| The name comes from the fact that a graph is chordal if and only if the hypergraph of its maximal cliques is the dual of a hypertree. | Имя происходит из факта, что граф хордален тогда и только тогда, когда гиперграф его максимальных клик двойственен гипердереву. |
| Each hypergraph or set system can be regarded as an incidence structure in which the universal set plays the role of "points", the corresponding family of sets plays the role of "lines" and the incidence relation is set membership"∈". | Каждый гиперграф или систему множеств можно рассматривать как структуру инцидентности, в которой универсальное множество играет роль «точек», соответствующая система множеств играет роль «линий», а отношение инциденции - это принадлежность «∈». |
| As for graphs, a hypergraph has a k-coloring if and only if each of its finite sub-hypergraphs has a k-coloring. | Как и для графов, гиперграф имеет к-раскраску тогда и только тогда, когда любое из его конечных подгиперграфов имеет к-раскраску. |
| There is a spanning tree T of G such that any maximal clique of G induces a subtree in T. The closed neighborhood hypergraph N(G) of G is a hypertree. | Есть остовное дерево Т графа G, такое что любая максимальная клика графа G порождает поддерево в T. гиперграф замкнутого соседства N(G) графа G является гипердеревом. |
| The condition on the closed neighborhood hypergraph also implies that a graph is dually chordal if and only if its square is chordal and its closed neighborhood hypergraph has the Helly property. | Из условия на гиперграф замкнутого соседства также следует, что граф двойственно хордален тогда и только тогда, когда его квадрат хордален и его гиперграф замкнуого соседства имеет свойство Хелли. |
| More generally, a forbidden graph characterization is a method of specifying a family of graph, or hypergraph, structures, by specifying substructures that are forbidden from existing within any graph in the family. | Характеризация запрещёнными графами - это метод описания семейства графов или гиперграфов путём указания подструктур, которым запрещено появляться внутри любого графа в семействе. |
| In hypergraph theory, it is often natural to require that hypergraphs be k-uniform. | В теории гиперграфов часто естественно требовать к-униформность. |
| Keevash has published many results in combinatorics, particularly in extremal graph and hypergraph theory and Ramsey Theory. | Киваш работает в области комбинаторики, в частности, для экстремальных графов и гиперграфов, а также для теории Рамсея. |
| The De Bruijn-Erdős theorem also applies directly to hypergraph coloring problems, where one requires that each hyperedge have vertices of more than one color. | Теорема де Брёйна - Эрдёша также применима прямо к задачам раскраски гиперграфов, где требуется, чтобы каждое гиперребро имело вершины более одного цвета. |
| In the framework of edge coloring simple hypergraphs, Hindman (1981) defines a number L from a simple hypergraph as the number of hypergraph vertices that belong to a hyperedge of three or more vertices. | В случае рёберной раскраски простых гиперграфов Хиндман определяет число L для простого гиперграфа как число вершин гиперграфа, принадлежащих гиперребру с тремя и более вершинами. |