| Thus the Lie algebra depends entirely on these intersection numbers. | Таким образом, алгебра Ли зависит полностью от этих чисел пересечения. |
| The Lorentz group and its Lie algebra have the complete reducibility property. | Группа Лоренца и её алгебра Ли имеют свойство полной приводимости. |
| They have the following properties: Let g be a semisimple Lie algebra and p its representation. | Системы имеют следующие свойства: Пусть g - полупростая алгебра Ли, а p - её представление. |
| The Lie algebra of the non-compact (split) form has dimension 14. | Алгебра Ли в некомпактной (разделённой) форме содержит 14 измерений. |
| In addition, all representations are built from the irreducible ones, since the Lie algebra possesses the complete reducibility property. | Кроме того, все представления строятся из неприводимых, поскольку алгебра Ли обладает свойством полной приводимости. |
| In particular, every connected semisimple Lie group (meaning that its Lie algebra is semisimple) is reductive. | В частности, любая связная полупростая группа Ли (что означает, что её алгебра Ли полупроста) редуктивна. |
| The Cartan criterion states that a Lie algebra is semisimple if and only if the Killing form is non-degenerate. | Критерий Картана гласит, что алгебра Ли полупроста тогда и только тогда, когда форма Киллинга является невырожденной. |
| (A symmetric Lie algebra decomposes into the direct sum of its socle and cosocle.) | (Симметричная алгебра Ли разбивается на прямую сумму её цоколя и коцоколя.). |
| Let g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} be a Lie algebra over some field. | Пусть g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} - произвольная алгебра Ли над полем K {\displaystyle K}. |
| Algebra, bad lunch and infidelity. | В школе всегда так - алгебра, плохие завтраки и измены. |
| Paul Halmos and Steven Givant (1998) Logic as Algebra. | Алгебра множеств Экстремально несвязное пространство Проконечная группа Paul Halmos and Steven Givant (1998) Logic as Algebra. |
| She wants algebra today. | Она хочет, чтобы сегодня была алгебра. |
| You need algebra for college. | Алгебра нужна, чтобы поступить. |
| Now for some algebra. | А теперь - алгебра... |
| Surprisingly for a geometer, he suggested that algebra is more important than geometry at a time when algebra consisted almost entirely of the elementary algebra of the real field. | Удивительно для топографа, он предположил, что алгебра более важна чем геометрия, в то время, когда алгебра состояла почти полностью из элементарной алгебры реальной области. |
| We haven't found one single person who uses algebra, therefore algebra is a complete waste of time and I've proven it. | Мы не нашли ни одного человека который использует алгебру, Поэтому алгебра являеться полной тратой времени, и я доказал это. |
| Here, it provides rules for how to deform the "classical" commutative algebra of observables to a quantum non-commutative algebra of observables. | Здесь, она предоставляет правила для описания того, как деформируется «классическая» коммутативная алгебра наблюдаемых в квантовую некоммутативную алгебру наблюдаемых. |
| Every finite Valya algebra is the tangent algebra of an analytic local commutant-associative loop (Valya loop) as each finite Lie algebra is the tangent algebra of an analytic local group (Lie group). | Любая конечная алгебра Валя является касательной алгеброй аналитических локальных коммутантно-ассоциативных луп (луп Валя), аналогично тому как конечные алгебры Ли являются касательными алгебрами аналитических локальных групп (групп Ли). |
| Rossmann 2002 This definition is equivalent to the definition in terms of the connected Lie group whose Lie algebra is the Lie algebra of the root system under consideration. | Rossmann, 2002; Это определение эквивалентно определению в терминах связной группы Ли, алгебра Ли которой является алгеброй Ли системы корней. |
| And even though algebra is used by accountants, financial planners, engineers, physicists, and a lot of occupations, not everyone does get algebra and not everyone uses it in their adult life. | И, хотя алгебра используется только бухгалтерами, финансовыми планировщиками, инженерами, физиками, и многими другими профессиями, не каждый понимает алгебру и не каждый использует её в своей взрослой жизни. |
| On the other hand, the universal cover of SL(2,R) is not a real reductive group, even though its Lie algebra is reductive, that is, the product of a semisimple Lie algebra and an abelian Lie algebra. | С другой стороны, универсальное накрытие группы SL(2,R) не является редуктивной группой, даже хотя её алгебра является редуктивной, то есть произведением полупростой алгебры Ли и абелевой алгебры Ли. |
| (The word algebra means both a subject within mathematics as well as an object studied in the subject of algebra.) | (Слово «алгебра» означает как раздел математики, так и один из объектов изучения в этом разделе.) |
| The Lorentz group is a Lie group and has as such a Lie algebra, The Lie algebra is a vector space of matrices that can be said to model the group near the identity. | Группа Лоренца является группой Ли и, будучи таковой, имеет алгебру Ли, Алгебра Ли является векторным пространством матриц, которые могут считаться моделью группы вблизи тожественного элемента. |
| High school math shifted from the spiral system that introduced all math subjects in every level to the linear, sequential approach where only Elementary Algebra is taught in 1st year, Intermediate Algebra in the 2nd year and Geometry in the 3rd year. | Изучение математики в средней школе перешло от спиральной системы, когда на каждом витке обучения происходило знакомство со всеми математическими дисциплинами, к линейной, последовательной системе, когда на первом году изучаются только элементарная алгебра, на втором - усложненная алгебра, а на третьем - геометрия. |
| In these theories the Poincaré algebra is replaced by a supersymmetry algebra which is a Z2-graded Lie algebra extending the Poincaré algebra. | В этих теориях алгебра Пуанкаре заменяется на алгебру суперсимметрий, которая является Z2-градуированной алгеброй Ли, расширяющей алгебру Пуанкаре. |