| If one restricts to polynomial functions, the above algebra is isomorphic to the Weyl algebra An, and the two offer alternative realizations of the Weyl map of the space of polynomials in n variables (or the symmetric algebra of a vector space of dimension 2n). | Если ограничить рассмотрение полиномиальными функциями, то выше приведёная алгебра изоморфна алгебре Вейля An, и возможна альтернативная реализация карты Вейля пространства многочленов от n переменных (или симметрическая алгебра векторного пространства размерности 2n). |
| A basic fact on symmetric polynomials is that any symmetric polynomial in, say, ti's is a polynomial in elementary symmetric polynomials in ti's. | Основной факт о симметрических многочленах заключается в том, что любой симметрический многочлен от, скажем, ti является многочленом от элементарных симметричных многочленов от ti. |
| The Hilbert polynomial of a projective variety V in Pn is defined as the Hilbert polynomial of the homogeneous coordinate ring of V. Polynomial rings and their quotients by homogeneous ideals are typical graded algebras. | Многочлен Гильберта проективного многообразия V в Pn определяется как многочлен Гильберта однородного координатного кольца V. Кольца многочленов и их факторы по однородным идеалам - это типичные градуированные алгебры. |
| Taylor's theorem is of asymptotic nature: it only tells us that the error Rk in an approximation by a k-th order Taylor polynomial Pk tends to zero faster than any nonzero k-th degree polynomial as x -> a. | Это следствие имеет асимптотическую природу: оно лишь говорит нам, что ошибка Rk приближения с помощью многочленов Тейлора k-го порядка Pk приближается к нулю быстрее, чем ненулевой многочлен k-го порядка по мере того как x -> a. |