| The maximal clique hypergraph of G is a hypertree. | Гиперграф максимальных клик графа G является гипердеревом. |
| For every Levi graph, there is an equivalent hypergraph, and vice versa. | Для любого графа Леви существует эквивалентный гиперграф и наоборот. |
| The name comes from the fact that a graph is chordal if and only if the hypergraph of its maximal cliques is the dual of a hypertree. | Имя происходит из факта, что граф хордален тогда и только тогда, когда гиперграф его максимальных клик двойственен гипердереву. |
| Each hypergraph or set system can be regarded as an incidence structure in which the universal set plays the role of "points", the corresponding family of sets plays the role of "lines" and the incidence relation is set membership"∈". | Каждый гиперграф или систему множеств можно рассматривать как структуру инцидентности, в которой универсальное множество играет роль «точек», соответствующая система множеств играет роль «линий», а отношение инциденции - это принадлежность «∈». |
| For instance, a hypergraph whose edges all have size k is called k-uniform. | Например, гиперграф, все рёбра которого имеют размер к, называется к-униформным' (2-униформный гиперграф - это обычный граф). |
| Thus, the Erdős-Faber-Lovász conjecture is equivalent to the statement that any simple hypergraph with n vertices has chromatic index (edge coloring number) at most n. | Таким образом, гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса эквивалентна утверждению, что любой простой гиперграф с n вершинами имеет хроматический индекс (число цветов рёберной раскраски), не превосходящий n. |
| In this language, the Erdős-Faber-Lovász conjecture states that, given any n-uniform linear hypergraph with n hyperedges, one may n-color the vertices such that each hyperedge has one vertex of each color. | На этом языке гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса утверждает, что если любой n-однородный линейный гиперграф с n гиперрёбрами, можно раскрасить в n цветов вершины таким образом, что каждое гиперребро имеет одну вершину каждого цвета. |
| As for graphs, a hypergraph has a k-coloring if and only if each of its finite sub-hypergraphs has a k-coloring. | Как и для графов, гиперграф имеет к-раскраску тогда и только тогда, когда любое из его конечных подгиперграфов имеет к-раскраску. |
| A linear hypergraph (also known as partial linear space) is a hypergraph with the property that every two hyperedges have at most one vertex in common. | Линейный гиперграф (известный также как частично линейное пространство), это гиперграф, имеющей свойство, что любые два гиперребра имеют не более одной вершины. |
| In turn, the incidence matrix can be seen also as describing a hypergraph. | Обратно, любую структуру инциденций можно рассматривать как гиперграф. |
| There is a spanning tree T of G such that any maximal clique of G induces a subtree in T. The closed neighborhood hypergraph N(G) of G is a hypertree. | Есть остовное дерево Т графа G, такое что любая максимальная клика графа G порождает поддерево в T. гиперграф замкнутого соседства N(G) графа G является гипердеревом. |
| A hypergraph is said to be uniform if all of its hyperedges have the same number of vertices as each other. | Говорят, что гиперграф является однородным, если все его гиперрёбра имеют одинаковое число составляющих вершин. |
| The condition on the closed neighborhood hypergraph also implies that a graph is dually chordal if and only if its square is chordal and its closed neighborhood hypergraph has the Helly property. | Из условия на гиперграф замкнутого соседства также следует, что граф двойственно хордален тогда и только тогда, когда его квадрат хордален и его гиперграф замкнуого соседства имеет свойство Хелли. |