| As a variant of the definition of a graded poset, Birkhoff allows rank functions to have arbitrary (rather than only nonnegative) integer values. | В качестве варианта определения градуированного ЧУМ Биркгоф позволяет функции ранга иметь произвольные (а не только неотрицательные) целые значения. |
| If P also has a greatest element Î (so that it is a bounded poset), then the previous condition can be simplified to the requirement that all maximal chains in P have the same (finite) length. | Если Р имеет также наибольший элемент Î (так что это ограниченное ЧУМ), тогда предыдущее условие может быть упрощено до требования, что все максимальные цепи в P имеют одну и ту же (конечную) длину. |
| A graded poset (with positive integer ranks) cannot have any elements x for which arbitrarily long chains with greatest element x exist, as otherwise it would have to have elements of arbitrarily small (and eventually negative) rank. | Градуированное ЧУМ (с положительными значениями функции ранга) не может имеет какого-либо элемента х, до которого существуют цепочки произвольной длины с максимальным элементом х, в противном случае оно имело бы элементы произвольно малого (в том числе и отрицательного) ранга. |
| A poset is graded if and only if every connected component of its comparability graph is graded, so further characterizations will suppose this comparability graph to be connected. | ЧУМ является градуированным тогда и только тогда, когда любая связная компонента его графа сравнимости является градуированной, так что дальнейшее описание предполагает, что этот граф сравнимости связен. |