Перевод poset с английского на русский

As a variant of the definition of a graded poset, Birkhoff allows rank functions to have arbitrary (rather than only nonnegative) integer values.

В качестве варианта определения градуированного ЧУМ Биркгоф позволяет функции ранга иметь произвольные (а не только неотрицательные) целые значения.

If P also has a greatest element Î (so that it is a bounded poset), then the previous condition can be simplified to the requirement that all maximal chains in P have the same (finite) length.

Если Р имеет также наибольший элемент Î (так что это ограниченное ЧУМ), тогда предыдущее условие может быть упрощено до требования, что все максимальные цепи в P имеют одну и ту же (конечную) длину.

A graded poset (with positive integer ranks) cannot have any elements x for which arbitrarily long chains with greatest element x exist, as otherwise it would have to have elements of arbitrarily small (and eventually negative) rank.

Градуированное ЧУМ (с положительными значениями функции ранга) не может имеет какого-либо элемента х, до которого существуют цепочки произвольной длины с максимальным элементом х, в противном случае оно имело бы элементы произвольно малого (в том числе и отрицательного) ранга.

A poset is graded if and only if every connected component of its comparability graph is graded, so further characterizations will suppose this comparability graph to be connected.

ЧУМ является градуированным тогда и только тогда, когда любая связная компонента его графа сравнимости является градуированной, так что дальнейшее описание предполагает, что этот граф сравнимости связен.

A poset P is strongly connected if every section of P (including P itself) is connected.

Посет Р является строго связным, если любая секция Р (включая сам Р) связна.

Formally, P (with <) will be a (strict) partially ordered set, or poset.

Формально, Р (с отношением порядка <) будет (строго) частично упорядоченным множеством (посет).

It follows that the vertices a and b have rank 0, and that the greatest face ab, and therefore the poset, both have rank 1.

Отсюда сразу следует, что вершины а и Ь имеют ранг 0, а наибольшая грань ab, а потому и сам посет, имеют ранг 1.

Axiom 2 is equivalent to saying that the poset is a graded poset.

Аксиома 2 эквивалентна утверждению, что посет является градуированным посетом.

Then the poset of cells of L, ordered by the inclusion of their closures, is Eulerian.

Тогда частично упорядоченное множество ячеек L с порядком, определяемым включением их замыканий, является эйлеровым.

If a graph can be colored with four colors, then its incidence poset has order dimension at most four (Schnyder 1989).

Если граф можно раскрасить в четыре цвета, то его частично упорядоченное множество инцидентности вершин имеет порядковую размерность, не превосходящую четырёх (Schnyder 1989).

As Schnyder observes, the incidence poset of a graph G has order dimension two if and only if the graph is a path or a subgraph of a path.

Как заметил Шнайдер, частично упорядоченное множество инцидентности вершин графа G имеет порядковую размерность два тогда и только тогда, когда граф является путём или подграфом пути.

A bounded poset admits a grading if and only if all maximal chains in P have the same length: setting the rank of the least element to 0 then determines the rank function completely.

Ограниченное частично упорядоченное множество допускает градуирование тогда и только тогда, когда все максимальные цепочки в Р имеют одну длину - если установить ранг наименьшего элемента равным 0, то ранг определяется полностью.

If a graph can be colored with four colors, then its incidence poset has order dimension at most four (Schnyder 1989).

Если граф можно раскрасить в четыре цвета, то его частично упорядоченное множество инцидентности вершин имеет порядковую размерность, не превосходящую четырёх (Schnyder 1989).

As Schnyder observes, the incidence poset of a graph G has order dimension two if and only if the graph is a path or a subgraph of a path.

Как заметил Шнайдер, частично упорядоченное множество инцидентности вершин графа G имеет порядковую размерность два тогда и только тогда, когда граф является путём или подграфом пути.