| The smallest hyperbolic example is, or (orbifold *3222), where (λ1,λ2) are the distance between the ultraparallel mirrors. | Наименьший гиперболический пример - это, или (орбифолд *3222), где (λ1,λ2) является расстоянием между ультрапараллельными зеркалами. |
| returns the hyperbolic cotangent of 1, approximately 1.3130. | возвращает гиперболический котангенс 1, приблизительно 1,3130. |
| returns 0, the hyperbolic sine of 0. | возвращает значение 0, т.е. гиперболический синус 0. |
| They have the same hyperbolic volume (by a result of Ruberman), and have the same HOMFLY polynomials. | Они имеют тот же гиперболический объём (как показал Руберман) и тот же многочлен HOMFLY. |
| A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. | Гиперболический узел - это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты. |
| There are a total of 58 paracompact hyperbolic Coxeter groups from rank 4 through 10. | Существует 58 паракомпактных гиперболических групп Коксетера рангами от 4 до 10. |
| (b) Radioisotope generators shall be protected by a containment system that is designed and constructed to withstand the heat and aerodynamic forces of re-entry in the upper atmosphere under foreseeable orbital conditions, including highly elliptical or hyperbolic orbits where relevant. | Ь) Радиоизотопные генераторы защищаются системой защитной оболочки, спроектированной и сконструированной таким образом, чтобы выдерживать тепловые и аэродинамические нагрузки во время возвращения в верхние слои атмосферы в предвидимых орбитальных условиях, в том числе при входе с высокоэллиптических или гиперболических орбит, если это имеет место. |
| Since there are no regular star n-polytopes for n >= 5, that could be potential cells or vertex figures, there are no more hyperbolic star honeycombs in Hn for n >= 5. | Поскольку не существует правильных звёздчатых n-многогранников для n >= 5, которые могли бы быть потенциальными ячейками или вершинными фигурами, не существует больше гиперболических звёздчатых сот в Hn для n >= 5. |
| The figure eight knot complement is a double-cover of the Gieseking manifold, which has the smallest volume among non-compact hyperbolic 3-manifolds. | Дополнение восьмёрки является двойным накрытием многообразия Гизекинга, которое имеет наименьший объём среди некомпактных гиперболических З-многообразий. |
| The planned height of the new nine-sectioned hyperbolic tower was 350 meters (15 meters above the Eiffel Tower, which was taken into consideration when creating the plan) with an estimated mass of 2,200 tons (the Eiffel Tower weighs 7,300 tons). | Планировавшаяся высота новой башни из девяти гиперболических секций составляла 350 метров (на 15 метров выше Эйфелевой башни, которая принималась во внимание при создании плана) при расчётной массе в 2200 тонн (Эйфелева башня весит 7300 тонн). |
| Similarly to parabolic trajectories, all hyperbolic trajectories are also escape trajectories. | По аналогии с параболической траекторией все гиперболические траектории являются траекториями ухода. |
| Parabolic and hyperbolic Inoue surfaces are Kodaira class VII surfaces defined by Iku Nakamura in 1984. | Параболические и гиперболические поверхности Иноуэ являются поверхностями Кодайры класса VII, которые определил Ику Накамура в 1984. |
| Every two disjoint circles, and every hyperbolic pencil of circles, may be transformed into a set of concentric circles by a Möbius transformation. | Любые две непересекающиеся окружности и любые гиперболические пучки окружностей могут быть преобразованы в множество концентрических окружностей путём преобразования Мёбиуса. |
| According to the models, about half of the objects scattered travel outward toward the Oort cloud, whereas a quarter are shifted inward to Jupiter's orbit, and a quarter are ejected on hyperbolic orbits. | Согласно модели, приблизительно половина объектов рассеянного диска перемещена наружу в облако Оорта, в то время как четверть сдвинута внутрь орбиты Юпитера и четверть выброшена на гиперболические орбиты. |
| Hyperbolic triangles have some properties that are the opposite of the properties of triangles in spherical or elliptic geometry: The angle sum of a triangle is less than 180º. | Гиперболические треугольники имеют некоторые свойства, которые противоположны свойствам треугольников в сферической или эллиптической геометрии: Сумма углов треугольника меньше 180º. |
| For instance, the history graph is quasi-isometric to hyperbolic space exactly when the subdivision rule is conformal, as described in the combinatorial Riemann mapping theorem. | Например, граф истории является квазиизометрией гиперболического пространства в точности тогда, когда правила подразделения являются конформными, как описано в комбинаторной теореме Римана об отображении. |
| Kremer proposed one of the most convincing explanations for the phenomenon of the World System population hyperbolic growth observed prior to the early 1970s, as well as the economic mechanisms of the demographic transition. | Кремер предложил одно из наиболее убедительных объяснений феномена гиперболического роста мирового населения, наблюдавшегося до начала 1970-х годов, а также экономических механизмов демографического перехода. |
| The following sections show all of the whole number Goursat tetrahedral solutions on the 3-sphere, Euclidean 3-space, and Hyperbolic 3-space. | Последующие секции показывают все из полного набора решений тетраэдров Гурса для З-сферы, евклидова З-мерного пространства и гиперболического З-мерного пространства. |
| Pasch's axiom and the exterior angle theorem still hold for an omega triangle, defined by two points in hyperbolic space and an omega point. | Аксиома Паша и теорема о внешнем угле треугольника выполняются для омега треугольника, который определяется двумя точками гиперболического пространства и омега-точкой. |
| The discovery of hyperbolic space ushered in the field of mathematics that is called non-Euclidean geometry. | Открытие гиперболического пространства возвестило в сфере математики то, что называется неевклидовой геометрией. |
| A radial hyperbolic trajectory is a non-periodic trajectory on a straight line where the relative speed of the two objects always exceeds the escape velocity. | Радиальная гиперболическая траектория является непериодической радиальной траекторией, при которой относительная скорость движения тел всегда превышает скорость убегания. |
| The frilly crenulated forms that you see in corals, and kelps, and sponges and nudibranchs, is a form of geometry known as hyperbolic geometry. | Украшенные оборками мелкозубчатые формы, которые вы видите в кораллах, и в ламинариях, губках, голожаберных моллюсках - это форма геометрии, известная как гиперболическая геометрия. |
| By definition, a hyperbolic orbit means that the comet will only travel through the Solar System once, with the Sun acting as a gravitational slingshot, sending the comet hurtling out of the Solar System entirely unless its eccentricity is otherwise changed. | По определению гиперболическая комета должна пройти через Солнечную систему только один раз, при этом Солнце отклонит комету от первоначальной траектории, выбрасывая ее из Солнечной системы, если только эксцентриситет орбиты кометы не изменится значительно. |
| This conjecture was partially solved by Grigori Perelman in his proof of the geometrization conjecture, which states (in part) than any Gromov hyperbolic group that is a 3-manifold group must act geometrically on hyperbolic 3-space. | Гипотеза была частично решена Григорием Перельманом в его доказательстве гипотезы Тёрстона, которая утверждает (в частности), что любая громовская гиперболическая группа, являющаяся группой З-многообразия, должна действовать геометрически в гиперболическом З-пространстве. |
| Hyperbolic age-efficiency profiles were postulated with the help of a so-called Winfrey function assets is obtained by weighting the age-efficiency profiles, which are dependent on the service life of the asset, with the mortality distribution function. | 16 Гиперболическая модель возрастной эффективности описывалась при помощи так называемой функции Уинфри активов рассчитывается путем взвешивания возрастной эффективности отдельных активов, зависящей от срока их службы, при помощи функции выбытия. |
| Unlike the case for the Euclidean plane, every network has a greedy embedding into the hyperbolic plane. | В отличие от случая евклидовой плоскости, любая сеть имеет жадное вложение в гиперболическую плоскость. |
| In the same paper, Böhm also generalized Lenhard's result to three-dimensional spherical geometry and three-dimensional hyperbolic geometry. | В той же статье Бём также обобщает результат на трёхмерную сферическую геометрию и трёхмерную гиперболическую геометрию. |
| Margaret Wertheim leads a project to re-create thecreatures of the coral reefs using a crochet technique invented bya mathematician - celebrating the amazements of the reef, anddeep-diving into the hyperbolic geometry underlying coralcreation. | Маргарет Вертхейм возглавляет проект по воссозданиюобитателей кораллового рифа, используя технику кроше, изобретённуюматематиком - прославляя удивительность кораллового рифа, ипогружаясь в гиперболическую геометрию, которая лежит в основесоздания коралла. |
| At the Australian Bureau of Statistics and the US Bureau of Labour Statistics a hyperbolic profile is used, assuming that the largest absolute declines occur at the end of an asset's service life. | Статистическое бюро Австралии и Бюро статистики труда США используют гиперболическую функцию, согласно которой максимальные темпы абсолютного снижения наблюдаются в конце срока службы. |
| When it tiles the plane it will give a wallpaper group and when it tiles the sphere or hyperbolic plane it gives either a spherical symmetry group or Hyperbolic symmetry group. | Если многоугольник замощает плоскость, он даёт группу орнаментов, а если сферу или гиперболическую плоскость, то группу сферической симметрии или группу гиперболической симметрии. |
| And that's exactly what happened when Daina Taimina in 1997, showed that you could crochet models in hyperbolic space. | И это именно то, что произошло, когда Дайна Тайминя в 1997 году показала, что можно связать крючком модели в гиперболическом пространстве. |
| A straight line in hyperbolic n-space is modeled by a geodesic on the hyperboloid. | Прямая в гиперболическом n-пространстве моделируется геодезической на гиперболоиде. |
| Noncompact solutions exist as Lorentzian Coxeter groups, and can be visualized with open domains in hyperbolic space (the fundamental 5-cell having some parts inaccessible beyond infinity). | Некомпактные решения существуют как лоренцевы группы Коксетера и могут быть визуализированы с помощью открытой области в гиперболическом пространстве (фундаментальный пятиячейник, имеющий некоторые части недостижимыми ввиду бесконечности). |
| In the sphere there are three Möbius triangles plus one one-parameter family; in the plane there are three Möbius triangles, while in hyperbolic space there is a three-parameter family of Möbius triangles, and no exceptional objects. | На плоскости имеется три треугольника Мёбиуса, а в гиперболическом пространстве имеется семейство треугольников Мёбиуса с тремя параметрами и нет исключительных объектов. |
| Coxeter studied the linear hyperbolic coxeter groups in his 1954 paper Regular Honeycombs in hyperbolic space, which included two rational solutions in hyperbolic 4-space: = and =. | Коксетер изучал линейные гиперболические группы (своего имени) в статье 1954-го года Regular Honeycombs in hyperbolic space (Регулярные соты в гиперболическом пространстве), в которой приведены два рациональных решения в 4-мерном гиперболическом пространстве: = и =. |
| This triangle, the smallest hyperbolic Schwarz triangle, tiles the plane by reflections in its sides. | Этот треугольник является наименьшим гиперболическим треугольником Шварца и его отражения замощают плоскость путём отражений относительно сторон. |
| The three-twist knot is a hyperbolic knot, with its complement having a volume of approximately 2.82812. | Узел в три полуоборота является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 2,82812. |
| The figure-eight knot is also the hyperbolic knot whose complement has the smallest possible volume, 2.02988... according to the work of Chun Cao and Robert Meyerhoff. | Восьмёрка является также гиперболическим узлом с наименьшим возможным объёмом 2,029 88..., согласно работе Чо Чунь (Chun Cao) и Роберта Майерхофа (Robert Meyerhoff). |
| The converse is also true - a body does not need to be slowed by much compared to its hyperbolic excess speed (e.g. by atmospheric drag near periapsis) for velocity to fall below escape velocity and so for the body to be captured. | Проявляется и обратный эффект: телу не нужно сильное замедление по сравнению с гиперболическим избытком скорости (например, торможение атмосферой в точке перицентра) для того, чтобы скорость оказалась меньше скорости убегания и тело было захвачено притягивающим центром. |
| On July 8, the New York Times led its front page with a somewhat hyperbolic headline: "From Stocks to Farmland, All's Booming, or Bubbling: Prices for Nearly All Assets around World Are High, Bringing Economic Risks." | 8 июля «Нью-Йорк Таймс»озаглавила свою первую страницу несколько гиперболическим заголовком: «От акций и до фермерских участков, все кругом не то взрывается, не то бурлит: цены почти на все активы по всему миру высоки, создавая экономические риски». |
| The hyperbolic distance between an ideal point and any other point or ideal point is infinite. | Гиперболическое расстояние между идеальными точками и любой другой точкой или другой точкой равно бесконечности. |
| (When the orbifold Euler characteristic is negative, the tiling is hyperbolic; when positive, spherical or bad). | (Если эйлерова зарактеристика орбиобразия отрицательна, замощение гиперболическое, если же положительное, замощение сферическое, либо плохое). |
| Second, SL(2,Z) is of course a subgroup of SL(2,R), and thus has a hyperbolic behavior embedded in it. | Во-вторых, SL(2,Z) является, конечно, подгруппой SL(2,R), а следовательно, имеет гиперболическое поведение, заложенное в ней. |
| Hyperbolic space is like normal space at a small scale, but parallel lines diverge at a distance. | Гиперболическое пространство подобно обычному пространству, но параллельные прямые с расстоянием расходятся. |
| There are four closely related Lie groups that act on the upper half-plane by fractional linear transformations and preserve the hyperbolic distance. | Есть четыре тесно связанные группы Ли, которые действуют на верхнюю половину плоскости дробно-линейными преобразованиями, сохраняющими гиперболическое расстояние. |
| Interstellar objects have also hyperbolic orbits, for example the first known object of this class 1I/2017 U1 'Oumuamua has an eccentricity of 1.192. | Межзвёздные объекты также обладают гиперболическими орбитами, например, первый известный объект такого класса, 1I/2017 U1 'Оумуамуа обладает эксцентриситетом 1.192. |
| And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| From 1999, and for the rest of his life Ilyin focused on boundary control problems for processes described by hyperbolic equations, specifically by the wave equation. | Начиная с 1999 года и до конца жизни занимался задачами граничного управления процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями, в первую очередь, волновым уравнением. |
| So, very interesting parallels between the biological and the engineering worlds. And interestingly, this turns out - the stomatopod saddle turns out to be the first described biological hyperbolic paraboloid spring. | Так что, очень интересная параллель между биологией и инженерным делом. И как оказалось, седла ротоногих оказались первыми описанными биологическими гиперболическими параболоидными пружинами. |
| In the Rindler chart, the world lines of the Minkowski observers appear as hyperbolic secant curves asymptotic to the coordinate plane x = 0 {\displaystyle \scriptstyle x\;=\;0}. | В координатах Риндлера мировые линии наблюдателей Минковского являются гиперболическими дугами, асимптотическеи приближающимися к координатной плоскости х = 0 {\displaystyle x=0}. |
| Although it may sound hyperbolic, the impeachment of President Nixon does not, surely, mean that the American people should not elect Presidents. | Как бы это ни звучало преувеличенно, импичмент президента Никсона, конечно же, не означает, что американский народ не должен выбирать президентов. |
| Now, that is only a little bit hyperbolic. | Это всего лишь немного преувеличенно. |
| An ideal triangle is the largest possible triangle in hyperbolic geometry. | Идеальный треугольник является наибольшим возможным треугольником в геометрии Лобачевского. |
| The real ideal triangle group is the reflection group generated by reflections of the hyperbolic plane through the sides of an ideal triangle. | Вещественная группа идеального треугольника - группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. |
| In the standard hyperbolic plane (a surface where the constant Gaussian curvature is -1) we also have the following properties: Any ideal triangle has area π. | В стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна -1) идеальный треугольник также обладает следующими свойствами: Площадь такого треугольника равна π. |
| Another type of non-Euclidean geometry is the hyperbolic plane, and arrangements of hyperbolic lines in this geometry have also been studied. | Другим типом неевклидовой геометрии является плоскость Лобачевского, и конфигурации гиперболических прямых в этой геометрии также изучались. |
| Menasco, applying Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds, showed that any prime, non-split alternating link is hyperbolic, i.e. the link complement has a hyperbolic geometry, unless the link is a torus link. | Вильям Менаско, применив теорему о гиперболизации Тёрстона для многообразий Хакена, доказал, что любое простое неразделимое альтернированное зацепление является гиперболическим, т.е. дополнение зацепления имеет геометрию Лобачевского, если только зацепление не является торическим. |