| This follows from that complex conjugation commutes with addition and multiplication. | Это следует из факта, что комплексное сопряжение коммутирует со сложением и умножением. |
| More generally, any characteristic subgroup is normal, since conjugation is always an automorphism. | Любая характеристическая подгруппа нормальна, так как сопряжение - это всегда автоморфизм. |
| The group Z3 acts on the normal subgroup Q by conjugation. | Группа Z3 работает на нормальной подгруппе Q как сопряжение. |
| This is a consequence of the first isomorphism theorem, because Z(G) is precisely the set of those elements of G that give the identity mapping as corresponding inner automorphism (conjugation changes nothing). | Это является следствием первой теоремы об изоморфизмах, поскольку Z(G) - это в точности множество тех элементов группы G, которые дают тождественное отображение, когда используются для создания внутреннего автоморфизма (сопряжение ничего не меняет). |
| Saying that conjugation of x by a leaves x unchanged is equivalent to saying that a and x commute: a-1xa = x ⇔ ax = xa. | Фактически, утверждение, что сопряжение х элементом а оставляет х неизменным, эквивалентно утверждению, что а и х коммутируют: a-1xa = x ⇔ ax = xa. |
| Simply speaking, charge conjugation is a symmetry between particles and antiparticles, and so CP-symmetry was proposed in 1957 by Lev Landau as the true symmetry between matter and antimatter. | Попросту говоря, зарядовое сопряжение - это простая симметрия между частицами и античастицами, так что СР-симметрия была предложена в 1957 г. Львом Ландау как истинная симметрия между материей и антиматерией. |
| The star indicates complex conjugation. | Звездочка означает комплексное сопряжение. |
| Complex conjugation acts on the character table: since the complex conjugate of a representation is again a representation, the same is true for characters, and thus a character that takes on non-trivial complex values has a conjugate character. | Комплексное сопряжение действует на таблице характеров - поскольку комплексное сопряжение представления снова является представлением, это же верно и для характеров, а тогда характеры, принимающие нетривиальные комплексные значения, имеют сопряжённые характеры. |
| In this theorem, regarded as one of the basic principles of quantum field theory, charge conjugation, parity, and time reversal are applied together. | В этой теореме, которая считается одним из основных принципов квантовой теории поля, зарядовое сопряжение, чётность и обращение времени применяются вместе. |
| This rather subtle point about the structure of Hilbert space was realized shortly after the discovery of P violation, and it was proposed that charge conjugation was the desired symmetry to restore order. | Это хитрое место в структуре Гильбертова пространства было осознано вскоре после открытия нарушения чётности, и зарядовое сопряжение было предложено в качестве искомой симметрии для восстановления порядка. |
| In the case of the complex numbers, C, there is a unique nontrivial automorphism that sends R into R: complex conjugation, but there are infinitely (uncountably) many "wild" automorphisms (assuming the axiom of choice). | В случае комплексных чисел С существует единственный нетривиальный автоморфизм, переводящий R в R - сопряжение числа, но также имеется бесконечно много (несчётно) «диких» автоморфизмов (если принимается аксиома выбора). |
| CP-symmetry, often called just CP, is the product of two symmetries: C for charge conjugation, which transforms a particle into its antiparticle, and P for parity, which creates the mirror image of a physical system. | Комбинированная чётность, СР-симметрия - это произведение двух симметрий: С - зарядовое сопряжение, которое превращает частицу в её античастицу, и Р - чётность, которая создает зеркальное изображение физической системы. |
| Conjugation by ω is the automorphism of Q that cyclically rotates i, j, and k. | Сопряжение относительно ω - это автоморфизм Q, который циклически вращает i, j и k. |
| In the formalism of particle theories, charge-like quantum numbers can sometimes be inverted by means of a charge conjugation operator called C. Charge conjugation simply means that a given symmetry group occurs in two inequivalent (but still isomorphic) group representations. | В формализме теории элементарных частиц заряды типа квантовых чисел иногда могут быть обращены посредством оператора зарядового сопряжения, называемого С. Зарядовое сопряжение просто означает, что данная группа симметрий имеет место в двух неэквивалентных (но все ещё изоморфных) представлениях группы. |