| Since these two operations are always defined, the category of graphs is a cartesian closed category. | Поскольку эти две операции всегда определены, категория графов является декартово замкнутой категорией. |
| Such a category is sometimes called a cartesian monoidal category. | Такую категорию иногда называют декартово моноидальной категорией. |
| For this reason the category of topological spaces fails to be cartesian closed. | По этой причине категория топологических пространств не является декартово замкнутой. |
| There is also a category with directed graphs as objects and homomorphisms as arrows, which is again a cartesian closed category. | Существует также категория с ориентированными графами в качестве объектов и гомомоморфизмами в качестве стрелок, которая снова является декартово замкнутой категорией. |
| The Cartesian product of K2 and a path graph is a ladder graph. | Декартово произведение K2 и пути является лестницей. |
| The Cartesian product of two curves also provides examples. | Декартово произведение двух кривых также является примером. |
| The Cartesian product of any family of nonempty sets is nonempty. | Декартово произведение семейства непустых множеств не пусто. |
| The Cartesian product of two median graphs is another median graph. | Декартово произведение двух медианных графов является другим медианным графом. |
| Once the minimum spanning tree edges have been sorted, this Cartesian tree can be constructed in linear time. | Как только рёбра наименьшего остовного дерева отсортированы, это декартово дерево может быть построено за линейное время. |
| In Cartesian closed categories, a "function of two variables" (a morphism f: X×Y -> Z) can always be represented as a "function of one variable" (the morphism λf: X -> ZY). | В декартово замкнутой категории «функция двух переменных» (морфизм f:X×Y -> Z) всегда может быть представлена как «функция одной переменной» (морфизм λf:X -> ZY). |
| Categories with all finite products and exponential objects are called cartesian closed categories. | Категории, в которых существуют конечные пределы и экспоненциалы, называются декартово замкнутыми. |
| This provides the foundation for the intuitionistic type theory developed by Per Martin-Löf, and is often extended to a three way correspondence, the third leg of which are the cartesian closed categories. | Это соответствие обеспечивает основу для интуиционистской теории типа, развитой М.-Лефом, и часто расширяется на тройственное соответствие, третья опора которого - декартово замкнутые категории. |
| Certain Cartesian closed categories, the topoi, have been proposed as a general setting for mathematics, instead of traditional set theory. | Определённые декартово замкнутые категории (топосы) предлагались как основные объекты альтернативных оснований математики вместо традиционной теории множеств. |
| The category Cat of all small categories (with functors as morphisms) is Cartesian closed; the exponential CD is given by the functor category consisting of all functors from D to C, with natural transformations as morphisms. | Категория Cat всех малых категорий (и функторов в качестве морфизмов) декартово замкнута; экспоненциал CD - это категория функторов из D в C с естественными преобразованиями в качестве морфизмов. |
| If a category is such that all its slice categories are Cartesian closed, then it is called locally Cartesian closed. | Категория, такая, что для любого её объекта категория объектов над ним декартово замкнута, называется локально декартово замкнутой. |