| For example, he obtained the hyperbolic law of cosines through use of his Algebra of Physics. | Например, он получил гиперболический закон косинусов путём использования алгебры физики. |
| Hyperbolic overkill is a way of taking exaggeration to the absolute ultimate limit, just for the fun of it. | Гиперболический перегиб - это способ довести преувеличение до абсолютного предела, просто шутки ради. |
| Returns the hyperbolic cosine of a number. | Возвращает гиперболический косинус числа. |
| Hyperbolic overkill is a way of taking exaggeration to the absolute ultimate limit, just for the fun of it. This was a piece I did - a brochure again - "RMS Tyrannic: The Biggest Thing in All the World." | Гиперболический перегиб - это способ довести преувеличение до абсолютного предела, просто шутки ради. Это ещё одно моё творение - снова буклет - пароход «Тираник», самая большая вещь в мире. |
| A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. | Гиперболический узел - это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты. |
| There are a total of 58 paracompact hyperbolic Coxeter groups from rank 4 through 10. | Существует 58 паракомпактных гиперболических групп Коксетера рангами от 4 до 10. |
| (b) Radioisotope generators shall be protected by a containment system that is designed and constructed to withstand the heat and aerodynamic forces of re-entry in the upper atmosphere under foreseeable orbital conditions, including highly elliptical or hyperbolic orbits where relevant. | Ь) Радиоизотопные генераторы защищаются системой защитной оболочки, спроектированной и сконструированной таким образом, чтобы выдерживать тепловые и аэродинамические нагрузки во время возвращения в верхние слои атмосферы в предвидимых орбитальных условиях, в том числе при входе с высокоэллиптических или гиперболических орбит, если это имеет место. |
| Prior to Thurston, there were only a handful of known examples of hyperbolic 3-manifolds of finite volume, such as the Seifert-Weber space. | До Тёрстона было только лишь несколько известных примеров гиперболических З-многообразий конечного объёма, например, пространство Зейферта - Вебера. |
| Typically, it applies to first-order equations, although more generally the method of characteristics is valid for any hyperbolic partial differential equation. | Обычно применяется к решению уравнений в частных производных первого порядка, но он может быть применен и к решению гиперболических уравнений более высокого порядка. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| He is careful not to use hyperbolic titles when referring to prominent personalities in the church and the government. | Он старается не использовать гиперболические эпитеты в отношении видных лиц церкви и государства. |
| According to the models, about half of the objects scattered travel outward toward the Oort cloud, whereas a quarter are shifted inward to Jupiter's orbit, and a quarter are ejected on hyperbolic orbits. | Согласно модели, приблизительно половина объектов рассеянного диска перемещена наружу в облако Оорта, в то время как четверть сдвинута внутрь орбиты Юпитера и четверть выброшена на гиперболические орбиты. |
| In contrast, in the colonnade there are hyperbolic paraboloidal surfaces that smoothly join other structures to form unbounded surfaces. | Для контраста, в колоннаде имеются гиперболические параболоидные поверхности, гладко соединяющие другие структуры с образованием несвязных поверхностей. |
| Compact hyperbolic Dynkin diagrams exist up to rank 5, and noncompact hyperbolic graphs exist up to rank 10. | Компактные гиперболические диаграммы Дынкина существуют вплоть до ранга 5, а некомпактные гиперболические графы существуют вплоть до ранга 10. |
| Tessellations of hyperbolic 2-space are hyperbolic tilings. | Замощения гиперболического двухмерного пространства - это гиперболические мозаики. |
| Infinite forms can be extended to tessellate a hyperbolic space. | Бесконечные формы можно расширить до замощения гиперболического пространства. |
| The Schläfli symbol describes every regular tessellation of an n-sphere, Euclidean and hyperbolic spaces. | Символ Шлефли описывает каждое правильное замощение n-сферы, евклидова и гиперболического пространства. |
| This model can be generalized to model an n + 1 {\displaystyle n+1} dimensional hyperbolic space by replacing the real number x by a vector in an n dimensional Euclidean vector space. | Эту модель можно обобщить до модели (n+1)-мерного гиперболического пространства путём замены вещественного числа x вектором в n-мерном евклидовом векторном пространстве. |
| The hyperboloid model of the n-dimensional hyperbolic space is closely related to the Beltrami-Klein model and to the Poincaré disk model as they are projective models in the sense that the isometry group is a subgroup of the projective group. | Гиперболоидная модель n-мерного гиперболического пространства тесно связана с моделью Бельтрами - Клейна и дисковой моделью Пуанкаре, так как они являются проективными моделями в смысле, что группа движений является подгруппой проективной группы. |
| In both disk models the ideal points are on the unit circle (hyperbolic plane) or unit sphere (higher dimensions) which is the unreachable boundary of the hyperbolic plane. | В дисковой модели Кляйна и дисковой модели Пуанкаре гиперболической плоскости идеальными точками являются единичные окружности (для гиперболической плоскости) или единичная сфера (для пространств большей размерности), которые являются недостижимой границей гиперболического пространства. |
| So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody? | Так что же такое гиперболическая геометрия, которую воплощают кораллы и морские слизняки? |
| Decca was a hyperbolic low frequency radio navigation system (also known as multilateration) that was first deployed during World War II when the Allied forces needed a system which could be used to achieve accurate landings. | Decca (Декка) - гиперболическая радионавигационная система, работавшая в СДВ диапазоне, впервые была развёрнута во время Второй мировой войны, когда войска союзников нуждались в системе позволяющей достигнуть точных посадок. |
| A hyperbolic Coxeter group is compact if all subgroups are finite (i.e. have positive determinants), and paracompact if all its subgroups are finite or affine (i.e. have nonnegative determinants). | Гиперболическая группа Коксетера компактна, если все её подгруппы конечны (то есть имеют положительные определители) и паракомпактна, если все её подгруппы конечны или аффинны (то есть имеют неотрицательные определители). |
| By definition, a hyperbolic orbit means that the comet will only travel through the Solar System once, with the Sun acting as a gravitational slingshot, sending the comet hurtling out of the Solar System entirely unless its eccentricity is otherwise changed. | По определению гиперболическая комета должна пройти через Солнечную систему только один раз, при этом Солнце отклонит комету от первоначальной траектории, выбрасывая ее из Солнечной системы, если только эксцентриситет орбиты кометы не изменится значительно. |
| By the uniformization theorem, any hyperbolic surface X - i.e., the Gaussian curvature of X is equal to negative one at every point - is covered by the hyperbolic plane. | По теореме об униформации любая гиперболическая поверхность Х, то есть такая поверхность, у которой гауссова кривизна равна минус единице в любой точке, накрывается гиперболической плоскостью. |
| An orbifold can be viewed as a polygon with face, edges, and vertices, which can be unfolded to form a possibly infinite set of polygons which tile either the sphere, the plane or the hyperbolic plane. | Орбиобразие можно рассматривать как многоугольник с гранью, рёбрами и вершинами, который может быть развёрнут с образованием, возможно, бесконечного множества многоугольников, которые замощают всю сферу, плоскость или гиперболическую плоскость. |
| Margaret Wertheim leads a project to re-create thecreatures of the coral reefs using a crochet technique invented bya mathematician - celebrating the amazements of the reef, anddeep-diving into the hyperbolic geometry underlying coralcreation. | Маргарет Вертхейм возглавляет проект по воссозданиюобитателей кораллового рифа, используя технику кроше, изобретённуюматематиком - прославляя удивительность кораллового рифа, ипогружаясь в гиперболическую геометрию, которая лежит в основесоздания коралла. |
| The noncrystalographic Hn groups forms an extended series where H4 is extended as a compact hyperbolic and over-extended into a lorentzian group. | Некристаллографические группы Hn образуют расширенную серию, где H4 расширяется в компактную гиперболическую группу, и существенно расширяется в группу Лоренца. |
| Thom proposed that the Hyperbolic umbilic catastrophe modeled the breaking of a wave and the elliptical umbilic modeled the creation of hair like structures. | Рене Том предложил рассматривать гиперболическую омбилическую катастрофу как разрушение волны, а эллиптическую омбилическую катастрофу - как процесс создания структур, похожих на волосяной покров. |
| When it tiles the plane it will give a wallpaper group and when it tiles the sphere or hyperbolic plane it gives either a spherical symmetry group or Hyperbolic symmetry group. | Если многоугольник замощает плоскость, он даёт группу орнаментов, а если сферу или гиперболическую плоскость, то группу сферической симметрии или группу гиперболической симметрии. |
| And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. | И это именно то, что произошло, когда Дайна Тайминя в 1997 году показала, что можно связать крючком модели в гиперболическом пространстве. |
| In 3-dimensional hyperbolic space, the dihedral angle of a polyhedron depends on its size. | В трёхмерном гиперболическом пространстве двугранный угол многогранника зависит от размера многогранника. |
| A mirror represents a hyperplane within a given dimensional spherical or Euclidean or hyperbolic space. | Зеркалом (множеством неподвижных точек отражения) является гиперплоскость в заданном сферическом, евклидовом или гиперболическом пространстве. |
| In the sphere there are three Möbius triangles plus one one-parameter family; in the plane there are three Möbius triangles, while in hyperbolic space there is a three-parameter family of Möbius triangles, and no exceptional objects. | На плоскости имеется три треугольника Мёбиуса, а в гиперболическом пространстве имеется семейство треугольников Мёбиуса с тремя параметрами и нет исключительных объектов. |
| As a consequence of Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem, performing Dehn surgeries on a hyperbolic link enables one to obtain many more hyperbolic 3-manifolds. | Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена, осуществляя хирургии Дена на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических З-многообразий. |
| This space has a locally Euclidean geometry, so the Hopf link is not a hyperbolic link. | Это пространство имеет локально евклидову геометрию, так что зацепление Хопфа не является гиперболическим. |
| This triangle, the smallest hyperbolic Schwarz triangle, tiles the plane by reflections in its sides. | Этот треугольник является наименьшим гиперболическим треугольником Шварца и его отражения замощают плоскость путём отражений относительно сторон. |
| The three-twist knot is a hyperbolic knot, with its complement having a volume of approximately 2.82812. | Узел в три полуоборота является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 2,82812. |
| The figure-eight knot is also the hyperbolic knot whose complement has the smallest possible volume, 2.02988... according to the work of Chun Cao and Robert Meyerhoff. | Восьмёрка является также гиперболическим узлом с наименьшим возможным объёмом 2,029 88..., согласно работе Чо Чунь (Chun Cao) и Роберта Майерхофа (Robert Meyerhoff). |
| The converse is also true - a body does not need to be slowed by much compared to its hyperbolic excess speed (e.g. by atmospheric drag near periapsis) for velocity to fall below escape velocity and so for the body to be captured. | Проявляется и обратный эффект: телу не нужно сильное замедление по сравнению с гиперболическим избытком скорости (например, торможение атмосферой в точке перицентра) для того, чтобы скорость оказалась меньше скорости убегания и тело было захвачено притягивающим центром. |
| The automorphisms of the dyadic monoid is the modular group; the automorphisms can be pictured as hyperbolic rotations of the binary tree. | Группа автоморфизмов диадического моноида является модулярной; автоморфизмы могут быть визуализированы как гиперболическое вращение бинарного дерева. |
| The hyperbolic distance between an ideal point and any other point or ideal point is infinite. | Гиперболическое расстояние между идеальными точками и любой другой точкой или другой точкой равно бесконечности. |
| (When the orbifold Euler characteristic is negative, the tiling is hyperbolic; when positive, spherical or bad). | (Если эйлерова зарактеристика орбиобразия отрицательна, замощение гиперболическое, если же положительное, замощение сферическое, либо плохое). |
| A worldline having constant four-acceleration is a Minkowski-circle i.e. hyperbola (see hyperbolic motion) The scalar product of a particle's four-velocity and its four-acceleration is always 0. | Мировые линии, имеющие постоянную величину 4-ускорения, являются кругами Минковского, то есть гиперболами (см. гиперболическое движение). |
| Cannon, Floyd, and Parry first studied finite subdivision rules in an attempt to prove the following conjecture: Cannon's conjecture: Every Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity acts geometrically on hyperbolic 3-space. | Кэннон, Флойд и Парри первыми начали изучать конечные правила подразделения в попытке доказать следующую гипотезу: Гипотеза Кэннона: Любая громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности действует геометрически на гиперболическое 3-пространство. |
| In the discussion below, hyperbolic Coxeter groups are a special case of Lorentzian, satisfying an extra condition. | В обсуждении ниже под гиперболическими группами Коксетера понимается специальный случай групп Лоренца, удовлетворяющих дополнительным условиям. |
| Some comets with hyperbolic orbits may originate outside the Solar System, but determining their precise orbits is difficult. | Некоторые кометы с гиперболическими орбитами могут быть из-за пределов Солнечной системы, но определение их точных орбит затруднено. |
| Interstellar objects have also hyperbolic orbits, for example the first known object of this class 1I/2017 U1 'Oumuamua has an eccentricity of 1.192. | Межзвёздные объекты также обладают гиперболическими орбитами, например, первый известный объект такого класса, 1I/2017 U1 'Оумуамуа обладает эксцентриситетом 1.192. |
| In this case the lines are hyperbolic orthogonal if their slopes are additive inverses. | В этом случае линии являются гиперболическими ортогональными, если их угловые коэффициенты являются противоположными числами. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| Although it may sound hyperbolic, the impeachment of President Nixon does not, surely, mean that the American people should not elect Presidents. | Как бы это ни звучало преувеличенно, импичмент президента Никсона, конечно же, не означает, что американский народ не должен выбирать президентов. |
| Now, that is only a little bit hyperbolic. | Это всего лишь немного преувеличенно. |
| An ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry. | Идеальный треугольник является наибольшим возможным треугольником в геометрии Лобачевского. |
| The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle. | Вещественная группа идеального треугольника - группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. |
| In the standard hyperbolic plane (a surface where the constant Gaussian curvature is -1) we also have the following properties: Any ideal triangle has area π. | В стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна -1) идеальный треугольник также обладает следующими свойствами: Площадь такого треугольника равна π. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |