| For instance, starting with (1, 1, 2) and trading y and z before each iteration of the transform lists Markov triples with Fibonacci numbers. | Если начать с (1, 1, 2) и перед каждой операцией менять местами y и z, получим тройки с числами Фибоначчи. |
| An example is 47, because the Fibonacci sequence starting with 4 and 7 (4, 7, 11, 18, 29, 47) reaches 47. | Например, для числа 47, последовательность Фибоначчи начинается с 4 и 7 и содержит 47 в качестве шестого члена ((4, 7, 11, 18, 29, 47)). |
| Russian sociologist A.A. Davydov believes that he even identified a specific mathematical formula for the lengths of Smihula waves which is based on the Fibonacci sequence. | Российский социолог А. А. Давыдов определил математическую формулу для определения длин циклов Шмихулы, которая основана на последовательности Фибоначчи. |
| But if (as Fibonacci asserted) no square congruum can exist, then there can be no two integer right triangles that share two sides in this way. | Но если (как показал Фибоначчи) не существует квадратного шага в арифметической последовательности квадратов, то не может существовать двух прямоугольных треугольников с целыми сторонами, у которых две стороны совпадают. |
| In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers, but what I find most inspirational about them are the beautiful number patterns they display. | В самом деле, есть много больше применений чисел Фибоначчи, но наиболее вдохновляющими, по моему мнению, являются прекрасные цифровые образцы, которые они демонстрируют. |
| In 1999, Divakar Viswanath showed that the growth rate of the random Fibonacci sequence is equal to 1.1319882487943... (sequence A078416 in the OEIS), a mathematical constant that was later named Viswanath's constant. | В 1999 году Дивакар Висванат показал, что скорость роста случайной последовательности Фибоначчи равна 1,1319882487943..., математической константе, которая позже была названа константой Висваната. |
| While the terms of the Fibonacci sequence are determined by summing the two preceding terms, the two preceding terms of a Q number determine how far to go back in the Q sequence to find the two terms to be summed. | В то время как числа Фибоначчи определяются суммированием двух предыдущих членов, предыдущие два члена последовательности Q определяют, насколько нужно отодвинуться назад, чтобы взять члены последовательности для суммирования. |
| As Kimberling (1995) describes, the numbers within each row of the array have Zeckendorf representation that differ by a shift operation from each other, and the numbers within each column have Zeckendorf representations that all use the same smallest Fibonacci number. | Как описывает Кимберлинг (1995 г.), числа в каждой строке матрицы имеют представления Цекендорфа, отличающиеся друг от друга сдвигом, а числа в каждом столбце матрицы имеют представления Цекендорфа с одним и тем же наименьшим числом Фибоначчи. |
| If Fibonacci had been on Paxil, that would be the Fibonacci series. "Ten milligram, 20 milligram." | Если бы Фибоначчи сидел на Паксиле [антидепрессант] то последовательность Фибоначчи выглядела бы так: "10 миллиграммов, 20 миллиграммов." |
| The sequence of practical numbers which has 1 as the first term and contains all other powers of 2 as a subset. (sequence A005153 in the OEIS) The Fibonacci numbers, as well as the Fibonacci numbers with any one number removed. | Последовательность практичных чисел имеет 1 в качестве первого члена и содержит все степени двойки 2 в качестве подмножества (последовательность A005153 в OEIS) Числа Фибоначчи, как и числа Фибониччи с любом удалённым числом. |
| They existed in Indian mathematics since 200 BC (Fibonacci gave the series in 1202 AD) Gauss's theorem: first proved by Ostrogradsky in 1831. | Они существовали в индийской математике с 200 г. до н.э. (Фибоначчи дал серию в 1202 г. н.э.) |
| Covering systems can be used to find primefree sequences, sequences of integers satisfying the same recurrence relation as the Fibonacci numbers, such that consecutive numbers in the sequence are relatively prime but all numbers in the sequence are composite numbers. | Покрывающие системы можно использовать для поиска свободных от простых чисел последовательностей, последовательностей целых чисел, удовлетворяющих тому же рекуррентному соотношению, которому удовлетворяют числа Фибоначчи, и таких, что соседние числа в последовательности взаимно просты, но все числа в последовательности являются составными. |
| In particular, the Fibonacci sequence itself is the first row, and the sequence of Lucas numbers appears in shifted form in the second row (Morrison 1980). | В частности, сама последовательность Фибоначчи представлена первой строкой таблицы, а последовательность Люка, начиная с третьего её члена, представлена второй строкой таблицы (Моррисон, 1980). |
| The presentation of the Q sequence in Hofstadter's book is actually the first known mention of a meta-Fibonacci sequence in literature. | Представление последовательности Q в книге Хофштадтера, фактически, является первым упоминанием мета-последовательностей Фибоначчи в литературе. |
| Although the terms of the Q sequence seem to flow chaotically, like many meta-Fibonacci sequences its terms can be grouped into blocks of successive generations. | Хотя последовательность Q выглядит хаотической, подобно многим другим мета-последовательностям Фибоначчи, её члены можно сгруппировать в блоки. |