| Thus, we can pick another incompressible surface in M', and cut along that. | Таким образом, мы можем выбрать другую несжимаемую поверхность в М' и вырезать вдоль неё. |
| Given an orientable Haken manifold M, by definition it contains an orientable, incompressible surface S. Take the regular neighborhood of S and delete its interior from M, resulting in M'. | Если дано ориентируемое многообразие Хакена М, по определению оно содержит ориентируемую несжимаемую поверхность S. Возьмём регулярную окрестность поверхности S и удалим её внутренность из M, получим многообразие M'. |
| A Haken manifold is a compact, P²-irreducible 3-manifold that is sufficiently large, meaning that it contains a properly embedded two-sided incompressible surface. | Многообразие Хакена - это компактное P2-неприводимое 3-многообразие, достаточно большое, что означает, что оно содержит правильно вложенную двустороннюю несжимаемую поверхность. |
| It is a theorem that any orientable compact manifold with a boundary component that is not a sphere has an infinite first homology group, which implies that it has a properly embedded 2-sided non-separating incompressible surface, and so is again a Haken manifold. | Есть теорема, что любое ориентируемое компактное многообразие, имеющее компоненту с краем, не являющейся сферой, имеет бесконечную первую гомологическую группу, откуда следует, что оно имеет правильно вложенную 2-стороннюю неотделимую несжимаемую поверхность, а потому также является многообразием Хакена. |