| As a trigonal antiprism, the octahedron is related to the hexagonal dihedral symmetry family. | В качестве треугольной антипризмы октаэдр связан с семейством шестиугольной диэдральной симметрии. |
| For example, a real cube has Coxeter diagram, with octahedral symmetry order 48, and subgroup dihedral symmetry order 6, so the number of vertices of a cube is 48/6=8. | Например, вещественный куб имеет диаграмму Коксетера, с октаэдральной симметрией порядка 48 и подгруппу диэдральной симметрии порядка 6, так что число вершин куба равно s 48/6=8. |
| Coxeter labels these dicyclic groups <2,2,n>, being a special case of the binary polyhedral group |
Коксетер обозначил эти дициклические группы как <2,2,n>, рассматривая их как частный случай бинарной полиэдральной группы |
| There are three orthogonal 2-fold rotation axes, like chiral dihedral symmetry D2 or 222, with in addition four 3-fold axes, centered between the three orthogonal directions. | Имеется три ортогональных 2-кратных осей вращения, наподобие хиральной диэдральной симметрии D2 или 222, а также четыре дополнительных 3-кратных оси. |
| Other forms can be generated with dihedral symmetry and distorted equilateral pentagons. | Другие виды биротонд можно получить с помощью диэдральной симметрии и деформированных равносторонних пятиугольников. |
| Another example is the direct sum of all dihedral groups. | Другой пример - объединение всех диэдральных групп. |
| In dihedral Schwarz triangles, two of the numbers are 2, and the third may be any rational number strictly greater than 1. | В диэдральных треугольниках Шварца два числа равны 2, а третье может быть произвольным рациональным числом, строго большим 1. |
| The properties of the dihedral groups Dn with n >= 3 depend on whether n is even or odd. | Свойства диэдральных групп Dihn с n >= 3 зависят от четности n. |
| The quasidihedral groups are family of finite groups with similar properties to the dihedral groups. | Квазиэдральные группы - это семейство конечных групп со свойствами, похожими на свойства конечных диэдральных групп. |
| There are several important generalizations of the dihedral groups: The infinite dihedral group is an infinite group with algebraic structure similar to the finite dihedral groups. | Имеется несколько важных обобщений диэдральных групп: Бесконечная диэдральная группа - это бесконечная группа с алгебраической структурой, похожей на структуру конечных диэдральных групп. |
| Therefore, it is also called a dihedron (Greek: solid with two faces), which explains the name dihedral group. | Поэтому они называются диэдрами (по-гречески: тело с двумя гранями), что и объясняет название диэдральная группа. |
| In contrast, the smallest non-abelian group, the dihedral group of order 6, does not have a symmetric Cayley table. | А вот наименьшая неабелева диэдральная группа шестого порядка не имеет симметрии в таблице Кэли. |
| In Coxeter notation these groups are tetrahedral symmetry, octahedral symmetry, icosahedral symmetry, and dihedral symmetry. | В нотации Коксетера такими группами являются тетраэдральная симметрия, октаэдральная симметрия, икосаэдральная симметрия и диэдральная симметрия. |
| There are four series with no other axes of rotational symmetry (see cyclic symmetries) and three with additional axes of 2-fold symmetry (see dihedral symmetry). | Существует четыре серии без дополнительных осей вращательной симметрии (см. циклические симметрии) и три с дополнительными осями симметрии порядка 2 (см. диэдральная симметрия). |
| This extension leads to notions such as cyclic and dihedral permutations, as well as cyclic and dihedral partitions of numbers and sets. | Это расширение ведёт к понятиям, таким как циклическая и диэдральная перестановки, а также к циклическим и диэдральным разбиениям чисел и множеств. |
| There are also the cases {p,2,q} which have dihedral cells and hosohedral vertex figures. | Существуют также формы {p,2,q}, которые имеют диэдральные ячейки и осоэдральные вершинные фигуры. |
| Digits after denote centres of rotation with mirrors through them, corresponding to "corners" on the boundary of the orbifold (dihedral). | Цифры после означают центры вращения с проходящими через них зеркалами, что соответствует «углам» границы орбиобразия (диэдральные). |
| In particular, the dihedral groups D3, D4 etc. are the rotation groups of plane regular polygons embedded in three-dimensional space, and such a figure may be considered as a degenerate regular prism. | В частности, диэдральные группы D3, D4 и т.д. являются группами вращений плоских правильных многоугольников, вложенных в трёхмерное пространство, и такие фигуры можно считать вырожденными правильными призмами. |
| Dihedral groups are among the simplest examples of finite groups, and they play an important role in group theory, geometry, and chemistry. | Диэдральные группы являются простейшими примерами конечных групп и играют важную роль в теории групп, геометрии и химии. |
| As they showed, when the base graph is biconnected, a graph constructed in this way is planar if and only if its base graph is outerplanar and the matching forms a dihedral permutation of its outer cycle. | Как они показали, если базовый граф двусвязен, граф, полученный из него описанным способом, планарен тогда и только тогда, когда базовый граф внешнепланарен и паросочетание образует диэдральные перестановки внешнего цикла. |
| For each the Coxeter diagram can be deduced by identifying the hyperplane mirrors and labelling their connectivity, ignoring 90-degree dihedral angles (order 2). | Для каждой группы диаграмма Коксетера может быть выведена путём определения гиперплоскостей и разметки их связей, игнорируя при этом двугранные углы в 90 градусов (порядок 2). |
| Geometrically these fundamental domains can be classified as quadrilateral pyramids, or prisms or other polytopes with edges as the intersection of two mirrors having dihedral angles as π/n for n=2,3,4... | Геометрически эти фундаментальные области можно классифицировать как четырёхугольные пирамиды или призмы, или другие многогранники со всеми рёбрами, имеющими на них двугранные углы π/n для n=2,3,4... В симплексных областях имеется n+1 зеркал для n-мерного пространства. |
| A number of similarity metrics are possible; the original definition of the CE method included only structural superpositions and inter-residue distances but has since been expanded to include local environmental properties such as secondary structure, solvent exposure, hydrogen-bonding patterns, and dihedral angles. | Возможны разные меры сходства; в первоначальном виде метод СЕ использовал только структурные совмещения и расстояния между остатками, но со временем был расширен для использования локальных свойств, таких как вторичная структура, доступность растворителя, паттерны водородных связей и двугранные углы. |
| In 3-dimensional hyperbolic space, the dihedral angle of a polyhedron depends on its size. | В трёхмерном гиперболическом пространстве двугранный угол многогранника зависит от размера многогранника. |
| The dihedral angle of a dodecahedron is ~116.6º, so it is impossible to fit 4 of them on an edge in Euclidean 3-space. | Двугранный угол додекаэдра равен ~116.6º, так что невозможно разместить 4 додекаэдра на ребре в евклидовом 3-мерном пространстве. |
| There are five fundamental symmetry classes which have triangular fundamental domains: dihedral, cyclic, tetrahedral, octahedral, and icosahedral symmetry. | Существует пять фундаментальных классов симметрии, которыми обладают треугольные фундаментальные области: диэдрическая, циклическая, тетраэдральная симметрия, октаэдральная симметрия и икосаэдральная симметрия?!. |
| Its subgroup of rotations is the dihedral group Dn of order 2n, which still has the 2-fold rotation axes perpendicular to the primary rotation axis, but no mirror planes. | Её подгруппы вращений - диэдрическая группа Dn порядка 2n, которая, всё же, имеет оси вращения порядка 2, перпендикулярные основной оси вращения, но не имеет плоскостей зеркального отражения. |
| This group is in fact the smallest non-abelian group, the dihedral group D3: The standard form of a Cayley table has the order of the elements in the rows the same as the order in the columns. | Фактически это наименьшая неабелева группа, диэдрическая группа D3: В стандартной форме таблицы Кэли порядок строк и столбцов совпадает. |
| For D4, the fundamental representation is isomorphic to the two spin representations, and the resulting symmetric group on three letter (S3, or alternatively the dihedral group of order 6, Dih3) corresponds both to automorphisms of the Lie algebra and automorphisms of the diagram. | Для D4 фундаментальное представление изоморфно двум спинорным и получающаяся симметрическая группа трёх букв (S3, или, альтернативно, диэдрическая группа шестого порядка, Dih3) соответствует как автоморфизмам алгебры Ли, так и автоморфизмам диаграммы. |
| Two involutions are defined as adjacent when they generate a dihedral subgroup of order 8. | Две инволюции считаются смежными, если они генерируют диэдральную подгруппу порядка 8. |
| In general, an isotoxal 2n-gon will have Dn (*nn) dihedral symmetry. | В общем случае изотоксальный 2n-угольник будет иметь Dn (*nn) диэдральную симметрию. |
| All planar isogonal 2n-gons have dihedral symmetry (Dn, n=2,3,...) with reflection lines across the mid-edge points. | Все плоские изогональные 2n-угольники имеют диэдральную симметрию (Dn, n=2,3,...) с осями симметрии через середины сторон. |
| Note: The tetrahedron, cube, and octahedron are listed here with dihedral symmetry (as a digonal antiprism, square prism and triangular antiprism respectively), although if uniformly colored, the tetrahedron also has tetrahedral symmetry and the cube and octahedron also have octahedral symmetry. | Замечание: Тетраэдр, куб и октаэдр перечислены ниже как имеющие диэдральную симметрию (как диагональная антипризма, квадратная призма и треугольная антипризма соответственно), хотя, при однородной раскраске, тетраэдр также имеет тетраэдральную симметрию, а куб и октаэдр имеют октаэдральную симметрию. |
| Another notation is Dih2, because it is a dihedral group. | Другая запись - Dih2, поскольку она является диэдрической группой. |
| The abstract group type is dihedral group Dihn, which is also denoted by Dn. | Абстрактная группа является диэдрической группой Dihn, которая обозначается также символом Dn. |
| Its full automorphism group is isomorphic to the dihedral group D8 of order 16, the group of symmetries of an octagon, including both rotations and reflections. | Его полная группа автоморфизмов изоморфна диэдрической группе D8 16-го порядка, группе симметрий восьмиугольника, включая как вращения, так и отражения. |
| 6.14.3.1. horizontally: two segments of dihedral angles symmetrical in relation to the median longitudinal vertical plane of the | 6.14.3.1 по горизонтали: двумя секторами двугранных углов, симметричных по отношению к вертикальной продольной средней плоскости муляжа головы и расположенных между контрольной и основной плоскостью. |
| Each of these dihedral angles is defined by the median vertical longitudinal plane of the headform and the vertical plane forming with this plane an angle of 90º, its edge being the straight line LK, (c) and the lower edge of the visor. | Каждый из этих двугранных углов образуется вертикальной продольной средней плоскостью муляжа головы и вертикальной плоскостью, пересекающей последнюю под углом не менее 90º по линии LK, с) и нижней кромкой смотрового козырька. |
| The medal was initially in the form of a gold-filled crescent facing to the right that enclosed an eight-pointed star with flat dihedral rays on the front face. | Первоначально медаль имела форму позолоченного полумесяца, обращенного вправо, внутри которого располагалась восьмиконечная звезда с гладкими двугранными лучами на лицевой стороне. |
| Externally, the right angles of the square between the conchs protrude about three meters beyond the sides of the apses; inside they are represented by four dihedral angles each surmounted with a squinch. | Внешне прямые углы квадрата между раковинами выступают около трёх метров за боковые стороны апсид, внутри они представлены четырьмя двугранными углами, каждый из которых увенчан тромпом». |
| Bisecting the lunes into two spherical triangles creates bipyramids and define dihedral symmetry Dnh, order 4n. | Рассечения двуугольников на два сферических треугольника создают бипирамиды и определяют диэдрическую симметрию Dnh, порядок 4n. |
| Instead, its unit distance graph representation has the dihedral group Dih6 as its symmetry group. | Взамен его представление в виде графа имеет в качестве группы симметрий диэдрическую группу Dih6. |
| In 3-dimensional hyperbolic space, the dihedral angle of a polyhedron depends on its size. | В трёхмерном гиперболическом пространстве двугранный угол многогранника зависит от размера многогранника. |
| The dihedral angle of a dodecahedron is ~116.6º, so it is impossible to fit 4 of them on an edge in Euclidean 3-space. | Двугранный угол додекаэдра равен ~116.6º, так что невозможно разместить 4 додекаэдра на ребре в евклидовом 3-мерном пространстве. |
| Except for the dihedral Schwarz triangles, the Schwarz triangles are ordered by their densities. | За исключением диэдрических треугольников Шварца, треугольники Шварца упорядочены по их плотности. |
| There are 44 such Schwarz triangles (5 with tetrahedral symmetry, 7 with octahedral symmetry and 32 with icosahedral symmetry), which, together with the infinite family of dihedral Schwarz triangles, can form almost all of the non-degenerate uniform polyhedra. | Существует 44 таких треугольников Шварца (5 с тетраэдральной симметрией, 7 с октаэдральной симметрией и 32 с икосаэдральной симметрией), которые, вместе с бесконечным семейством диэдрических треугольников Шварца, могут образовать почти все невырожденные однородные многогранники. |