| This list includes these: all 75 nonprismatic uniform polyhedra; a few representatives of the infinite sets of prisms and antiprisms; one degenerate polyhedron, Skilling's figure with overlapping edges. | Список включает: все 75 непризматических однородных многогранников; некоторых представителей бесконечного множества призм и антипризм; один специальный случай, многогранник Скиллинга с пересекающимися рёбрами. |
| It is the simplest polyhedron without a Hamiltonian cycle, the only enneahedron in which all faces have the same number of edges, and one of only three bipartite enneahedra. | Это самый простой многогранник без гамильтовова цикла, единственный девятигранник, в котором все грани имеют одинаковое число рёбер, и один из всего трёх двудольных девятигранников. |
| A geometrically self-dual polyhedron is not only topologically self-dual, but its polar reciprocal about a certain point, typically its centroid, is a similar figure. | Геометрически самодвойственный многогранник является не только топологически самодвойственным, полярное преобразование многогранника относительно некоторой точки, обычно, его центроида, является конгруэнтной фигурой. |
| That is, whenever a graph is both planar and 3-vertex-connected, there exists a polyhedron whose vertices and edges form an isomorphic graph. | Таким образом, если граф и планарен, и вершинно З-связен, существует многогранник, вершины и рёбра которого образуют изоморфный исходному граф. |
| The regular skew polyhedron, {4,4|n}, exists in 4-space as the n2 square faces of a n-n duoprism, using all 2n2 edges and n2 vertices. | Правильный косой многогранник, {4,4|n}, существует в 4-мерном пространстве как n2 квадратных граней n-n дуопризмы, использующий все 2n2 рёбер и n2 вершин. |
| Coxeter defines a quasiregular polyhedron as one having a Wythoff symbol in the form p | q r, and it is regular if q=2 or q=r. | Коксетер определяет квазиправильный многогранник как многогранник, имеющий Символ Витхоффа вида р | q r, и он будет правильным, если q=2 или q=r. |
| Therefore, by Steinitz's theorem, the Herschel graph is a polyhedral graph: there exists a convex polyhedron (an enneahedron) having the Herschel graph as its skeleton. | Поэтому, по теореме Штайница граф Голднера - Харари является полиэдральным графом - существует выпуклый многогранник (эннеаэдр), имеющий граф Хершеля в качестве своего скелета . |
| In geometry, a near-miss Johnson solid is a strictly convex polyhedron whose faces are close to being regular polygons but some or all of which are not precisely regular. | В геометрии почти многогранник Джонсона - это строго выпуклый многогранник, в котором грани близки к правильным многоугольникам, но некоторые или все из них не совсем правильные. |
| In this context the tetragonal trapezohedron has also been called the cubical octahedron, quadrilateral octahedron, or octagonal spindle, because it has eight quadrilateral faces and is uniquely defined as a combinatorial polyhedron by that property. | В этом контексте четырёхугольный трапецоэдр называют также кубическим октаэдром, четырёхугольным октаэдром, или восьмиугольным веретеном, поскольку тело имеет восемь четырёхугольных граней и однозначно определяется как комбинаторный многогранник этим свойством. |
| The chamfered tetrahedron (or alternate truncated cube) is a convex polyhedron constructed as an alternately truncated cube or chamfer operation on a tetrahedron, replacing its 6 edges with hexagons. | Тетраэдр с фаской (или альтернировнный усечённый куб) - это выпуклый многогранник, построенный как альтернированно усечённый куб или как операция фаски на тетраэдре, заменяющая его 6 рёбер шестиугольниками. |
| The Schönhardt polyhedron is formed by removing the three longest connecting edges, and replacing them by the three diagonals of the convex hull. | Многогранник Шёнхардта получается удалением более длинных соединяющих рёбер и заменой их тремя диагоналями выпуклой оболочки. |
| A polyhedron (or polytope in general) is k-isohedral if it contains k faces within its symmetry fundamental domain. | Многогранник является к-изоэдральным, если он содержит к граней в его фундаментальной области симметрии. |
| According to a second embodiment, the additional polyhedron is in the form of a crystalline solid containing at least one pyramidal crystal. | По второму варианту дополнительный многогранник выполнен в виде кристаллического тела, которое содержит хотя бы один кристалл пирамидальной формы. |
| Dorman Luke's construction can only be used where a polyhedron has such an intersphere and the vertex figure is cyclic. | Конструкция Дормана Люка может быть использована только когда многогранник имеет такую полувписанную сферу и вершинная фигура циклична, т.е. для однородных многогранников. |
| The exterior of the Library building has the shape of a ball-like transparent polyhedron, a "diamond", placed in the center of the three-storied surrounding stylobate. | Внешне здание напоминает приближенный к шару облицованный стеклом многогранник - «бриллиант», возвышающийся в центре З-этажной подставки (стилобата). |
| In fact, the base polyhedron of a Kleetope does not need to be Face-transitive, as can be seen from the tripentakis icosidodecahedron above. | Фактически, базовый многогранник не обязан быть гранетранзитивным телом, как видно на примере трипентакисикосододекаэдра выше. |
| The tetrahedron and the Szilassi polyhedron are the only two known polyhedra in which each face shares an edge with each other face. | Тетраэдр и многогранник Силаши - единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро. |
| If one places a vertex at a suitable point inside the spherical triangle enclosed by the mirrors, it is possible to ensure that the reflections of that point produce a uniform polyhedron. | Если поместить точку в подходящее место внутри сферического треугольника, окружённого зеркалами, можно добиться, чтобы отражения этой точки дали однородный многогранник. |
| The dual polyhedron of the gyrobifastigium has 8 faces: 4 isosceles triangles, corresponding to the degree-three vertices of the gyrobifastigium, and 4 parallelograms corresponding to the degree-four equatorial vertices. | Двойственный многогранник гиробифастигиума имеет 8 граней - 4 равнобедренных треугольника, соответствующих вершинам степени 3, и 4 параллелограмма, соответствующих вершинам степени 4. |
| The pseudorhombicuboctahedron - which is not isogonal - demonstrates that simply asserting that "all vertices look the same" is not as restrictive as the definition used here, which involves the group of isometries preserving the polyhedron or tiling. | Четырёхскатный повернутый купол - не являющийся изогональным - демонстрирует, что утверждение «все вершины выглядят одинаковыми» не столь ограничительно, как определение, приведённое выше, которое вовлекает группу изометрий, сохраняющую многогранник или мозаику. |
| It is named after British astronomer Alexander Stewart Herschel, who wrote an early paper concerning William Rowan Hamilton's icosian game: the Herschel graph describes the smallest convex polyhedron for which this game has no solution. | Граф назван по имени британского астронома А. С. Хершеля, написавшего раннюю работу по поводу игры «Икосиан» Уильяма Роуэна Гамильтона - граф Хершеля даёт наименьший выпуклый многогранник, для которого игра не имеет решения. |
| In geometry, the Schönhardt polyhedron is the simplest non-convex polyhedron that cannot be triangulated into tetrahedra without adding new vertices. | В геометрии многогранник Шёнхардта - это простейший невыпуклый многогранник, который нельзя триангулировать тетраэдрами без добавления новых вершин. |
| The Császár polyhedron is a seven-vertex toroidal polyhedron with 21 edges and 14 triangular faces. | Многогранник Часара - это тороидальный многогранник с семью вершинами, 21 ребром и 14 треугольными гранями. |
| Infinite skew polyhedron Projective polyhedron Spherical polyhedron Toroidal graph Whiteley (1979); Stewart (1980), pp. 15. | Бесконечный косой многогранник Проективный многогранник Сферический многогранник Тороидальный граф Whiteley (1979); Stewart (1980), стр. 15. |
| That is, every convex polyhedron forms a 3-connected planar graph, and every 3-connected planar graph can be represented as the graph of a convex polyhedron. | То есть любой выпуклый многогранник образует З-связный планарный граф, и любой З-связный планарный граф может быть представлен как выпуклый многогранник. |