| They have the following properties: Let g be a semisimple Lie algebra and p its representation. |
Системы имеют следующие свойства: Пусть g - полупростая алгебра Ли, а p - её представление. |
| (A symmetric Lie algebra decomposes into the direct sum of its socle and cosocle.) |
(Симметричная алгебра Ли разбивается на прямую сумму её цоколя и коцоколя.). |
| You need algebra for college. |
Алгебра нужна, чтобы поступить. |
| The Lorentz group is a Lie group and has as such a Lie algebra, The Lie algebra is a vector space of matrices that can be said to model the group near the identity. |
Группа Лоренца является группой Ли и, будучи таковой, имеет алгебру Ли, Алгебра Ли является векторным пространством матриц, которые могут считаться моделью группы вблизи тожественного элемента. |
| In finite dimensions, the duality between algebras and coalgebras is closer: the dual of a finite-dimensional (unital associative) algebra is a coalgebra, while the dual of a finite-dimensional coalgebra is a (unital associative) algebra. |
В конечномерном случае, двойственность между алгеброй и коалгеброй ближе: объект, двойственный к конечномерной (унитарной ассоциативной) алгебре есть коалгебра, а двойственный к конечномерной коалгебре есть (унитарная ассоциативная) алгебра. |