| A hyperbolic triangle consists of three non-collinear points and the three segments between them. | Гиперболический треугольник состоит из трёх неколлинеарных точек и трёх отрезков между ними. |
| Returns the hyperbolic cosine of a number. | Возвращает гиперболический косинус числа. |
| Returns the hyperbolic tangent of a number. | Возвращает гиперболический тангенс числа. |
| As a consequence of the work of William Thurston, it is known that every knot is precisely one of the following: hyperbolic, a torus knot, or a satellite knot. | Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. |
| Hyperbolic overkill is a way of taking exaggeration to the absolute ultimate limit, just for the fun of it. This was a piece I did - a brochure again - "RMS Tyrannic: The Biggest Thing in All the World." | Гиперболический перегиб - это способ довести преувеличение до абсолютного предела, просто шутки ради. Это ещё одно моё творение - снова буклет - пароход «Тираник», самая большая вещь в мире. |
| Compact simplex hyperbolic groups (Lannér simplices) exist as rank 3 to 5. | Компактные группы гиперболических симплексов (симплексы Ланнера) существуют для рангов от З до 5. |
| There are many infinite hyperbolic Coxeter groups. | Имеется бесконечно много бесконечных гиперболических групп Коксетера. |
| A particularly active research topic has been arithmetic hyperbolic 3-manifolds, which as William Thurston wrote, "... often seem to have special beauty." | Особенно активно исследования проводились в области арифметических гиперболических З-многообразий, о которых Тёрстон писал: «... часто имеют особую красоту». |
| As of August 2018, there is only 1 hyperbolic asteroid known, 'Oumuamua, but hundreds of hyperbolic comets are known. | На данный момент (апрель 2018 года) известно только 2 гиперболических астероида, но сотни гиперболических комет. |
| Hence planar hyperbolic triangles also describe triangles possible in any higher dimension of hyperbolic spaces. | Следовательно, планарные гиперболические треугольники также описывают треугольники, возможные в любых гиперболических пространствах высокой размерности. |
| Other H2 hyperbolic kaleidoscopes can be constructed from higher order polygons. | Другие H2 гиперболические калейдоскопы можно построить из многоугольников большего порядка. |
| Parabolic and hyperbolic Inoue surfaces are Kodaira class VII surfaces defined by Iku Nakamura in 1984. | Параболические и гиперболические поверхности Иноуэ являются поверхностями Кодайры класса VII, которые определил Ику Накамура в 1984. |
| Hyperbolic Inoue surfaces are class VII0 surfaces with two cycles of rational curves. | Гиперболические поверхности Иноуэ являются поверхностями класса VII0 с двумя циклами рациональных кривых. |
| At Statistics Netherlands hyperbolic age-efficiency profiles are used. | Статистическое управление Нидерландов использует гиперболические функции возрастной эффективности. |
| A subgroup that is contained with the elliptic (respectively, parabolic, hyperbolic) elements, plus the identity and negative identity, is called an elliptic subgroup (respectively, parabolic subgroup, hyperbolic subgroup). | Подгруппа, содержащая эллиптические (соответственно, параболические и гиперболические) элементы, плюс единичный элемент и отрицательный для него, называется эллиптической подгруппой (соответственно, параболической подгруппой, гиперболической подгруппой). |
| The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. | Открытие гиперболического пространства возвестило в сфере математики то, что называется неевклидовой геометрией. |
| For instance, the history graph is quasi-isometric to hyperbolic space exactly when the subdivision rule is conformal, as described in the combinatorial Riemann mapping theorem. | Например, граф истории является квазиизометрией гиперболического пространства в точности тогда, когда правила подразделения являются конформными, как описано в комбинаторной теореме Римана об отображении. |
| They include the tessellations of spherical, Euclidean and hyperbolic space, tessellations of other manifolds, and many other objects that do not have a well-defined topology, but instead may be characterised by their "local" topology. | Они включают замощения сферического, евклидова и гиперболического пространств, замощения других многообразий и много других объектов, не имеющих хорошо определённой топологии, но, зато, характеризующихся их "локальной" топологией. |
| This model can be generalized to model an n + 1 {\displaystyle n+1} dimensional hyperbolic space by replacing the real number x by a vector in an n dimensional Euclidean vector space. | Эту модель можно обобщить до модели (n+1)-мерного гиперболического пространства путём замены вещественного числа x вектором в n-мерном евклидовом векторном пространстве. |
| The hyperboloid model of the n-dimensional hyperbolic space is closely related to the Beltrami-Klein model and to the Poincaré disk model as they are projective models in the sense that the isometry group is a subgroup of the projective group. | Гиперболоидная модель n-мерного гиперболического пространства тесно связана с моделью Бельтрами - Клейна и дисковой моделью Пуанкаре, так как они являются проективными моделями в смысле, что группа движений является подгруппой проективной группы. |
| So what is this hyperbolic geometry that corals and sea slugs embody? | Так что же такое гиперболическая геометрия, которую воплощают кораллы и морские слизняки? |
| So what is this impossible hyperbolic structure? | Так что это за невозможная гиперболическая структура? |
| More precisely, any Hurwitz surface, that is, a hyperbolic surface that realizes the maximum order of the automorphism group for the surfaces of a given genus, can be obtained by the construction given. | Более точно, любая поверхность Гурвица, то есть гиперболическая поверхность, на которой достигается максимальный порядок группы автоморфизмов для поверхностей заданного рода, может быть получена описанным построением. |
| Cannon, Floyd, and Parry first studied finite subdivision rules in an attempt to prove the following conjecture: Cannon's conjecture: Every Gromov hyperbolic group with a 2-sphere at infinity acts geometrically on hyperbolic 3-space. | Кэннон, Флойд и Парри первыми начали изучать конечные правила подразделения в попытке доказать следующую гипотезу: Гипотеза Кэннона: Любая громовская гиперболическая группа с 2-сферой на бесконечности действует геометрически на гиперболическое 3-пространство. |
| The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. | Украшенные оборками мелкозубчатые формы, которые вы видите в кораллах, и в ламинариях, губках, голожаберных моллюсках - это форма геометрии, известная как гиперболическая геометрия. |
| Unlike the case for the Euclidean plane, every network has a greedy embedding into the hyperbolic plane. | В отличие от случая евклидовой плоскости, любая сеть имеет жадное вложение в гиперболическую плоскость. |
| In the same paper, Böhm also generalized Lenhard's result to three-dimensional spherical geometry and three-dimensional hyperbolic geometry. | В той же статье Бём также обобщает результат на трёхмерную сферическую геометрию и трёхмерную гиперболическую геометрию. |
| Margaret Wertheim leads a project to re-create thecreatures of the coral reefs using a crochet technique invented bya mathematician - celebrating the amazements of the reef, anddeep-diving into the hyperbolic geometry underlying coralcreation. | Маргарет Вертхейм возглавляет проект по воссозданиюобитателей кораллового рифа, используя технику кроше, изобретённуюматематиком - прославляя удивительность кораллового рифа, ипогружаясь в гиперболическую геометрию, которая лежит в основесоздания коралла. |
| At the Australian Bureau of Statistics and the US Bureau of Labour Statistics a hyperbolic profile is used, assuming that the largest absolute declines occur at the end of an asset's service life. | Статистическое бюро Австралии и Бюро статистики труда США используют гиперболическую функцию, согласно которой максимальные темпы абсолютного снижения наблюдаются в конце срока службы. |
| In spacetime, hyperbolic rotation preserves the hyperbolic metric. | В пространстве-времени гиперболическое вращение сохраняет гиперболическую метрику (англ.)русск... |
| And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. | И это именно то, что произошло, когда Дайна Тайминя в 1997 году показала, что можно связать крючком модели в гиперболическом пространстве. |
| A straight line in hyperbolic n-space is modeled by a geodesic on the hyperboloid. | Прямая в гиперболическом n-пространстве моделируется геодезической на гиперболоиде. |
| This conjecture was partially solved by Grigori Perelman in his proof of the geometrization conjecture, which states (in part) than any Gromov hyperbolic group that is a 3-manifold group must act geometrically on hyperbolic 3-space. | Гипотеза была частично решена Григорием Перельманом в его доказательстве гипотезы Тёрстона, которая утверждает (в частности), что любая громовская гиперболическая группа, являющаяся группой З-многообразия, должна действовать геометрически в гиперболическом З-пространстве. |
| Coxeter studied the linear hyperbolic coxeter groups in his 1954 paper Regular Honeycombs in hyperbolic space, which included two rational solutions in hyperbolic 4-space: = and =. | Коксетер изучал линейные гиперболические группы (своего имени) в статье 1954-го года Regular Honeycombs in hyperbolic space (Регулярные соты в гиперболическом пространстве), в которой приведены два рациональных решения в 4-мерном гиперболическом пространстве: = и =. |
| As a consequence of Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem, performing Dehn surgeries on a hyperbolic link enables one to obtain many more hyperbolic 3-manifolds. | Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена, осуществляя хирургии Дена на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических З-многообразий. |
| Note that for rank 2, all negative determinant Cartan matrices correspond to hyperbolic Coxeter group. | Заметим, что для ранга 2 все матрицы Картана с отрицательным определителем соответствуют гиперболическим группам Коксетера. |
| (Same as"~") Over-extended Dynkin diagrams (hyperbolic) are given"^" or"++" and represent two added nodes. | (То же, что и «~») Существенно расширенным диаграммам Дынкина (гиперболическим) даётся индекс «^» или «++» и они имеют два добавочных узла. |
| The three-twist knot is a hyperbolic knot, with its complement having a volume of approximately 2.82812. | Узел в три полуоборота является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 2,82812. |
| The extending process can define a limited series of Coxeter graphs that progress from finite to affine to hyperbolic to Lorentzian. | Процесс расширения может дать ограниченные серии графов Коксетера, которые проходят путь от конечных к аффинным, затем к гиперболическим и группам Лоренца. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |
| (When the orbifold Euler characteristic is negative, the tiling is hyperbolic; when positive, spherical or bad). | (Если эйлерова зарактеристика орбиобразия отрицательна, замощение гиперболическое, если же положительное, замощение сферическое, либо плохое). |
| Second, SL(2,Z) is of course a subgroup of SL(2,R), and thus has a hyperbolic behavior embedded in it. | Во-вторых, SL(2,Z) является, конечно, подгруппой SL(2,R), а следовательно, имеет гиперболическое поведение, заложенное в ней. |
| There are four closely related Lie groups that act on the upper half-plane by fractional linear transformations and preserve the hyperbolic distance. | Есть четыре тесно связанные группы Ли, которые действуют на верхнюю половину плоскости дробно-линейными преобразованиями, сохраняющими гиперболическое расстояние. |
| A worldline having constant four-acceleration is a Minkowski-circle i.e. hyperbola (see hyperbolic motion) The scalar product of a particle's four-velocity and its four-acceleration is always 0. | Мировые линии, имеющие постоянную величину 4-ускорения, являются кругами Минковского, то есть гиперболами (см. гиперболическое движение). |
| A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. | Гиперболический узел - это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты. |
| In the discussion below, hyperbolic Coxeter groups are a special case of Lorentzian, satisfying an extra condition. | В обсуждении ниже под гиперболическими группами Коксетера понимается специальный случай групп Лоренца, удовлетворяющих дополнительным условиям. |
| Interstellar objects have also hyperbolic orbits, for example the first known object of this class 1I/2017 U1 'Oumuamua has an eccentricity of 1.192. | Межзвёздные объекты также обладают гиперболическими орбитами, например, первый известный объект такого класса, 1I/2017 U1 'Оумуамуа обладает эксцентриситетом 1.192. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| On the other hand, "most" finite complexes are hyperbolic. | Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. |
| In the Rindler chart, the world lines of the Minkowski observers appear as hyperbolic secant curves asymptotic to the coordinate plane x = 0 {\displaystyle \scriptstyle x\;=\;0}. | В координатах Риндлера мировые линии наблюдателей Минковского являются гиперболическими дугами, асимптотическеи приближающимися к координатной плоскости х = 0 {\displaystyle x=0}. |
| Although it may sound hyperbolic, the impeachment of President Nixon does not, surely, mean that the American people should not elect Presidents. | Как бы это ни звучало преувеличенно, импичмент президента Никсона, конечно же, не означает, что американский народ не должен выбирать президентов. |
| Now, that is only a little bit hyperbolic. | Это всего лишь немного преувеличенно. |
| An ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry. | Идеальный треугольник является наибольшим возможным треугольником в геометрии Лобачевского. |
| The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle. | Вещественная группа идеального треугольника - группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. |
| In the standard hyperbolic plane (a surface where the constant Gaussian curvature is -1) we also have the following properties: Any ideal triangle has area π. | В стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна -1) идеальный треугольник также обладает следующими свойствами: Площадь такого треугольника равна π. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |