| For example, he obtained the hyperbolic law of cosines through use of his Algebra of Physics. | Например, он получил гиперболический закон косинусов путём использования алгебры физики. |
| The triangle can be an ordinary Euclidean triangle, a triangle on the sphere, or a hyperbolic triangle. | Треугольником может служить обычный евклидов треугольник, треугольник на сфере или гиперболический треугольник. |
| Returns the hyperbolic tangent of a number. | Возвращает гиперболический тангенс числа. |
| They have the same hyperbolic volume (by a result of Ruberman), and have the same HOMFLY polynomials. | Они имеют тот же гиперболический объём (как показал Руберман) и тот же многочлен HOMFLY. |
| Hyperbolic triangles have some properties that are analogous to those of triangles in Euclidean geometry: Each hyperbolic triangle has an inscribed circle but not every hyperbolic triangle has a circumscribed circle,(see below) Its vertices can lay on a horocycle or hypercycle. | Гиперболические треугольники имеют некоторые свойства, которые аналогичны свойствам треугольников в евклидовой геометрии: Каждый гиперболический треугольник имеет вписанную окружность, но не любой гиперболический треугольник имеет описанную окружность (см. ниже). |
| It turns out that the natural world is full of hyperbolic wonders. | Оказывается, мир природы полон гиперболических чудес. |
| And so, too, we've discovered that there is an infinite taxonomy of crochet hyperbolic creatures. | И мы также открыли, что существует бесконечная таксономия гиперболических созданий связанных крючком. |
| There are 15 hyperbolic honeycombs in H3, 4 compact and 11 paracompact. | Существует 15 гиперболических сот в H3, 4 компактных и 11 паракомпактных. |
| The figure eight knot complement is a double-cover of the Gieseking manifold, which has the smallest volume among non-compact hyperbolic 3-manifolds. | Дополнение восьмёрки является двойным накрытием многообразия Гизекинга, которое имеет наименьший объём среди некомпактных гиперболических З-многообразий. |
| The Cheeger constant as a measure of "bottleneckedness" is of great interest in many areas: for example, constructing well-connected networks of computers, card shuffling, and low-dimensional topology (in particular, the study of hyperbolic 3-manifolds). | Константа Чигера как способ измерения наличия «узкого места» представляет интерес во многих областях, например, для создания сильно связанных компьютерных сетей, для тасования карт и в топологии малых размерностей (в частности, при изучении гиперболических З-мерных многообразий). |
| He is careful not to use hyperbolic titles when referring to prominent personalities in the church and the government. | Он старается не использовать гиперболические эпитеты в отношении видных лиц церкви и государства. |
| Compact hyperbolic groups are called Lannér groups after Folke Lannér who first studied them in 1950. | Компактные гиперболические группы называются группами Ланнера, по имени Фольке Ланнера, изучавшего их в 1950. |
| The Euclidean and hyperbolic compound families 2 {p, p} (4 <= p <= ∞, p an integer) are analogous to the spherical stella octangula, 2 {3,3}. | Евклидовы и гиперболические семейства 2 {p, p} (4 <= p <= ∞, p целое) аналогичны сферическим звёздчатым октаэдрам, 2 {3,3}. |
| In geometric group theory, triangle groups are classified into Euclidean, spherical, and hyperbolic cases according to whether an associated sum of unit fractions is equal to one, greater than one, or less than one respectively. | В геометрической теории групп группы треугольников классифицируются как евклидовы, сферические и гиперболические в зависимости от того, связанная с ними сумма долей единицы равна единице, меньше единицы или больше единицы. |
| A subgroup that is contained with the elliptic (respectively, parabolic, hyperbolic) elements, plus the identity and negative identity, is called an elliptic subgroup (respectively, parabolic subgroup, hyperbolic subgroup). | Подгруппа, содержащая эллиптические (соответственно, параболические и гиперболические) элементы, плюс единичный элемент и отрицательный для него, называется эллиптической подгруппой (соответственно, параболической подгруппой, гиперболической подгруппой). |
| Infinite forms can be extended to tessellate a hyperbolic space. | Бесконечные формы можно расширить до замощения гиперболического пространства. |
| Each tetrahedral face represents a reflection hyperplane on 3-dimensional surfaces: the 3-sphere, the Euclidean 3-space, and hyperbolic 3-space. | Каждая грань тетраэдра представляет зеркальную гиперплоскость на З-мерной поверхности - З-сферы, евклидового З-мерного пространства и гиперболического З-мерного пространства. |
| (Here the sphere is the sphere at infinity of hyperbolic 3-space.) | (Здесь сфера на бесконечности - это сфера на бесконечности гиперболического З-мерного пространства.) |
| The independent and distinct approaches of Robert Riley and Troels Jrgensen in the mid-to-late 1970s showed that such examples were less atypical than previously believed; in particular their work showed that the figure-eight knot complement was hyperbolic. | Но уже к середине 1970-х годов в работах Роберта Райли и Троэльса Йоргенсена выявлено, что эти примеры были не столь атипичными, в частности, доказано, что дополнение узла «восьмерка» гиперболично (это был первый пример гиперболического узла). |
| Tessellations of hyperbolic 2-space are hyperbolic tilings. | Замощения гиперболического двухмерного пространства - это гиперболические мозаики. |
| However, it still remains to show that a Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity is a 3-manifold group. | Однако остаётся показать, что громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности является группой 3-многообразия. |
| So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody? | Так что же такое гиперболическая геометрия, которую воплощают кораллы и морские слизняки? |
| A radial hyperbolic trajectory is a non-periodic trajectory on a straight line where the relative speed of the two objects always exceeds the escape velocity. | Радиальная гиперболическая траектория является непериодической радиальной траекторией, при которой относительная скорость движения тел всегда превышает скорость убегания. |
| The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. | Украшенные оборками мелкозубчатые формы, которые вы видите в кораллах, и в ламинариях, губках, голожаберных моллюсках - это форма геометрии, известная как гиперболическая геометрия. |
| Hyperbolic age-efficiency profiles were postulated with the help of a so-called Winfrey function assets is obtained by weighting the age-efficiency profiles, which are dependent on the service life of the asset, with the mortality distribution function. | 16 Гиперболическая модель возрастной эффективности описывалась при помощи так называемой функции Уинфри активов рассчитывается путем взвешивания возрастной эффективности отдельных активов, зависящей от срока их службы, при помощи функции выбытия. |
| In the same paper, Böhm also generalized Lenhard's result to three-dimensional spherical geometry and three-dimensional hyperbolic geometry. | В той же статье Бём также обобщает результат на трёхмерную сферическую геометрию и трёхмерную гиперболическую геометрию. |
| The noncrystalographic Hn groups forms an extended series where H4 is extended as a compact hyperbolic and over-extended into a lorentzian group. | Некристаллографические группы Hn образуют расширенную серию, где H4 расширяется в компактную гиперболическую группу, и существенно расширяется в группу Лоренца. |
| Without the availability of any empirical evidence for the Netherlands, a hyperbolic profile is considered the most plausible one. | В отсутствие эмпирических данных Статистическое управление Нидерландов считает наиболее приемлемой гиперболическую функцию. |
| The Borromean rings are a hyperbolic link: the complement of the Borromean rings in the 3-sphere admits a complete hyperbolic metric of finite volume. | Кольца Борромео являются примером гиперболического сцепления - дополнение колец Борромео в З-сфере допускает полную гиперболическую метрику с конечным объёмом. |
| When it tiles the plane it will give a wallpaper group and when it tiles the sphere or hyperbolic plane it gives either a spherical symmetry group or Hyperbolic symmetry group. | Если многоугольник замощает плоскость, он даёт группу орнаментов, а если сферу или гиперболическую плоскость, то группу сферической симметрии или группу гиперболической симметрии. |
| Noncompact solutions exist as Lorentzian Coxeter groups, and can be visualized with open domains in hyperbolic space (the fundamental 5-cell having some parts inaccessible beyond infinity). | Некомпактные решения существуют как лоренцевы группы Коксетера и могут быть визуализированы с помощью открытой области в гиперболическом пространстве (фундаментальный пятиячейник, имеющий некоторые части недостижимыми ввиду бесконечности). |
| In the hyperbolic plane, five one-parameter families and seventeen isolated cases are known, but the completeness of this listing has not been enumerated. | В гиперболическом пространстве известны пять однопараметрических семейств и семнадцать изолированных мозаик, но список не является завершённым. |
| Beltrami-Klein model There are four regular compact honeycombs in 3D hyperbolic space: There are fifteen uniform honeycombs in the Coxeter group family, including this regular form. | Модель Бельтрами - Клейна Существует четыре вида правильных компактных сот в гиперболическом 3D-пространстве: Шаблон:Правильные компактные H3-соты Существует пятнадцать видов однородных сот в семействе групп Коксетера, включая эти правильные формы. |
| This conjecture was partially solved by Grigori Perelman in his proof of the geometrization conjecture, which states (in part) than any Gromov hyperbolic group that is a 3-manifold group must act geometrically on hyperbolic 3-space. | Гипотеза была частично решена Григорием Перельманом в его доказательстве гипотезы Тёрстона, которая утверждает (в частности), что любая громовская гиперболическая группа, являющаяся группой З-многообразия, должна действовать геометрически в гиперболическом З-пространстве. |
| As a consequence of Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem, performing Dehn surgeries on a hyperbolic link enables one to obtain many more hyperbolic 3-manifolds. | Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена, осуществляя хирургии Дена на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических З-многообразий. |
| These are the hyperbolic analogue of the Euclidean wallpaper groups and Frieze groups. | Они являются гиперболическим аналогом евклидовых групп обоев и групп бордюра. |
| This triangle, the smallest hyperbolic Schwarz triangle, tiles the plane by reflections in its sides. | Этот треугольник является наименьшим гиперболическим треугольником Шварца и его отражения замощают плоскость путём отражений относительно сторон. |
| (Same as"~") Over-extended Dynkin diagrams (hyperbolic) are given"^" or"++" and represent two added nodes. | (То же, что и «~») Существенно расширенным диаграммам Дынкина (гиперболическим) даётся индекс «^» или «++» и они имеют два добавочных узла. |
| The figure-eight knot is also the hyperbolic knot whose complement has the smallest possible volume, 2.02988... according to the work of Chun Cao and Robert Meyerhoff. | Восьмёрка является также гиперболическим узлом с наименьшим возможным объёмом 2,029 88..., согласно работе Чо Чунь (Chun Cao) и Роберта Майерхофа (Robert Meyerhoff). |
| On July 8, the New York Times led its front page with a somewhat hyperbolic headline: "From Stocks to Farmland, All's Booming, or Bubbling: Prices for Nearly All Assets around World Are High, Bringing Economic Risks." | 8 июля «Нью-Йорк Таймс»озаглавила свою первую страницу несколько гиперболическим заголовком: «От акций и до фермерских участков, все кругом не то взрывается, не то бурлит: цены почти на все активы по всему миру высоки, создавая экономические риски». |
| The automorphisms of the dyadic monoid is the modular group; the automorphisms can be pictured as hyperbolic rotations of the binary tree. | Группа автоморфизмов диадического моноида является модулярной; автоморфизмы могут быть визуализированы как гиперболическое вращение бинарного дерева. |
| Hyperbolic space is like normal space at a small scale, but parallel lines diverge at a distance. | Гиперболическое пространство подобно обычному пространству, но параллельные прямые с расстоянием расходятся. |
| There are four closely related Lie groups that act on the upper half-plane by fractional linear transformations and preserve the hyperbolic distance. | Есть четыре тесно связанные группы Ли, которые действуют на верхнюю половину плоскости дробно-линейными преобразованиями, сохраняющими гиперболическое расстояние. |
| The sine-Gordon equation is a nonlinear hyperbolic partial differential equation in 1 + 1 dimensions involving the d'Alembert operator and the sine of the unknown function. | Уравнение синус-Гордона - это нелинейное гиперболическое уравнение в частных производных в 1 + 1 измерениях, включающее в себя оператор Даламбера и синус неизвестной функции. |
| A worldline having constant four-acceleration is a Minkowski-circle i.e. hyperbola (see hyperbolic motion) The scalar product of a particle's four-velocity and its four-acceleration is always 0. | Мировые линии, имеющие постоянную величину 4-ускорения, являются кругами Минковского, то есть гиперболами (см. гиперболическое движение). |
| In the discussion below, hyperbolic Coxeter groups are a special case of Lorentzian, satisfying an extra condition. | В обсуждении ниже под гиперболическими группами Коксетера понимается специальный случай групп Лоренца, удовлетворяющих дополнительным условиям. |
| Interstellar objects have also hyperbolic orbits, for example the first known object of this class 1I/2017 U1 'Oumuamua has an eccentricity of 1.192. | Межзвёздные объекты также обладают гиперболическими орбитами, например, первый известный объект такого класса, 1I/2017 U1 'Оумуамуа обладает эксцентриситетом 1.192. |
| In this case the lines are hyperbolic orthogonal if their slopes are additive inverses. | В этом случае линии являются гиперболическими ортогональными, если их угловые коэффициенты являются противоположными числами. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| Although it may sound hyperbolic, the impeachment of President Nixon does not, surely, mean that the American people should not elect Presidents. | Как бы это ни звучало преувеличенно, импичмент президента Никсона, конечно же, не означает, что американский народ не должен выбирать президентов. |
| Now, that is only a little bit hyperbolic. | Это всего лишь немного преувеличенно. |
| An ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry. | Идеальный треугольник является наибольшим возможным треугольником в геометрии Лобачевского. |
| The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle. | Вещественная группа идеального треугольника - группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. |
| In the standard hyperbolic plane (a surface where the constant Gaussian curvature is -1) we also have the following properties: Any ideal triangle has area π. | В стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна -1) идеальный треугольник также обладает следующими свойствами: Площадь такого треугольника равна π. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |