| For example, he obtained the hyperbolic law of cosines through use of his Algebra of Physics. | Например, он получил гиперболический закон косинусов путём использования алгебры физики. |
| Thus hyperbolic volume is an invariant of many alternating links. | Таким образом, гиперболический объём является инвариантом многих альтернированных зацеплений. |
| From this perspective, the figure-eight knot can be considered the simplest hyperbolic knot. | С этой точки зрения восьмёрку можно рассматривать как самый простой гиперболический узел. |
| A hyperbolic triangle consists of three non-collinear points and the three segments between them. | Гиперболический треугольник состоит из трёх неколлинеарных точек и трёх отрезков между ними. |
| The hyperbolic volume of the complement of the (-2,3,8) pretzel link is 4 times Catalan's constant, approximately 3.66. | Гиперболический объём дополнения кружевного зацепления (-2,3,8) равен учетверённой постоянной Каталана, примерно 3,66. |
| The smallest hyperbolic example is, or (orbifold *3222), where (λ1,λ2) are the distance between the ultraparallel mirrors. | Наименьший гиперболический пример - это, или (орбифолд *3222), где (λ1,λ2) является расстоянием между ультрапараллельными зеркалами. |
| returns the hyperbolic cotangent of 1, approximately 1.3130. | возвращает гиперболический котангенс 1, приблизительно 1,3130. |
| returns 0, the hyperbolic sine of 0. | возвращает значение 0, т.е. гиперболический синус 0. |
| The triangle can be an ordinary Euclidean triangle, a triangle on the sphere, or a hyperbolic triangle. | Треугольником может служить обычный евклидов треугольник, треугольник на сфере или гиперболический треугольник. |
| The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. | Параметр u представляет собой гиперболический угол к (x, y), в то время как v - среднее геометрическое x и y. |
| Hyperbolic overkill is a way of taking exaggeration to the absolute ultimate limit, just for the fun of it. | Гиперболический перегиб - это способ довести преувеличение до абсолютного предела, просто шутки ради. |
| Returns the hyperbolic cosine of a number. | Возвращает гиперболический косинус числа. |
| Returns the hyperbolic tangent of a number. | Возвращает гиперболический тангенс числа. |
| They have the same hyperbolic volume (by a result of Ruberman), and have the same HOMFLY polynomials. | Они имеют тот же гиперболический объём (как показал Руберман) и тот же многочлен HOMFLY. |
| As a consequence of the work of William Thurston, it is known that every knot is precisely one of the following: hyperbolic, a torus knot, or a satellite knot. | Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. |
| Hyperbolic overkill is a way of taking exaggeration to the absolute ultimate limit, just for the fun of it. This was a piece I did - a brochure again - "RMS Tyrannic: The Biggest Thing in All the World." | Гиперболический перегиб - это способ довести преувеличение до абсолютного предела, просто шутки ради. Это ещё одно моё творение - снова буклет - пароход «Тираник», самая большая вещь в мире. |
| In hyperbolic geometry, a hyperbolic triangle is a triangle in the hyperbolic plane. | В гиперболической геометрии гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. |
| A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. | Гиперболический узел - это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты. |
| C/2018 F4 (PANSTARRS) is a hyperbolic comet (previously classified as A/2018 F4, a hyperbolic asteroid). | C/2018 F4 (PANSTARRS) - гиперболическая комета, ранее классифицированная как гиперболический астероид A/2018 F4. |
| The determinant of the Cartan matrices determine where the series changes from finite (positive) to affine (zero) to hyperbolic (negative), and ending as a Lorentzian group, containing at least one hyperbolic subgroup. | Определитель матриц Картана задаёт, где серия меняется от конечной (положительный определитель) к аффинной (нулевой), затем в гиперболический тип (отрицательный), и завершается группой Лоренца, содержащей по меньшей мере одну гиперболическую подгруппу. |
| Hyperbolic triangles have some properties that are analogous to those of triangles in Euclidean geometry: Each hyperbolic triangle has an inscribed circle but not every hyperbolic triangle has a circumscribed circle,(see below) Its vertices can lay on a horocycle or hypercycle. | Гиперболические треугольники имеют некоторые свойства, которые аналогичны свойствам треугольников в евклидовой геометрии: Каждый гиперболический треугольник имеет вписанную окружность, но не любой гиперболический треугольник имеет описанную окружность (см. ниже). |