| It is not possible to use Grinberg's theorem to find counterexamples to Barnette's conjecture, that every cubic bipartite polyhedral graph is Hamiltonian. | Невозможно использовать теорему Гринберга для поиска контрпримеров гипотезе Барнетта, что любой кубический двудольный полиэдральный граф гамильтонов. |
| Other counterexamples were found later, in many cases based on Grinberg's theorem. | Позднее найдены и другие контрпримеры, в большинстве случаев опирающиеся на теорему Гринберга. |
| For, in such graphs, there always exists a partition of the faces into two subsets satisfying Grinberg's theorem, regardless of Hamiltonicity (Krooss 2004). | В этих графах всегда существует разбиение граней на два подмножества, удовлетворяющих теореме Гринберга, независимо от гамильтоновости (Krooss 2004). |
| For these graphs, Grinberg's formula taken modulo three is always satisfied by any partition of the faces into two subsets, preventing the application of his theorem to proving non-Hamiltonicity in this case (Zaks 1977). | Для этих графов формула Гринберга, взятая по модулю три, всегда удовлетворяет любому разбиению граней на два подмножества, что не даёт использовать теорему для доказательства негамильтоновости в этом случае (Zaks 1977). |
| In 1926, according to the project of Moscow architects Golosov, Grinberg and Ilyin, the construction of a model hospital began and completed in 1930. | В 1926 году по проекту московских архитекторов Голосова, Гринберга и Ильина началась стройка типовой больницы, оконченная в 1930 году. |
| Thomassen (1976) used Grinberg's theorem to find planar hypohamiltonian graphs of girth 3, 4, and 5 and showed that there exist infinitely many planar hypohamiltonian graphs. | Томассен (Thomassen 1976) для поиска планарных гипогамильтоновых графов с обхватом 3, 4 и 5 использовал теорему Гринберга и показал, что существует бесконечно много планарных гипогамильтоновых графов. |
| In order to satisfy Grinberg's theorem, a Hamiltonian cycle would have to separate one of the 4- or 7-edge faces from the other four, which is not possible. | Чтобы граф удовлетворял теореме Гринберга, нужно было бы отделить одну из граней с 4 или 7 рёбрами от остальных четырёх, что невозможно. |
| For any planar graph, the faces whose number of sides is 2 mod 3 contribute 0 mod 3 to the sum in Grinberg's theorem, because of the factor of k - 2 in the sum. | Для любого планарного графа, грани, в которых число сторон сравнимо с 2 по модулю 3, дают 0 по модулю 3 в суму в теореме Гринберга, поскольку множитель k - 2 в сумме для них обращается в нуль. |
| But when I got invited to read Grinberg's translations at the Golden Rose I agreed gladly. | Но когда мне предложили прочитать мои переводы Гринберга в "Золотой Розе" я с радостью согласился. |