| The edges of this graph have been colored red and blue to create a synchronizing coloring. | Рёбра графа выкрашены в красный и синий цвета для образования синхронизирующей раскраски. |
| Furthermore, since the regions were properly colored, φ is a nowhere-zero k-flow. | Более того, если области выкрашены правильно, φ нигде не нулевой k-поток. |
| Also the triangular tiling can have alternately colored triangle faces, (3a.b)3. | Также и грани треугольной мозаики могут быть выкрашены в два альтернативных цвета, (За.ЗЬ)З. |
| Rather, they assumed that all but one vertex of the graph had already been colored, and showed that Kempe's method (which purportedly would modify the coloring to extend it to the whole graphs) failed in those precolored instances. | Скорее показывали, что когда все, кроме одной, вершины графа выкрашены, метод Кемпе (который подразумевает модификацию цветов для расширения раскраски) не работает в этой конкретной раскраске. |
| In 1970, a geometric coloring problem equivalent to the Mirsky-Newman theorem was given in the Soviet mathematical olympiad: suppose that the vertices of a regular polygon are colored in such a way that every color class itself forms the vertices of a regular polygon. | В 1970 геометрическая задача на раскраску, эквивалентная теореме Мирского - Ньюмана, была предложена на Советской математической олимпиаде: Предположим, что вершины правильного многоугольника выкрашены так, что вершины любого одного цвета образуют правильный многоугольник. |
| If the cycle is colored by four or fewer colors, then either two adjacent vertices have the same color, or two vertices two steps apart have the same color. | Если цикл раскрасить в четыре и менее цвета, то либо две смежные вершины окажутся выкрашены одинаково, либо две вершины через одну будут иметь один цвет. |
| Following the logic of the original proof, the conditional expectation of the number of cut edges is the number of edges whose endpoints are colored differently so far + (1/2) (the number of edges with at least one endpoint not yet colored). | Согласно логике исходного доказательства условное математическое ожидание числа рёбер разреза равно числу рёбер, конечные вершины которых выкрашены в разные цвета + (1/2) (число рёбер с по меньшей мере одной невыкрашенной вершиной). |