| For example, he obtained the hyperbolic law of cosines through use of his Algebra of Physics. | Например, он получил гиперболический закон косинусов путём использования алгебры физики. |
| returns 0, the hyperbolic sine of 0. | возвращает значение 0, т.е. гиперболический синус 0. |
| Returns the hyperbolic tangent of a number. | Возвращает гиперболический тангенс числа. |
| A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. | Гиперболический узел - это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты. |
| Hyperbolic triangles have some properties that are analogous to those of triangles in Euclidean geometry: Each hyperbolic triangle has an inscribed circle but not every hyperbolic triangle has a circumscribed circle,(see below) Its vertices can lay on a horocycle or hypercycle. | Гиперболические треугольники имеют некоторые свойства, которые аналогичны свойствам треугольников в евклидовой геометрии: Каждый гиперболический треугольник имеет вписанную окружность, но не любой гиперболический треугольник имеет описанную окружность (см. ниже). |
| These trees represents subgroup relations of paracompact hyperbolic groups. | Нижеприведённые графы представляют связи подгрупп паракомпактных гиперболических групп. |
| There are 15 hyperbolic honeycombs in H3, 4 compact and 11 paracompact. | Существует 15 гиперболических сот в H3, 4 компактных и 11 паракомпактных. |
| The planned height of the new nine-sectioned hyperbolic tower was 350 meters (15 meters above the Eiffel Tower, which was taken into consideration when creating the plan) with an estimated mass of 2,200 tons (the Eiffel Tower weighs 7,300 tons). | Планировавшаяся высота новой башни из девяти гиперболических секций составляла 350 метров (на 15 метров выше Эйфелевой башни, которая принималась во внимание при создании плана) при расчётной массе в 2200 тонн (Эйфелева башня весит 7300 тонн). |
| Typically, it applies to first-order equations, although more generally the method of characteristics is valid for any hyperbolic partial differential equation. | Обычно применяется к решению уравнений в частных производных первого порядка, но он может быть применен и к решению гиперболических уравнений более высокого порядка. |
| Hence planar hyperbolic triangles also describe triangles possible in any higher dimension of hyperbolic spaces. | Следовательно, планарные гиперболические треугольники также описывают треугольники, возможные в любых гиперболических пространствах высокой размерности. |
| The indefinite type is sometimes further subdivided, e.g. into hyperbolic and other Coxeter groups. | Неопределённый тип иногда далее разбивается на подтипы, например, на гиперболические и остальные группы Коксетера. |
| The natural functions for expressing these relationships are the hyperbolic analogs of the trigonometric functions. | Естественными функциями для выражения этих соотношений являются гиперболические аналоги тригонометрических функций. |
| Families with r = 2 contain regular hyperbolic tilings, defined by a Coxeter group such as... ..., ... | Семейства с г = 2 содержат правильные гиперболические мозаики, определённые группами Коксетера, такими как... ..., ... |
| Hyperbolic groups are also called Lannér, after F. Lannér who enumerated the compact hyperbolic groups in 1950, and Koszul (or quasi-Lannér) for the paracompact groups. | Гиперболические группы называются также группами Ланнера (F. Lannér), который перечислил компактные гиперболические группы в 1950-м, а паракомпактные группы - группами Козула (Koszul; или квазиланнеровыми группами). |
| Hyperbolic triangles have some properties that are analogous to those of triangles in Euclidean geometry: Each hyperbolic triangle has an inscribed circle but not every hyperbolic triangle has a circumscribed circle,(see below) Its vertices can lay on a horocycle or hypercycle. | Гиперболические треугольники имеют некоторые свойства, которые аналогичны свойствам треугольников в евклидовой геометрии: Каждый гиперболический треугольник имеет вписанную окружность, но не любой гиперболический треугольник имеет описанную окружность (см. ниже). |
| Infinite forms can be extended to tessellate a hyperbolic space. | Бесконечные формы можно расширить до замощения гиперболического пространства. |
| They include the tessellations of spherical, Euclidean and hyperbolic space, tessellations of other manifolds, and many other objects that do not have a well-defined topology, but instead may be characterised by their "local" topology. | Они включают замощения сферического, евклидова и гиперболического пространств, замощения других многообразий и много других объектов, не имеющих хорошо определённой топологии, но, зато, характеризующихся их "локальной" топологией. |
| Pasch's axiom and the exterior angle theorem still hold for an omega triangle, defined by two points in hyperbolic space and an omega point. | Аксиома Паша и теорема о внешнем угле треугольника выполняются для омега треугольника, который определяется двумя точками гиперболического пространства и омега-точкой. |
| These Möbius transformations act as the isometries of the upper half-plane model of hyperbolic space, and the corresponding Möbius transformations of the disc are the hyperbolic isometries of the Poincaré disk model. | Эти преобразования Мёбиуса действуют как изометрии модели верхней половины плоскости гиперболического пространства, а соответствующие преобразования Мёбиуса диска являются гиперболическими изометриями дисковой модели Пуанкаре. |
| The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. | Открытие гиперболического пространства возвестило в сфере математики то, что называется неевклидовой геометрией. |
| However, it still remains to show that a Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity is a 3-manifold group. | Однако остаётся показать, что громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности является группой 3-многообразия. |
| Cannon and Swenson showed that a hyperbolic group with a 2-sphere at infinity has an associated subdivision rule. | Кэннон и Свенсон показали, что гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности имеет связанное с ней правило подразделения. |
| A hyperbolic Coxeter group is compact if all subgroups are finite (i.e. have positive determinants), and paracompact if all its subgroups are finite or affine (i.e. have nonnegative determinants). | Гиперболическая группа Коксетера компактна, если все её подгруппы конечны (то есть имеют положительные определители) и паракомпактна, если все её подгруппы конечны или аффинны (то есть имеют неотрицательные определители). |
| This conjecture was partially solved by Grigori Perelman in his proof of the geometrization conjecture, which states (in part) than any Gromov hyperbolic group that is a 3-manifold group must act geometrically on hyperbolic 3-space. | Гипотеза была частично решена Григорием Перельманом в его доказательстве гипотезы Тёрстона, которая утверждает (в частности), что любая громовская гиперболическая группа, являющаяся группой З-многообразия, должна действовать геометрически в гиперболическом З-пространстве. |
| Hyperbolic age-efficiency profiles were postulated with the help of a so-called Winfrey function assets is obtained by weighting the age-efficiency profiles, which are dependent on the service life of the asset, with the mortality distribution function. | 16 Гиперболическая модель возрастной эффективности описывалась при помощи так называемой функции Уинфри активов рассчитывается путем взвешивания возрастной эффективности отдельных активов, зависящей от срока их службы, при помощи функции выбытия. |
| Parabolic points generally lie in a curve separating elliptical and hyperbolic regions. | Параболические точки, как правило, образуют кривую, разделяющую поверхность на эллиптическую и гиперболическую области. |
| For example, how to construct the half-circle in the Euclidean half-plane which models a line on the hyperbolic plane through two given points. | Например, как построить полуокружность в евклидовой полуплоскости, которая моделирует гиперболическую прямую, проходящую через две точки. |
| Like an elliptical orbit, a hyperbolic trajectory for a given system can be defined (ignoring orientation) by its semi major axis and the eccentricity. | Как и эллиптическую орбиту, гиперболическую траекторию данной системы можно определить (без учёта ориентации) значением большой полуоси и эксцентриситета. |
| Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate - because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. | Даже математики, которые в каком-то смысле самые свободные из всех мыслителей, буквально не видели не только морских слизней вокруг них, но и салат на своей тарелке, потому что листья салата- и все кучерявые овощи - воплощают собой гиперболическую геометрию. |
| When it tiles the plane it will give a wallpaper group and when it tiles the sphere or hyperbolic plane it gives either a spherical symmetry group or Hyperbolic symmetry group. | Если многоугольник замощает плоскость, он даёт группу орнаментов, а если сферу или гиперболическую плоскость, то группу сферической симметрии или группу гиперболической симметрии. |
| And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. | И это именно то, что произошло, когда Дайна Тайминя в 1997 году показала, что можно связать крючком модели в гиперболическом пространстве. |
| A mirror represents a hyperplane within a given dimensional spherical or Euclidean or hyperbolic space. | Зеркалом (множеством неподвижных точек отражения) является гиперплоскость в заданном сферическом, евклидовом или гиперболическом пространстве. |
| Beltrami-Klein model There are four regular compact honeycombs in 3D hyperbolic space: There are fifteen uniform honeycombs in the Coxeter group family, including this regular form. | Модель Бельтрами - Клейна Существует четыре вида правильных компактных сот в гиперболическом 3D-пространстве: Шаблон:Правильные компактные H3-соты Существует пятнадцать видов однородных сот в семействе групп Коксетера, включая эти правильные формы. |
| This conjecture was partially solved by Grigori Perelman in his proof of the geometrization conjecture, which states (in part) than any Gromov hyperbolic group that is a 3-manifold group must act geometrically on hyperbolic 3-space. | Гипотеза была частично решена Григорием Перельманом в его доказательстве гипотезы Тёрстона, которая утверждает (в частности), что любая громовская гиперболическая группа, являющаяся группой З-многообразия, должна действовать геометрически в гиперболическом З-пространстве. |
| As a consequence of Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem, performing Dehn surgeries on a hyperbolic link enables one to obtain many more hyperbolic 3-manifolds. | Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена, осуществляя хирургии Дена на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических З-многообразий. |
| This space has a locally Euclidean geometry, so the Hopf link is not a hyperbolic link. | Это пространство имеет локально евклидову геометрию, так что зацепление Хопфа не является гиперболическим. |
| The three-twist knot is a hyperbolic knot, with its complement having a volume of approximately 2.82812. | Узел в три полуоборота является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 2,82812. |
| The converse is also true - a body does not need to be slowed by much compared to its hyperbolic excess speed (e.g. by atmospheric drag near periapsis) for velocity to fall below escape velocity and so for the body to be captured. | Проявляется и обратный эффект: телу не нужно сильное замедление по сравнению с гиперболическим избытком скорости (например, торможение атмосферой в точке перицентра) для того, чтобы скорость оказалась меньше скорости убегания и тело было захвачено притягивающим центром. |
| On July 8, the New York Times led its front page with a somewhat hyperbolic headline: "From Stocks to Farmland, All's Booming, or Bubbling: Prices for Nearly All Assets around World Are High, Bringing Economic Risks." | 8 июля «Нью-Йорк Таймс»озаглавила свою первую страницу несколько гиперболическим заголовком: «От акций и до фермерских участков, все кругом не то взрывается, не то бурлит: цены почти на все активы по всему миру высоки, создавая экономические риски». |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |
| (When the orbifold Euler characteristic is negative, the tiling is hyperbolic; when positive, spherical or bad). | (Если эйлерова зарактеристика орбиобразия отрицательна, замощение гиперболическое, если же положительное, замощение сферическое, либо плохое). |
| Second, SL(2,Z) is of course a subgroup of SL(2,R), and thus has a hyperbolic behavior embedded in it. | Во-вторых, SL(2,Z) является, конечно, подгруппой SL(2,R), а следовательно, имеет гиперболическое поведение, заложенное в ней. |
| Hyperbolic space is like normal space at a small scale, but parallel lines diverge at a distance. | Гиперболическое пространство подобно обычному пространству, но параллельные прямые с расстоянием расходятся. |
| The sum of the angles of the triangle determines the type of the geometry by the Gauss-Bonnet theorem: it is Euclidean if the angle sum is exactly π, spherical if it exceeds π and hyperbolic if it is strictly smaller than π. | Сумма углов треугольника определяет тип геометрии по Формула Гаусса - Бонне: пространство евклидово, если сумма углов в точности равна π, сферическое, если превышает π и гиперболическое, если строго меньше π. |
| In spacetime, hyperbolic rotation preserves the hyperbolic metric. | В пространстве-времени гиперболическое вращение сохраняет гиперболическую метрику (англ.)русск... |
| But in general, most negative determinant matrices are neither hyperbolic nor Lorentzian. | Но в общем случае большинство матриц с отрицательным определителем не являются ни гиперболическими, ни лоренцевыми. |
| In the discussion below, hyperbolic Coxeter groups are a special case of Lorentzian, satisfying an extra condition. | В обсуждении ниже под гиперболическими группами Коксетера понимается специальный случай групп Лоренца, удовлетворяющих дополнительным условиям. |
| In this case the lines are hyperbolic orthogonal if their slopes are additive inverses. | В этом случае линии являются гиперболическими ортогональными, если их угловые коэффициенты являются противоположными числами. |
| These Möbius transformations act as the isometries of the upper half-plane model of hyperbolic space, and the corresponding Möbius transformations of the disc are the hyperbolic isometries of the Poincaré disk model. | Эти преобразования Мёбиуса действуют как изометрии модели верхней половины плоскости гиперболического пространства, а соответствующие преобразования Мёбиуса диска являются гиперболическими изометриями дисковой модели Пуанкаре. |
| In the Rindler chart, the world lines of the Minkowski observers appear as hyperbolic secant curves asymptotic to the coordinate plane x = 0 {\displaystyle \scriptstyle x\;=\;0}. | В координатах Риндлера мировые линии наблюдателей Минковского являются гиперболическими дугами, асимптотическеи приближающимися к координатной плоскости х = 0 {\displaystyle x=0}. |
| Although it may sound hyperbolic, the impeachment of President Nixon does not, surely, mean that the American people should not elect Presidents. | Как бы это ни звучало преувеличенно, импичмент президента Никсона, конечно же, не означает, что американский народ не должен выбирать президентов. |
| Now, that is only a little bit hyperbolic. | Это всего лишь немного преувеличенно. |
| An ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry. | Идеальный треугольник является наибольшим возможным треугольником в геометрии Лобачевского. |
| The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle. | Вещественная группа идеального треугольника - группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. |
| In the standard hyperbolic plane (a surface where the constant Gaussian curvature is -1) we also have the following properties: Any ideal triangle has area π. | В стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна -1) идеальный треугольник также обладает следующими свойствами: Площадь такого треугольника равна π. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |