| The parameter u is the hyperbolic angle to (x, y) and v is the geometric mean of x and y. | Параметр u представляет собой гиперболический угол к (x, y), в то время как v - среднее геометрическое x и y. |
| Returns the hyperbolic tangent of a number. | Возвращает гиперболический тангенс числа. |
| They have the same hyperbolic volume (by a result of Ruberman), and have the same HOMFLY polynomials. | Они имеют тот же гиперболический объём (как показал Руберман) и тот же многочлен HOMFLY. |
| As a consequence of the work of William Thurston, it is known that every knot is precisely one of the following: hyperbolic, a torus knot, or a satellite knot. | Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. |
| In hyperbolic geometry, a hyperbolic triangle is a triangle in the hyperbolic plane. | В гиперболической геометрии гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. |
| There are 5 hyperbolic Coxeter groups expressing ideal simplices, graphs where removal of any one node results in an affine Coxeter group. | Имеется 5 гиперболических групп Коксетера, отражающих идеальные симплексы, которые имеют графы, удаление любой одной вершины которых приводит к аффинной группе Коксетера. |
| A particularly active research topic has been arithmetic hyperbolic 3-manifolds, which as William Thurston wrote, "... often seem to have special beauty." | Особенно активно исследования проводились в области арифметических гиперболических З-многообразий, о которых Тёрстон писал: «... часто имеют особую красоту». |
| (b) Radioisotope generators shall be protected by a containment system that is designed and constructed to withstand the heat and aerodynamic forces of re-entry in the upper atmosphere under foreseeable orbital conditions, including highly elliptical or hyperbolic orbits where relevant. | Ь) Радиоизотопные генераторы защищаются системой защитной оболочки, спроектированной и сконструированной таким образом, чтобы выдерживать тепловые и аэродинамические нагрузки во время возвращения в верхние слои атмосферы в предвидимых орбитальных условиях, в том числе при входе с высокоэллиптических или гиперболических орбит, если это имеет место. |
| Prior to Thurston, there were only a handful of known examples of hyperbolic 3-manifolds of finite volume, such as the Seifert-Weber space. | До Тёрстона было только лишь несколько известных примеров гиперболических З-многообразий конечного объёма, например, пространство Зейферта - Вебера. |
| Hence planar hyperbolic triangles also describe triangles possible in any higher dimension of hyperbolic spaces. | Следовательно, планарные гиперболические треугольники также описывают треугольники, возможные в любых гиперболических пространствах высокой размерности. |
| Paracompact (also called noncompact) hyperbolic Coxeter groups contain affine subgroups and have asymptotic simplex fundamental domains. | Паракомпактные (также называемые некомпактными) гиперболические группы Коксетера содержат аффинные подгруппы и имеют симплексные в асимптотике фундаментальные области. |
| He is careful not to use hyperbolic titles when referring to prominent personalities in the church and the government. | Он старается не использовать гиперболические эпитеты в отношении видных лиц церкви и государства. |
| The two most general cases with these 6 degrees of freedom are the elliptic and the hyperbolic orbit. | Наиболее общие случаи с шестью данными степенями свободы представляют собой эллиптические и гиперболические орбиты. |
| Parabolic trajectories are minimum-energy escape trajectories, separating positive-energy hyperbolic trajectories from negative-energy elliptic orbits. | Параболические траектории являются орбитами ухода с минимальной энергией, разделяя гиперболические траектории и эллиптические орбиты. |
| The Gudermannian function gives a direct relationship between the circular functions and the hyperbolic ones that does not involve complex numbers. | В его честь названа функция Гудермана, связывающая тригонометрические функции и гиперболические функции без привлечения комплексных чисел. |
| Each tetrahedral face represents a reflection hyperplane on 3-dimensional surfaces: the 3-sphere, the Euclidean 3-space, and hyperbolic 3-space. | Каждая грань тетраэдра представляет зеркальную гиперплоскость на З-мерной поверхности - З-сферы, евклидового З-мерного пространства и гиперболического З-мерного пространства. |
| For instance, the history graph is quasi-isometric to hyperbolic space exactly when the subdivision rule is conformal, as described in the combinatorial Riemann mapping theorem. | Например, граф истории является квазиизометрией гиперболического пространства в точности тогда, когда правила подразделения являются конформными, как описано в комбинаторной теореме Римана об отображении. |
| They include the tessellations of spherical, Euclidean and hyperbolic space, tessellations of other manifolds, and many other objects that do not have a well-defined topology, but instead may be characterised by their "local" topology. | Они включают замощения сферического, евклидова и гиперболического пространств, замощения других многообразий и много других объектов, не имеющих хорошо определённой топологии, но, зато, характеризующихся их "локальной" топологией. |
| The hyperboloid model of the n-dimensional hyperbolic space is closely related to the Beltrami-Klein model and to the Poincaré disk model as they are projective models in the sense that the isometry group is a subgroup of the projective group. | Гиперболоидная модель n-мерного гиперболического пространства тесно связана с моделью Бельтрами - Клейна и дисковой моделью Пуанкаре, так как они являются проективными моделями в смысле, что группа движений является подгруппой проективной группы. |
| This then means that one needs hyperbolic type coordinate conditions with characteristic velocities less than that of light for the propagation of coordinate effects (e.g., using harmonic coordinates coordinate conditions). | Это означает, что для применения метода исключения нужно использовать координатные условия гиперболического типа, характеристические скорости распространения координатных эффектов в которых меньше или равны скорости света (например, используя гармонические координатные условия). |
| However, it still remains to show that a Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity is a 3-manifold group. | Однако остаётся показать, что громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности является группой 3-многообразия. |
| Nonetheless, the term "hyperbolic trajectory" is still used to describe orbits of this type. | Всё же термин гиперболическая траектория применяется для описания орбит такого типа. |
| A hyperbolic Coxeter group is compact if all subgroups are finite (i.e. have positive determinants), and paracompact if all its subgroups are finite or affine (i.e. have nonnegative determinants). | Гиперболическая группа Коксетера компактна, если все её подгруппы конечны (то есть имеют положительные определители) и паракомпактна, если все её подгруппы конечны или аффинны (то есть имеют неотрицательные определители). |
| A hyperbolic von Dyck group is a Fuchsian group, a discrete group consisting of orientation-preserving isometries of the hyperbolic plane. | Гиперболическая группа фон Дика - это группа Фукса, дискретная группа, состоящая из сохраняющих ориентацию изометрий гиперболической плоскости. |
| Hyperbolic age-efficiency profiles were postulated with the help of a so-called Winfrey function assets is obtained by weighting the age-efficiency profiles, which are dependent on the service life of the asset, with the mortality distribution function. | 16 Гиперболическая модель возрастной эффективности описывалась при помощи так называемой функции Уинфри активов рассчитывается путем взвешивания возрастной эффективности отдельных активов, зависящей от срока их службы, при помощи функции выбытия. |
| Even mathematicians, who in some sense are the freest of all thinkers, literally couldn't see not only the sea slugs around them, but the lettuce on their plate - because lettuces, and all those curly vegetables, they also are embodiments of hyperbolic geometry. | Даже математики, которые в каком-то смысле самые свободные из всех мыслителей, буквально не видели не только морских слизней вокруг них, но и салат на своей тарелке, потому что листья салата- и все кучерявые овощи - воплощают собой гиперболическую геометрию. |
| An orbifold can be viewed as a polygon with face, edges, and vertices, which can be unfolded to form a possibly infinite set of polygons which tile either the sphere, the plane or the hyperbolic plane. | Орбиобразие можно рассматривать как многоугольник с гранью, рёбрами и вершинами, который может быть развёрнут с образованием, возможно, бесконечного множества многоугольников, которые замощают всю сферу, плоскость или гиперболическую плоскость. |
| Margaret Wertheim leads a project to re-create thecreatures of the coral reefs using a crochet technique invented bya mathematician - celebrating the amazements of the reef, anddeep-diving into the hyperbolic geometry underlying coralcreation. | Маргарет Вертхейм возглавляет проект по воссозданиюобитателей кораллового рифа, используя технику кроше, изобретённуюматематиком - прославляя удивительность кораллового рифа, ипогружаясь в гиперболическую геометрию, которая лежит в основесоздания коралла. |
| Thom proposed that the Hyperbolic umbilic catastrophe modeled the breaking of a wave and the elliptical umbilic modeled the creation of hair like structures. | Рене Том предложил рассматривать гиперболическую омбилическую катастрофу как разрушение волны, а эллиптическую омбилическую катастрофу - как процесс создания структур, похожих на волосяной покров. |
| The determinant of the Cartan matrices determine where the series changes from finite (positive) to affine (zero) to hyperbolic (negative), and ending as a Lorentzian group, containing at least one hyperbolic subgroup. | Определитель матриц Картана задаёт, где серия меняется от конечной (положительный определитель) к аффинной (нулевой), затем в гиперболический тип (отрицательный), и завершается группой Лоренца, содержащей по меньшей мере одну гиперболическую подгруппу. |
| A straight line in hyperbolic n-space is modeled by a geodesic on the hyperboloid. | Прямая в гиперболическом n-пространстве моделируется геодезической на гиперболоиде. |
| Noncompact solutions exist as Lorentzian Coxeter groups, and can be visualized with open domains in hyperbolic space (the fundamental 5-cell having some parts inaccessible beyond infinity). | Некомпактные решения существуют как лоренцевы группы Коксетера и могут быть визуализированы с помощью открытой области в гиперболическом пространстве (фундаментальный пятиячейник, имеющий некоторые части недостижимыми ввиду бесконечности). |
| A mirror represents a hyperplane within a given dimensional spherical or Euclidean or hyperbolic space. | Зеркалом (множеством неподвижных точек отражения) является гиперплоскость в заданном сферическом, евклидовом или гиперболическом пространстве. |
| Beltrami-Klein model There are four regular compact honeycombs in 3D hyperbolic space: There are fifteen uniform honeycombs in the Coxeter group family, including this regular form. | Модель Бельтрами - Клейна Существует четыре вида правильных компактных сот в гиперболическом 3D-пространстве: Шаблон:Правильные компактные H3-соты Существует пятнадцать видов однородных сот в семействе групп Коксетера, включая эти правильные формы. |
| In the sphere there are three Möbius triangles plus one one-parameter family; in the plane there are three Möbius triangles, while in hyperbolic space there is a three-parameter family of Möbius triangles, and no exceptional objects. | На плоскости имеется три треугольника Мёбиуса, а в гиперболическом пространстве имеется семейство треугольников Мёбиуса с тремя параметрами и нет исключительных объектов. |
| The (hyperbolic) center is the point where h and p intersect. | Гиперболическим центром служит точка, в которой h и p пересекаются. |
| (Same as"~") Over-extended Dynkin diagrams (hyperbolic) are given"^" or"++" and represent two added nodes. | (То же, что и «~») Существенно расширенным диаграммам Дынкина (гиперболическим) даётся индекс «^» или «++» и они имеют два добавочных узла. |
| The extending process can define a limited series of Coxeter graphs that progress from finite to affine to hyperbolic to Lorentzian. | Процесс расширения может дать ограниченные серии графов Коксетера, которые проходят путь от конечных к аффинным, затем к гиперболическим и группам Лоренца. |
| The figure-eight knot is also the hyperbolic knot whose complement has the smallest possible volume, 2.02988... according to the work of Chun Cao and Robert Meyerhoff. | Восьмёрка является также гиперболическим узлом с наименьшим возможным объёмом 2,029 88..., согласно работе Чо Чунь (Chun Cao) и Роберта Майерхофа (Robert Meyerhoff). |
| On July 8, the New York Times led its front page with a somewhat hyperbolic headline: "From Stocks to Farmland, All's Booming, or Bubbling: Prices for Nearly All Assets around World Are High, Bringing Economic Risks." | 8 июля «Нью-Йорк Таймс»озаглавила свою первую страницу несколько гиперболическим заголовком: «От акций и до фермерских участков, все кругом не то взрывается, не то бурлит: цены почти на все активы по всему миру высоки, создавая экономические риски». |
| (When the orbifold Euler characteristic is negative, the tiling is hyperbolic; when positive, spherical or bad). | (Если эйлерова зарактеристика орбиобразия отрицательна, замощение гиперболическое, если же положительное, замощение сферическое, либо плохое). |
| Second, SL(2,Z) is of course a subgroup of SL(2,R), and thus has a hyperbolic behavior embedded in it. | Во-вторых, SL(2,Z) является, конечно, подгруппой SL(2,R), а следовательно, имеет гиперболическое поведение, заложенное в ней. |
| These two sets of planes meet at right angles, and form the generators of a reflection group whose fundamental domain can be viewed as a hyperbolic manifold. | Плоскости из различных множеств пересекаются под прямыми углами и соответствуют генераторам группы отражений, фундаментальную область которой можно рассматривать как гиперболическое многообразие. |
| The sine-Gordon equation is a nonlinear hyperbolic partial differential equation in 1 + 1 dimensions involving the d'Alembert operator and the sine of the unknown function. | Уравнение синус-Гордона - это нелинейное гиперболическое уравнение в частных производных в 1 + 1 измерениях, включающее в себя оператор Даламбера и синус неизвестной функции. |
| A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. | Гиперболический узел - это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты. |
| In the discussion below, hyperbolic Coxeter groups are a special case of Lorentzian, satisfying an extra condition. | В обсуждении ниже под гиперболическими группами Коксетера понимается специальный случай групп Лоренца, удовлетворяющих дополнительным условиям. |
| Some comets with hyperbolic orbits may originate outside the Solar System, but determining their precise orbits is difficult. | Некоторые кометы с гиперболическими орбитами могут быть из-за пределов Солнечной системы, но определение их точных орбит затруднено. |
| In this case the lines are hyperbolic orthogonal if their slopes are additive inverses. | В этом случае линии являются гиперболическими ортогональными, если их угловые коэффициенты являются противоположными числами. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| In the Rindler chart, the world lines of the Minkowski observers appear as hyperbolic secant curves asymptotic to the coordinate plane x = 0 {\displaystyle \scriptstyle x\;=\;0}. | В координатах Риндлера мировые линии наблюдателей Минковского являются гиперболическими дугами, асимптотическеи приближающимися к координатной плоскости х = 0 {\displaystyle x=0}. |
| Although it may sound hyperbolic, the impeachment of President Nixon does not, surely, mean that the American people should not elect Presidents. | Как бы это ни звучало преувеличенно, импичмент президента Никсона, конечно же, не означает, что американский народ не должен выбирать президентов. |
| Now, that is only a little bit hyperbolic. | Это всего лишь немного преувеличенно. |
| An ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry. | Идеальный треугольник является наибольшим возможным треугольником в геометрии Лобачевского. |
| The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle. | Вещественная группа идеального треугольника - группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. |
| In the standard hyperbolic plane (a surface where the constant Gaussian curvature is -1) we also have the following properties: Any ideal triangle has area π. | В стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна -1) идеальный треугольник также обладает следующими свойствами: Площадь такого треугольника равна π. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |