| The second part of Zeckendorf's theorem (uniqueness) requires the following lemma: Lemma: The sum of any non-empty set of distinct, non-consecutive Fibonacci numbers whose largest member is Fj is strictly less than the next larger Fibonacci number Fj + 1. | Вторая часть теоремы требует для доказательства следующую лемму: Лемма: Сумма элементов любого непустого множества различных чисел Фибоначчи (без последовательных), с максимальным числом Fj строго меньше, чем следующее число Фибоначчи Fj + 1. |
| If u {\displaystyle u} is a subword of the infinite Fibonacci word, then the least period of u {\displaystyle u} is a Fibonacci number. | Если u {\displaystyle u} является подсловом бесконечного слова Фибоначчи, то наименьший период u {\displaystyle u} является числом Фибоначчи. |
| The Zeckendorf representation of any positive integer is a representation as a sum of distinct Fibonacci numbers, no two of which are consecutive in the Fibonacci sequence. | Представление Цекендорфа натурального числа - представление его в виде суммы различных чисел Фибоначчи, никакие два из которых не являются последовательными членами последовательности Фибоначчи. |
| Those are not Fibonacci numbers, but if you look at them closely, you'll see the Fibonacci numbers buried inside of them. | Они не являются числами Фибоначчи, но если вы посмотрите на них внимательно, вы увидите, что числа Фибоначчи скрыты внутри них. |
| Melfi also showed that there are infinitely many practical Fibonacci numbers (sequence A124105 in the OEIS); the analogous question of the existence of infinitely many Fibonacci primes is open. | Джузеппе Мелфи показал также, что существует бесконечно много практичных чисел Фибоначчи (последовательность A124105 в OEIS). |
| In his book Flos, Leonardo de Pisa, also known as Fibonacci (1170-1250), was able to closely approximate the positive solution to the cubic equation x3 + 2x2 + 10x = 20. | Леонардо Пизанский, известный также как Фибоначчи (1170-1250), умел находить положительные решения кубического уравнения x3 + 2x2 + 10x = 20 с помощью вавилонских цифр. |
| The diameter of a Fibonacci cube of order n is n, and its radius is n/2 (again, rounded up to the nearest integer). | Диаметр куба Фибоначчи порядка n равен n, а его радиус равен n/2 (снова, округлённый до ближайшего целого). |
| Suppressing the last two letters of a Fibonacci word, or prefixing the complement of the last two letters, creates a palindrome. | Удаление двух последних букв слова Фибоначчи или добавление в начало дополнения двух последних букв создаёт палиндром. |
| You get me a plane, and I'll get you Fibonacci. | Обмен. Ты даёшь мне самолёт, я даю тебе Фибоначчи. |
| The critical exponent for the infinite Fibonacci word is 2 + ϕ = 3.618 {\displaystyle 2+\phi =3.618} repetitions. | Критический индекс для бесконечного слова Фибоначчи равен 2 + ϕ = 3, 618 {\displaystyle 2+\phi =3,618} повторений. |
| The infinite Fibonacci word is a morphic word, generated in {0,1} by the endomorphism 0 -> 01, 1 -> 0. | Бесконечное слово Фибоначчи является морфическим словом, образованным из {0,1} путём эндоморфизма 0 -> 01, 1 -> 0. |
| Some of the most widely circulating books, such as the Liber Abaci by Leonardo Fibonacci of Pisa, included applications of mathematics and arithmetic to business practice or were business manuals based on sophisticated numeracy. | Некоторые из наиболее распространенных книг, такие как Книга абака (Liber Abaci) Леонардо Фибоначчи из Пизы, содержали прикладные примеры использования математики и арифметики в коммерческой практике, а также коммерческие руководства, основанные на изощрённой математической и литературной грамотности. |
| Gansner (1982) calls the fact that this lattice has a Fibonacci number of elements a "well known fact," while Stanley (1986) asks for a description of it in an exercise. | Ганснер (Gansner 1982) говорит как о «хорошо известном факте», что эта решётка имеет число элементов, равное числу Фибоначчи, а Стэнли (Stanley 1986) переносит этот факт в упражнения. |
| The sequence of the number of strings of 0s and 1s of length m that contain at most n consecutive 0s is also a Fibonacci sequence of order n. | Последователь количеств строк из 0 и 1 длины m, содержащих не более n последовательных нулей, также является последовательностью Фибоначчи порядка n. |
| More generally Zhang, Ou & Yao (2009) described the class of planar bipartite graphs that have Fibonacci cubes as their resonance graphs. | Более обще, Чжан, Оу и Яо описали класс планарных двудольных графов, которые имеют кубы Фибоначчи в качестве графов резонанса. |
| The word is related to the famous sequence of the same name (the Fibonacci sequence) in the sense that addition of integers in the inductive definition is replaced with string concatenation. | Слово связано со знаменитой последовательностью с тем же именем (последовательность Фибоначчи) в том смысле, что сложение целых чисел в индуктивном определении заменяется конкатенацией строк. |
| Thus, e.g., in the Fibonacci cube of order 4, the sequence constructed in this way is (0100-0101-)-(1010-1000-1001), where the parentheses demark the subsequences within the two subgraphs of the partition. | Тогда, например, в кубе Фибоначчи порядка 4 последовательностью, построенной таким образом, будет (0100-0101-)-(1010-1000-1001), где скобки показывают подпоследовательности двух подграфов. |
| The life does not know, how to it to behave with infinity, and this sequence becoming known as sequence Fibonacci, gives it the answer to an eternal question. | Жизнь не знает, как ей вести себя с бесконечностью, и эта последовательность, ставшая известной как последовательность Фибоначчи, дает ей ответ на вечный вопрос. |
| Since the median graphs include the squaregraphs, simplex graphs, and Fibonacci cubes, as well as the covering graphs of finite distributive lattices, these are all partial cubes. | Поскольку медианные графы включают рамочные графы, симплекс-графы и кубы Фибоначчи, а также покрывающие графы конечных дистрибутивных решёток, все они являются частичными кубами. |
| Fibonacci sequence, golden ratios, golden like honey, honey and bees. | Последовательность Фибоначчи, золотая спираль, золотая как мед, мед и пчелы. |
| For n = 1, 2, 3 it is clearly true (as these are Fibonacci numbers), for n = 4 we have 4 = 3 + 1. | Для n = 1, 2, 3 утверждение очевидно верно (поскольку это числа Фибоначчи), для n = 4 имеем 4 = 3 + 1. |
| Numbers defined by linear recurrences, such as the Fibonacci and Lucas numbers, also have SNFS polynomials, but these are a little more difficult to construct. | У чисел, определяемых линейными рекуррентными соотношениями, таких как числа Фибоначчи и числа Люка, тоже есть полиномы SNFS, но их немного сложнее получить. |
| As with the Fibonacci sequence above, these coding systems that employ complete sequences will need to deal with multiple encoding solutions. | Как и для последовательности Фибоначчи, эти системы кодирования, использующие полные последовательности, дают несколько методов кодирования числа. |
| The complexity function of the infinite Fibonacci word is n+1: it contains n+1 distinct subwords of length n. | Функция сложности бесконечного слова Фибоначчи равна n+1 - оно содержит n+1 различных подслов длины n. |
| There are a number of possible generalizations of the Fibonacci numbers which include the real numbers (and sometimes the complex numbers) in their domain. | Существует много возможных обобщений, которые расширяют числа Фибоначчи на вещественные числа (а иногда и на комплексные числа). |