| A hyperbolic triangle consists of three non-collinear points and the three segments between them. | Гиперболический треугольник состоит из трёх неколлинеарных точек и трёх отрезков между ними. |
| returns 0, the hyperbolic sine of 0. | возвращает значение 0, т.е. гиперболический синус 0. |
| The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. | Параметр u представляет собой гиперболический угол к (x, y), в то время как v - среднее геометрическое x и y. |
| Returns the hyperbolic cosine of a number. | Возвращает гиперболический косинус числа. |
| In hyperbolic geometry, a hyperbolic triangle is a triangle in the hyperbolic plane. | В гиперболической геометрии гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. |
| Subdivision rules have been used in architecture, biology, and computer science, as well as in the study of hyperbolic manifolds. | Правила подразделения используются в архитектуре, биологии и информатике, а также при изучении гиперболических многообразий. |
| There are many infinite hyperbolic Coxeter groups. | Имеется бесконечно много бесконечных гиперболических групп Коксетера. |
| The other two Kepler-Poinsot polyhedra (the great stellated dodecahedron and great icosahedron) do not have regular hyperbolic tiling analogues. | Другие два тела Кеплера - Пуансо (большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр) не имеют аналогов в правильных гиперболических мозаиках. |
| The Cheeger constant as a measure of "bottleneckedness" is of great interest in many areas: for example, constructing well-connected networks of computers, card shuffling, and low-dimensional topology (in particular, the study of hyperbolic 3-manifolds). | Константа Чигера как способ измерения наличия «узкого места» представляет интерес во многих областях, например, для создания сильно связанных компьютерных сетей, для тасования карт и в топологии малых размерностей (в частности, при изучении гиперболических З-мерных многообразий). |
| As of August 2018, there is only 1 hyperbolic asteroid known, 'Oumuamua, but hundreds of hyperbolic comets are known. | На данный момент (апрель 2018 года) известно только 2 гиперболических астероида, но сотни гиперболических комет. |
| He is careful not to use hyperbolic titles when referring to prominent personalities in the church and the government. | Он старается не использовать гиперболические эпитеты в отношении видных лиц церкви и государства. |
| Parabolic and hyperbolic Inoue surfaces are Kodaira class VII surfaces defined by Iku Nakamura in 1984. | Параболические и гиперболические поверхности Иноуэ являются поверхностями Кодайры класса VII, которые определил Ику Накамура в 1984. |
| They may also be constructed in non-Euclidean spaces, such as hyperbolic uniform honeycombs. | Они могут быть построены также в неевклидовых пространствах, такие как гиперболические однородные соты. |
| Hyperbolic Inoue surfaces are class VII0 surfaces with two cycles of rational curves. | Гиперболические поверхности Иноуэ являются поверхностями класса VII0 с двумя циклами рациональных кривых. |
| Hyperbolic profiles suggest that efficiency losses increase progressively over the asset's service lives. | Гиперболические функции показывают, что эффективность непрерывно снижается в течение срока службы актива. |
| Infinite forms can be extended to tessellate a hyperbolic space. | Бесконечные формы можно расширить до замощения гиперболического пространства. |
| RG: Hanging cable takes on the form of a hyperbolic cosine. | РГ: «Висящий кабель принимает форму гиперболического косинуса». |
| The theory of spherical functions for the Lorentz group, required for harmonic analysis on the hyperboloid model of 3-dimensional hyperbolic space sitting in Minkowski space is considerably easier than the general theory. | Теория сферических функций для группы Лоренца, которые требуются для гармонического анализа на гиперболоидной модели З-мерного гиперболического пространства, находящегося в пространстве Минковского, в значительной мере проще, чем в общей теории. |
| This model can be generalized to model an n + 1 {\displaystyle n+1} dimensional hyperbolic space by replacing the real number x by a vector in an n dimensional Euclidean vector space. | Эту модель можно обобщить до модели (n+1)-мерного гиперболического пространства путём замены вещественного числа x вектором в n-мерном евклидовом векторном пространстве. |
| The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. | Открытие гиперболического пространства возвестило в сфере математики то, что называется неевклидовой геометрией. |
| However, it still remains to show that a Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity is a 3-manifold group. | Однако остаётся показать, что громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности является группой 3-многообразия. |
| Decca was a hyperbolic low frequency radio navigation system (also known as multilateration) that was first deployed during World War II when the Allied forces needed a system which could be used to achieve accurate landings. | Decca (Декка) - гиперболическая радионавигационная система, работавшая в СДВ диапазоне, впервые была развёрнута во время Второй мировой войны, когда войска союзников нуждались в системе позволяющей достигнуть точных посадок. |
| A hyperbolic Coxeter group is compact if all subgroups are finite (i.e. have positive determinants), and paracompact if all its subgroups are finite or affine (i.e. have nonnegative determinants). | Гиперболическая группа Коксетера компактна, если все её подгруппы конечны (то есть имеют положительные определители) и паракомпактна, если все её подгруппы конечны или аффинны (то есть имеют неотрицательные определители). |
| By definition, a hyperbolic orbit means that the comet will only travel through the Solar System once, with the Sun acting as a gravitational slingshot, sending the comet hurtling out of the Solar System entirely unless its eccentricity is otherwise changed. | По определению гиперболическая комета должна пройти через Солнечную систему только один раз, при этом Солнце отклонит комету от первоначальной траектории, выбрасывая ее из Солнечной системы, если только эксцентриситет орбиты кометы не изменится значительно. |
| Hyperbolic age-efficiency profiles were postulated with the help of a so-called Winfrey function assets is obtained by weighting the age-efficiency profiles, which are dependent on the service life of the asset, with the mortality distribution function. | 16 Гиперболическая модель возрастной эффективности описывалась при помощи так называемой функции Уинфри активов рассчитывается путем взвешивания возрастной эффективности отдельных активов, зависящей от срока их службы, при помощи функции выбытия. |
| Parabolic points generally lie in a curve separating elliptical and hyperbolic regions. | Параболические точки, как правило, образуют кривую, разделяющую поверхность на эллиптическую и гиперболическую области. |
| Unlike the case for the Euclidean plane, every network has a greedy embedding into the hyperbolic plane. | В отличие от случая евклидовой плоскости, любая сеть имеет жадное вложение в гиперболическую плоскость. |
| The noncrystalographic Hn groups forms an extended series where H4 is extended as a compact hyperbolic and over-extended into a lorentzian group. | Некристаллографические группы Hn образуют расширенную серию, где H4 расширяется в компактную гиперболическую группу, и существенно расширяется в группу Лоренца. |
| Without the availability of any empirical evidence for the Netherlands, a hyperbolic profile is considered the most plausible one. | В отсутствие эмпирических данных Статистическое управление Нидерландов считает наиболее приемлемой гиперболическую функцию. |
| In spacetime, hyperbolic rotation preserves the hyperbolic metric. | В пространстве-времени гиперболическое вращение сохраняет гиперболическую метрику (англ.)русск... |
| Noncompact solutions exist as Lorentzian Coxeter groups, and can be visualized with open domains in hyperbolic space (the fundamental 5-cell having some parts inaccessible beyond infinity). | Некомпактные решения существуют как лоренцевы группы Коксетера и могут быть визуализированы с помощью открытой области в гиперболическом пространстве (фундаментальный пятиячейник, имеющий некоторые части недостижимыми ввиду бесконечности). |
| A mirror represents a hyperplane within a given dimensional spherical or Euclidean or hyperbolic space. | Зеркалом (множеством неподвижных точек отражения) является гиперплоскость в заданном сферическом, евклидовом или гиперболическом пространстве. |
| Beltrami-Klein model There are four regular compact honeycombs in 3D hyperbolic space: There are fifteen uniform honeycombs in the Coxeter group family, including this regular form. | Модель Бельтрами - Клейна Существует четыре вида правильных компактных сот в гиперболическом 3D-пространстве: Шаблон:Правильные компактные H3-соты Существует пятнадцать видов однородных сот в семействе групп Коксетера, включая эти правильные формы. |
| This conjecture was partially solved by Grigori Perelman in his proof of the geometrization conjecture, which states (in part) than any Gromov hyperbolic group that is a 3-manifold group must act geometrically on hyperbolic 3-space. | Гипотеза была частично решена Григорием Перельманом в его доказательстве гипотезы Тёрстона, которая утверждает (в частности), что любая громовская гиперболическая группа, являющаяся группой З-многообразия, должна действовать геометрически в гиперболическом З-пространстве. |
| Coxeter studied the linear hyperbolic coxeter groups in his 1954 paper Regular Honeycombs in hyperbolic space, which included two rational solutions in hyperbolic 4-space: = and =. | Коксетер изучал линейные гиперболические группы (своего имени) в статье 1954-го года Regular Honeycombs in hyperbolic space (Регулярные соты в гиперболическом пространстве), в которой приведены два рациональных решения в 4-мерном гиперболическом пространстве: = и =. |
| This space has a locally Euclidean geometry, so the Hopf link is not a hyperbolic link. | Это пространство имеет локально евклидову геометрию, так что зацепление Хопфа не является гиперболическим. |
| This triangle, the smallest hyperbolic Schwarz triangle, tiles the plane by reflections in its sides. | Этот треугольник является наименьшим гиперболическим треугольником Шварца и его отражения замощают плоскость путём отражений относительно сторон. |
| The three-twist knot is a hyperbolic knot, with its complement having a volume of approximately 2.82812. | Узел в три полуоборота является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 2,82812. |
| The extending process can define a limited series of Coxeter graphs that progress from finite to affine to hyperbolic to Lorentzian. | Процесс расширения может дать ограниченные серии графов Коксетера, которые проходят путь от конечных к аффинным, затем к гиперболическим и группам Лоренца. |
| The figure-eight knot is also the hyperbolic knot whose complement has the smallest possible volume, 2.02988... according to the work of Chun Cao and Robert Meyerhoff. | Восьмёрка является также гиперболическим узлом с наименьшим возможным объёмом 2,029 88..., согласно работе Чо Чунь (Chun Cao) и Роберта Майерхофа (Robert Meyerhoff). |
| The automorphisms of the dyadic monoid is the modular group; the automorphisms can be pictured as hyperbolic rotations of the binary tree. | Группа автоморфизмов диадического моноида является модулярной; автоморфизмы могут быть визуализированы как гиперболическое вращение бинарного дерева. |
| Second, SL(2,Z) is of course a subgroup of SL(2,R), and thus has a hyperbolic behavior embedded in it. | Во-вторых, SL(2,Z) является, конечно, подгруппой SL(2,R), а следовательно, имеет гиперболическое поведение, заложенное в ней. |
| These two sets of planes meet at right angles, and form the generators of a reflection group whose fundamental domain can be viewed as a hyperbolic manifold. | Плоскости из различных множеств пересекаются под прямыми углами и соответствуют генераторам группы отражений, фундаментальную область которой можно рассматривать как гиперболическое многообразие. |
| A worldline having constant four-acceleration is a Minkowski-circle i.e. hyperbola (see hyperbolic motion) The scalar product of a particle's four-velocity and its four-acceleration is always 0. | Мировые линии, имеющие постоянную величину 4-ускорения, являются кругами Минковского, то есть гиперболами (см. гиперболическое движение). |
| Cannon, Floyd, and Parry first studied finite subdivision rules in an attempt to prove the following conjecture: Cannon's conjecture: Every Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity acts geometrically on hyperbolic 3-space. | Кэннон, Флойд и Парри первыми начали изучать конечные правила подразделения в попытке доказать следующую гипотезу: Гипотеза Кэннона: Любая громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности действует геометрически на гиперболическое 3-пространство. |
| But in general, most negative determinant matrices are neither hyperbolic nor Lorentzian. | Но в общем случае большинство матриц с отрицательным определителем не являются ни гиперболическими, ни лоренцевыми. |
| In the discussion below, hyperbolic Coxeter groups are a special case of Lorentzian, satisfying an extra condition. | В обсуждении ниже под гиперболическими группами Коксетера понимается специальный случай групп Лоренца, удовлетворяющих дополнительным условиям. |
| From 1999, and for the rest of his life Ilyin focused on boundary control problems for processes described by hyperbolic equations, specifically by the wave equation. | Начиная с 1999 года и до конца жизни занимался задачами граничного управления процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями, в первую очередь, волновым уравнением. |
| So, very interesting parallels between the biological and the engineering worlds. And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | Так что, очень интересная параллель между биологией и инженерным делом. И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| Although it may sound hyperbolic, the impeachment of President Nixon does not, surely, mean that the American people should not elect Presidents. | Как бы это ни звучало преувеличенно, импичмент президента Никсона, конечно же, не означает, что американский народ не должен выбирать президентов. |
| Now, that is only a little bit hyperbolic. | Это всего лишь немного преувеличенно. |
| An ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry. | Идеальный треугольник является наибольшим возможным треугольником в геометрии Лобачевского. |
| The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle. | Вещественная группа идеального треугольника - группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. |
| In the standard hyperbolic plane (a surface where the constant Gaussian curvature is -1) we also have the following properties: Any ideal triangle has area π. | В стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна -1) идеальный треугольник также обладает следующими свойствами: Площадь такого треугольника равна π. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |