| Each hypergraph or set system can be regarded as an incidence structure in which the universal set plays the role of "points", the corresponding family of sets plays the role of "lines" and the incidence relation is set membership"∈". |
Каждый гиперграф или систему множеств можно рассматривать как структуру инцидентности, в которой универсальное множество играет роль «точек», соответствующая система множеств играет роль «линий», а отношение инциденции - это принадлежность «∈». |
| In this language, the Erdős-Faber-Lovász conjecture states that, given any n-uniform linear hypergraph with n hyperedges, one may n-color the vertices such that each hyperedge has one vertex of each color. |
На этом языке гипотеза Эрдёша - Фабера - Ловаса утверждает, что если любой n-однородный линейный гиперграф с n гиперрёбрами, можно раскрасить в n цветов вершины таким образом, что каждое гиперребро имеет одну вершину каждого цвета. |
| As for graphs, a hypergraph has a k-coloring if and only if each of its finite sub-hypergraphs has a k-coloring. |
Как и для графов, гиперграф имеет к-раскраску тогда и только тогда, когда любое из его конечных подгиперграфов имеет к-раскраску. |
| A hypergraph is said to be uniform if all of its hyperedges have the same number of vertices as each other. |
Говорят, что гиперграф является однородным, если все его гиперрёбра имеют одинаковое число составляющих вершин. |
| The condition on the closed neighborhood hypergraph also implies that a graph is dually chordal if and only if its square is chordal and its closed neighborhood hypergraph has the Helly property. |
Из условия на гиперграф замкнутого соседства также следует, что граф двойственно хордален тогда и только тогда, когда его квадрат хордален и его гиперграф замкнуого соседства имеет свойство Хелли. |