| Propositions 13-17 in Book XIII describe the construction of the tetrahedron, octahedron, cube, icosahedron, and dodecahedron in that order. | Предложения 13-17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. |
| It is the only dodecahedral stellation with this property, apart from the dodecahedron itself. | Это единственная звёздчатая форма додекаэдра с таким свойством, за исключением самого додекаэдра. |
| Although the algebra exists as a purely abstract construction, it can be most easily visualised in terms of operations on the edges and vertices of a dodecahedron. | Хотя алгебра существует как вполне абстрактное построение, её можно наглядно представить в терминах операций с вершинами додекаэдра. |
| In 1858, Bertrand derived the regular star polyhedra (Kepler-Poinsot polyhedra) by faceting the regular convex icosahedron and dodecahedron. | В 1858 году Бертран получил правильные звёздчатые многогранники (тела Кеплера - Пуансо) путём огранки правильных выпуклых икосаэдра и додекаэдра. |
| They generate a group of order 60, isomorphic to the group of rotations of a regular icosahedron or dodecahedron, and therefore to the alternating group of degree five. | Она образует группу 60-го порядка, изоморфную группе вращений правильного икосаэдра или додекаэдра, а потому знакопеременной группе пятой степени. |
| The dihedral angle of a dodecahedron is ~116.6º, so it is impossible to fit 4 of them on an edge in Euclidean 3-space. | Двугранный угол додекаэдра равен ~116.6º, так что невозможно разместить 4 додекаэдра на ребре в евклидовом 3-мерном пространстве. |
| In 1974, Bridge enumerated the more straightforward facetings of the regular polyhedra, including those of the dodecahedron. | В 1974 году Бридж перечислил несколько огранок правильных многогранников, включая огранки додекаэдра. |
| Bridge found his new stellation of the icosahedron by studying the facettings of its dual, the dodecahedron. | Бридж нашёл свою звёздчатую форму икосаэдра, изучая огранки двойственного ему додекаэдра. |
| October 9th, in France, Jean-Pierre Luminet said that the universe is probably shaped like a dodecahedron, based on information that they got from this probe. | Девятого октября, во Франции, Жан-Пьер Люмине, на основе информации, полученной из этих исследований, сказал, что вселенная вероятно имеет форму додекаэдра. |
| Geometrically, the Petersen graph is the graph formed by the vertices and edges of the hemi-dodecahedron, that is, a dodecahedron with opposite points, lines and faces identified together. | Геометрически, граф Петерсена является графом, образованным вершинами и рёбрами полудодекаэдра, то есть додекаэдра с отождествлёнными противоположными вершинами, рёбрами и гранями. |
| Their names, given by Kepler, come from recognizing their faces contain all the faces of the dual-pair cube and octahedron, in the first, and the dual-pair icosahedron and dodecahedron in the second case. | Имена этих многогранников, данные Кеплером, происходят от понимания, что их грани содержат все грани двойственной пары куба и октаэдра в первом случае, и двойственной пары икосаэдра и додекаэдра во втором. |
| The regular icosahedron can be faceted into three regular Kepler-Poinsot polyhedra: small stellated dodecahedron, great dodecahedron, and great icosahedron. | Правильный икосаэдр может быть огранён до трёх правильных многогранников Кеплера - Пуансо - малого звёздчатого додекаэдра, большого додекаэдра и большого икосаэдра. |
| Hamilton himself used a flattened dodecahedron as the basis for his instructional game. | Гамильтон сам использовал плоское представление додекаэдра в качестве основы для игры. |
| This polyhedron can be considered a rectified great dodecahedron. | Этот многогранник можно считать полным усечением большого додекаэдра. |
| The innermost group of 20 vertices form the vertices of a regular dodecahedron; the next layer of 12 form the vertices of a regular icosahedron; and the outer layer of 60 form the vertices of a nonuniform truncated icosahedron. | Внутренняя группа из 20 вершин образует вершины правильного додекаэдра; следующий слой из 12 вершин образует вершины правильного икосаэдра; и наружный слой из 60 вершин образует вершины усечённого икосаэдра. |
| So, the whole concept of branes in the universe, if the universe is shaped like a dodecahedron this is a very good map of what could possibly be. | Таким образом, вся концепция мембран во вселенной, если вселенная имеет форму додекаэдра, то это-отличная карта того, что могло вероятно произойти. |
| The snub dodecahedron can be generated by taking the twelve pentagonal faces of the dodecahedron and pulling them outward so they no longer touch. | Плосконосый додекаэдр может быть получен из двенадцати правильных пятиугольных граней додекаэдра путём их вытягивания наружу, так что они перестают касаться друг друга. |
| In this sense it is analogous to the three-dimensional great stellated dodecahedron, which is the final stellation of the dodecahedron and the only Kepler-Poinsot polyhedron to have the dodecahedron for its convex hull. | В этом смысле многогранник аналогичен трёхмерному большому звёздчатому додекаэдру, который является конечной стадией приведения к звёздчатой форме додекаэдра и единственным многогранником Кеплера - Пуансо, имеющим додекаэдр в качестве выпуклой оболочки. |
| The high symmetry self-dual has chiral tetrahedral symmetry, and can be seen topologically by removing 4 of 20 vertices of a regular dodecahedron and is called a tetrahedrally diminished dodecahedron. | Высокая симметрия самодвойственная имеет хиральную тетраэдрическую симметрию, и ее можно увидеть топологически, удалив 4 из 20 вершин правильного додекаэдра, и называется тетраэдрически уменьшенным додекаэдром. |
| The compound of small stellated dodecahedron and great dodecahedron is a polyhedron compound where the great dodecahedron is interior to its dual, the small stellated dodecahedron. | Соединение малого додекаэдра и большого додекаэдра выглядит внешне как тот же самый малый звёздчатый додекаэдр, поскольку большой додекаэдр содержится полностью внутри него. |
| It shares its vertex arrangement with the regular dodecahedron, as well as being a stellation of a (smaller) dodecahedron. | Он имеет то же самое расположение вершин, что и правильный додекаэдр, а также является звёздчатой формой (меньшего) додекаэдра. |
| October 9th, in France, Jean-Pierre Luminet said that the universe is probably shaped like a dodecahedron, based on information that they got from this probe. | Девятого октября, во Франции, Жан-Пьер Люмине, на основе информации, полученной из этих исследований, сказал, что вселенная вероятно имеет форму додекаэдра. |
| So, the whole concept of branes in the universe, if the universe is shaped like a dodecahedron this is a very good map of what could possibly be. | Таким образом, вся концепция мембран во вселенной, если вселенная имеет форму додекаэдра, то это-отличная карта того, что могло вероятно произойти. |