| The triangular bipyramid can form a tessellation of space with octahedra or with truncated tetrahedra. | Треугольная бипирамида может образовывать замощение пространства с октаэдрами или усечёнными тетраэдрами. |
| The Schläfli symbol describes every regular tessellation of an n-sphere, Euclidean and hyperbolic spaces. | Символ Шлефли описывает каждое правильное замощение n-сферы, евклидова и гиперболического пространства. |
| The figure shows a tessellation consisting of 61 copies of P, one large infinite region, and four small diamond-shaped polygons within the fourth layer. | Рисунок показывает замощение, состоящее из 61 копии P, одной бесконечной области и четырёх ромбов внутри четвёртого слоя. |
| The most famous of these is the modular group PSL(2,Z), which acts on a tessellation of the hyperbolic plane by ideal triangles. | Наиболее известной из них является модулярная группа PSL(2,Z), которая действует на замощение гиперболической плоскости идеальными треугольниками. |
| In Grothendieck's theory of dessins d'enfants, a Belyi function gives rise to a tessellation of a Riemann surface by reflection domains of a triangle group. | В теории dessins d'enfants функция Белого позволяет получить замощение римановой поверхности, соответствующее некоторой группе треугольника. |
| This tessellation has infinitely many quotients with square faces, four per vertex, some regular and some not. | Это замощение имеет бесконечное число частных с квадратными гранями, по четыре на вершину, некоторые из которых правильные, а некоторые - нет. |
| Like for p3 and p3m1, imagine a tessellation of the plane with equilateral triangles of equal size, with the sides corresponding to the smallest translations. | Как для рЗ и p3m1, представим замощение плоскости равносторонними треугольниками одного и того же размера, со стороной, равной наименьшему параллельному переносу. |
| In this case, an argument based on Kőnig's lemma can be used to show that there exists a tessellation of the whole plane by congruent copies of the tile. | В этом случае, на основе леммы Кёнига можно показать, что существует замощение всей плоскости конгруэнтными копиями плитки. |
| If L is, instead, also a square, the universal polytope {K, L} (that is, {4,4}) is the tessellation of the Euclidean plane by squares. | Если L является также квадратом, универсальным многогранником {K, L} (то есть, {4,4}) является замощение евклидового пространства квадратами. |
| There is only one non-degenerate regular tessellation of 3-space (honeycombs), {4, 3, 4}: There are six improper regular tessellations, pairs based on the three regular Euclidean tilings. | Существует только одно невырожденное правильное замощение З-мерного пространства (соты), {4, 3, 4}: Существует шесть несобственных правильных замощений, попарно основанных на трёх правильных евклидовых замощениях. |
| The straight apeirogon is a regular tessellation of the line, subdviding it into infinitely many equal segments. | Прямой апейрогон - это правильное замощение прямой с разделением её на бесконечно много равных отрезков. |
| A projective regular (n+1)-polytope exists when an original regular n-spherical tessellation, {p, q,...}, is centrally symmetric. | Проективный правильный (n+1)-многогранник существует, если исходное правильное n-сферическое замощение {p, q,...} центрально симметрично. |
| In geometry, a domino tiling of a region in the Euclidean plane is a tessellation of the region by dominos, shapes formed by the union of two unit squares meeting edge-to-edge. | В геометрии домино замощение области в евклидовой плоскости - это мозаика области плитками домино, образованными объединением двух единичных квадратов, соединённых по ребру. |