| In the twenty-first century, as we are becoming increasingly aware of environmental issues and the finite nature of the earth's resources, all nations must cooperate to bring about a flourishing and bountiful world whose inhabitants can enjoy economic, as well as spiritual, well-being. | В ХХI веке мы все острее осознаем важность экологических вопросов и конечный характер ресурсов земли, поэтому все страны должны взаимодействовать в целях создания процветающего и богатого мира, жители которого могут пользоваться как экономическим, так и духовным благополучием. |
| In mathematical analysis and related areas of mathematics, a set is called bounded, if it is, in a certain sense, of finite size. | В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество - множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. |
| If a finite undirected graph has even degree at each of its vertices, regardless of whether it is connected, then it is possible to find a set of simple cycles that together cover each edge exactly once: this is Veblen's theorem. | Если конечный неориентированный граф имеет чётную степень каждой вершины, независимо от того, связан он или нет, можно найти множество простых циклов, которые покрывают каждое ребро ровно раз - это Теореме Веблена. |
| Every field of either type can be realized as the field of fractions of a Dedekind domain in which every non-zero ideal is of finite index. | Каждое поле любого типа может быть реализовано как поле отношений дедекиндова кольца, в котором каждый ненулевой идеал имеет конечный индекс. |
| Suppose that, for the given infinite graph G, every finite subgraph is k-colorable, and let X be the space of all assignments of the k colors to the vertices of G (regardless of whether they form a valid coloring). | Предположим, что для заданного бесконечного графа G любой конечный подграф является k-раскрашиваемым, и пусть X - пространство всех назначений k цветов вершинам графа G (независимо от того, является ли данная раскраска правильной). |
| Moreover, the method used to prove the latter result yields for any ε > 0 a finite algorithm that either improves the bound to (1 + ε)n or disproves the conjecture. | Более того, метод, используемый для получения результата, даёт для любого ε > 0 конечный алгоритм, который либо улучшает границу до (1 + ε)n, либо опровергает гипотезу. |
| To see this, find a finite subgraph of G with the same chromatic number as G itself, and then delete vertices one by one until the target chromatic number j is reached. | Чтобы это увидеть, найдём конечный подграф графа G с тем же хроматическим числом, что и сам G, а затем удаляем вершины одну за другой, пока не получим хроматическое число j. |
| A dimension is a finite set of elements, or members, that identify business data, e.g., time periods, products, areas or regions, line items, etc. Cubes are built using any number of dimensions. | Измерение - это конечный набор элементов или элементов, которые определяют бизнес-данные, например периоды времени, продукты, области или регионы, позиции и т. д. Кубы построены с использованием любого количества измерений. |
| It was not always clear which were core functions of the units and services that continue indefinitely and which were of finite nature. | Не всегда ясно, какие из основных функций групп и служб не имеют ограничений по срокам, а какие имеют конечный характер. |
| It should recognize the finite nature of resources, encourage a common consciousness of the role of workers in society and emphasize the need to address discrimination, in particular racism and sexism, with respect to migration and the labour markets. | Следует признать конечный характер ресурсов, способствовать всеобщему осознанию роли трудящихся в обществе и подчеркивать необходимость устранения дискриминации, в особенности расизма и гендерной дискриминации, применительно к миграции и рынкам труда. |
| We say that A is of finite type if all of its principal minors are positive, that A is of affine type if its proper principal minors are positive and A has determinant 0, and that A is of indefinite type otherwise. | Мы говорим, что А имеет конечный тип, если все её главные миноры положительны, что А имеет аффинный тип, если все её собственные главные миноры положительны и определитель матрицы А равен 0 и что A имеет неопределённый тип в остальных случаях. |
| As a finite connected vertex-transitive graph that does not have a Hamiltonian cycle, the Petersen graph is a counterexample to a variant of the Lovász conjecture, but the canonical formulation of the conjecture asks for a Hamiltonian path and is verified by the Petersen graph. | Как конечный связный вершинно-транзитивный граф, не имеющий гамильтонова цикла, граф Петерсена является контрпримером варианта гипотезы Ловаса, но каноническая формулировка гипотезы спрашивает о гамильтоновом пути и для графа Петерсена эта гипотеза выполняется. |
| The finite nature of natural resources, combined with population growth and rising expectations, is a potential threat to the peace unless clear guidelines are developed and followed with regard to shared natural resources. | Конечный характер природных ресурсов в сочетании с ростом населения и увеличением средней продолжительности жизни являет собой потенциальную угрозу миру, если не будут разработаны и проведены в жизнь четкие руководящие принципы в отношении общих природных ресурсов. |
| Accordingly, the Big Bang was a nonsingular Big Bounce at which the universe had a finite, minimum scale factor. | Таким образом, Большой Взрыв был несингулярным Большим отскоком, при котором Вселенная имела конечный размер. |
| The coefficients of the previously named polynomials are known to be of finite type (after perhaps a suitable "change of variables"). | Известно, что коэффициенты упомянутых многочленов имеют конечный тип (возможно, после некоторой «подстановки переменных»). |
| Therefore, the road coloring problem can be stated briefly as: Every finite strongly connected directed aperiodic graph of uniform out-degree has a synchronizing coloring. | Таким образом, задачу о раскраске дорог можно сформулировать коротко следующим образом: Любой конечный сильно связанный апериодичный ориентированный граф с постоянной полустепенью исхода имеет синхронизирующую раскраску. |
| The group G is a 2-group, that is, every element in G has finite order that is a power of 2. | Группа G является 2-группой, то есть каждый элемент в G имеет конечный порядок, который равен степени 2. |
| Previous partial or special-case results include the following: If G is a finite strongly connected aperiodic directed graph with no multiple edges, and G contains a simple cycle of prime length which is a proper subset of G, then G has a synchronizing coloring. | Частичные результаты или специальные случаи, полученные до доказательства теоремы: Если G - конечный сильно связанный апериодичный ориентированный граф без кратных рёбер и G содержит цикл простой длины, тогда G имеет синхронизирующую раскраску. |
| The torsion subgroup of an abelian group A is the subgroup of A consisting of all elements that have finite order. | Подгруппа кручения абелевой группы А {\displaystyle A} - подгруппа, состоящая из всех элементов, имеющих конечный порядок. |
| In 2007 and 2010, Chaikin and coworkers experimentally showed that tetrahedron-like dice can randomly pack in a finite container up to a packing fraction between 75% and 76%. | В 2007 и 2010 годах Чайкин с коллегами показали, что похожие на тетраэдр тела могут быть случайным образом упакованы в конечный контейнер с плотностью упаковки между 75 % и 76 %. |
| The terminology introduced above is coherent with this, as a theorem due to Borel and Harish-Chandra states that an arithmetic subgroup in a semisimple Lie group is of finite covolume (the discreteness is obvious). | Терминология, представленная выше, сцеплена с этой, поскольку теорема, принадлежащая Борелю и Хариш-Чандре, утверждает, что арифметическая подгруппа в полупростой группе Ли имеет конечный кообъём (дискретность очевидна). |
| The Nichols-Zoeller freeness theorem established (in 1989) that the natural A-module H is free of finite rank if H is finite-dimensional: a generalization of Lagrange's theorem for subgroups. | Теорема Николса - Зеллер (Nichols - Zoeller) о свободности (1989) утверждает, что любой натуральный R-модуль имеет конечный ранг и свободен, если H конечномерна, что даёт обобщение теоремы Лагранжа для подгрупп. |
| Extrapolation of the expansion of the universe backwards in time using general relativity yields an infinite density and temperature at a finite time in the past. | Экстраполяция наблюдаемого расширения Вселенной назад во времени приводит, при использовании общей теории относительности и некоторых других альтернативных теорий гравитации, к бесконечной плотности и температуре в конечный момент времени в прошлом. |
| For a Lie group G, a lattice in G means a discrete subgroup Γ of G such that the manifold G/Γ has finite volume (with respect to a G-invariant measure). | Для группы Ли G, решётка в G означает дискретную подгруппу Γ группы G, такую, что многообразие G/Γ имеет конечный объём (с учётом G-инвариантной меры). |
| A finite set of grammatical rules allows you to produce an infinite number of sentences and every linguistic item can be interpreted in terms of other linguistic items, a word by a definition, an event by an example, and so on. | Конечный набор грамматических правил позволяет вам произвести бесконечное число предложений, причем каждый лингвистический компонент может быть интерпретирован на фоне других лингвистических компонентов: слово - через определение, событие - через пример, и т. д. |