| This polyhedron has no diagonals; every pair of vertices is connected by an edge. | Этот многогранник не имеет диагоналей - любая пара вершин связана ребром. |
| The chamfered dodecahedron is a convex polyhedron with 80 vertices, 120 edges, and 42 faces: 30 hexagons and 12 pentagons. | Додекаэдр с фаской - это выпуклый многогранник с 80 вершинами, 120 рёбрами и 42 гранями - 30 шестиугольников и 12 пятиугольников. |
| The dual polyhedron of the gyrobifastigium has 8 faces: 4 isosceles triangles, corresponding to the degree-three vertices of the gyrobifastigium, and 4 parallelograms corresponding to the degree-four equatorial vertices. | Двойственный многогранник гиробифастигиума имеет 8 граней - 4 равнобедренных треугольника, соответствующих вершинам степени 3, и 4 параллелограмма, соответствующих вершинам степени 4. |
| In each of these cases the Kleetope is formed by adding a triangular pyramid to each face of the original polyhedron. | Во всех этих случаях многогранник Кли образован добавлением треугольной пирамиды к каждой грани исходного многогранника. |
| The geometrical pattern can be described as a polyhedron where the vertices of the polyhedron are the centres of the coordinating atoms in the ligands. | Геометрическая модель может быть описана как многогранник, где вершины многогранника являются центрами координации атомов лигандов. |
| Clearly, if this statement is true, then every bipartite cubic polyhedron contains a Hamiltonian cycle: just choose e and f arbitrarily. | Ясно, что если утверждение верно, то любой двудольный кубический полиэдральный содержит гамильтонов цикл - просто выберем ё или f. |
| David W. Barnette (1969) proposed a weakened combination of Tait's and Tutte's conjectures, stating that every bipartite cubic polyhedron is Hamiltonian, or, equivalently, that every counterexample to Tait's conjecture is non-bipartite. | Дэвид В. Барнетт в 1969 предложил ослабленную комбинацию гипотез Тэйта и Татта, утверждающую, что любой двудольный кубический полиэдральный граф гамильтонов, или, эквивалентно, что любой контрпример гипотезы Тэйта не является двудлольным. |
| Papadimitriou & Ratajczak (2005) conjectured that every polyhedral graph (a 3-vertex-connected planar graph, or equivalently by Steinitz's theorem the graph of a convex polyhedron) has a greedy embedding into the Euclidean plane. | Пападимитру и Ратайджак высказали предположение, что любой полиэдральный граф (вершинно З-связный граф планарный граф, или, что эквивалентно, согласно теореме Штайница, граф выпуклого многогранника) имеет жадное вложение в евклидову плоскость. |