт нижнюю границу для задачи Нелсона - Эрдёша - Хадвигера - раскраска точек евклидовой плоскости, так что единичный отрезок имеет различные цвета на концах, требует по меньшей мере четырёх цветов. |
| Spice: a dried seed, fruit, root, bark, or vegetative substance primarily used for flavoring, coloring or preserving food. | Пряности: сушеные семена, плоды, корни, кора или растительные вещества, используемые прежде всего для придания вкуса или цвета пищевому продукту или для его предохранения от порчи. |
| Cast stone can be made from white and/or grey cements, manufactured or natural sands, carefully selected crushed stone or well graded natural gravels and mineral coloring pigments to achieve the desired colour and appearance while maintaining durable physical properties which exceed most natural cut building stones. | Искусственный камень может быть сделан из белого или серого цемента, искусственного или натурального песка, тщательно отобранного покрошенного камня или натурального гравия высокого качества с добавлением минеральных красящих пигментов, позволяющих достичь желаемого цвета и фактуры без потери физических свойств. |
| The smaller polygon formed by removing this triangle has a 3-coloring by mathematical induction, and this coloring is easily extended to the one additional vertex of the removed triangle. | Многоугольник с меньшим числом треугольников, полученный путём удаления этого крайнего треугольника, имеет раскраску в три цвета (используем математическую индукцию), так что раскраску легко распространить и на дополнительную вершину удалённого треугольника. |
| The arboricity of a graph is the minimum number of colors required so that the edges of each color have no cycles (rather than, in the standard edge coloring problem, having no adjacent pairs of edges). | Древесность графа - это минимальное число цветов, необходимых для раскраски таким образом, что рёбра любого цвета не содержат циклов (а не как в стандартной задаче раскраски - рёбра одного цвета несмежны). |
| In 1970, a geometric coloring problem equivalent to the Mirsky-Newman theorem was given in the Soviet mathematical olympiad: suppose that the vertices of a regular polygon are colored in such a way that every color class itself forms the vertices of a regular polygon. | В 1970 геометрическая задача на раскраску, эквивалентная теореме Мирского - Ньюмана, была предложена на Советской математической олимпиаде: Предположим, что вершины правильного многоугольника выкрашены так, что вершины любого одного цвета образуют правильный многоугольник. |
| If these conditions are satisfied, then there always exists an oriented coloring, for instance the coloring that assigns a different color to each vertex. | Если указанные условия выполняются, всегда существует ориентированная раскраска, например, если назначить всем вершинам различные цвета. |
| He used this approach not only for 3-coloring but as part of a more general graph coloring algorithm, and similar approaches to graph coloring have been refined by other authors since. | Он использовал этот подход не только для раскрашивания в З цвета, но и как часть более общего алгоритма раскраски графов, и похожий подход для раскраски графа был использован другими авторами. |
| However, Grötzsch's theorem itself does not extend from coloring to list coloring: there exist triangle-free planar graphs that are not 3-list-colorable. | Однако, теорема Грёча сама по себе не расширяется с раскраски на предписанную раскраску - существуют свободные от треугольников планарные графы, не имеющие предписанной раскраски в З цвета. |
| Acyclic edge coloring is the edge-coloring variant of acyclic coloring, an edge coloring for which every two color classes form an acyclic subgraph (that is, a forest). | Ацикличная рёберная раскраска - это вариант ациклической раскраски, в которой любые два цвета формируют ацикличный подграф (то есть, лес). |
| In all graphs, the clique number provides a lower bound for the chromatic number, as all vertices in a clique must be assigned distinct colors in any proper coloring. | Во всех графах кликовое число даёт минимальную границу хроматического числа, поскольку в клике все вершины должны быть раскрашены в разные цвета. |
| Don't worry about coloring within the lines. | Но во всём, что ты делаешь этими карандашами, будут те цвета, что тебе дали. |
| If an oriented coloring is complete, in the sense that no two colors can be merged to produce a coloring with fewer colors, then it corresponds uniquely to a graph homomorphism into a tournament. | Если ориентированная раскраска является полной, в смысле, что никакие два цвета не могут быть слиты в один цвет с получением правильной раскраски, то раскраска соответствует единственному гомоморфизму в турнир. |
| In graph-theoretic mathematics, a star coloring of a graph G is a (proper) vertex coloring in which every path on four vertices uses at least three distinct colors. | Звёздная раскраска в теории графов - (правильная) раскраска вершин, в которой любой путь из четырёх вершин использует как минимум три различных цвета. |